Содержание задачи.
Рассматривая понтон как цилиндр, находящийся в безграничной идеальной жидкости (рис.4), однородный поток который набегает на него перпендикулярно оси симметрии со скоростью V0, построить картину линий тока течения для поперечного сечения цилиндра, пренебрегая конечностью размаха. Найти также распределение гидродинамического давления по цилиндру и построить эпюру скоростей в точках оси Оу. Плотность жидкости принять равной плотности воды.
Исходные данные и принятые приложения.
Длина понтона, L, м 16
Диаметр понтона, D, м 4,5
Скорость набегающего потока жидкости, V0, м/с 6
Положение понтона в воде см.рис.4
Плотность воды, р, m/м3 1,025
В работе принята цилиндрическая система координат, которая определяется величинами r0 и θ.
А также будем использовать декартову систему координат с началом в центре сечения понтона, при этом ось х направлена горизонтально, а ось у – вертикально (см. рис.4).
Рис. 4
Найдём промежутки между соседними линиями тока.
При построении линий тока течения промежутки между соседними линиями тока следует выбирать из условия:
(4.1)
м/с.
где, Δ ψ – разность значений линий тока.
4. Определим значения функции тока для построения линий тока
| Изм. |
| Лист |
| № документа |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР.ГМХ.180101.65.07 |
При обтекании кругового цилиндра бесконечным равномерным потоком, функция тока имеет вид:
ψ = С - (уравнение семейства линии тока) (4.2)
А в нашем случае, функция тока будет иметь вид:
= С (4.3)
где, r – радиус-вектор точки, через которую проходит линия тока;
ψ – функция тока;
С – константа, характеризующая местоположение каждой точки линии тока в пространстве;
r0 = D/2 = 2,25 (м) – радиус понтона;
θ – угловая координата.
Из формулы (4.2) выразим радиус-вектор r:
(4.4)
Посчитаем ряд значений радиус-вектора r для каждого из конкретных значений ψ, начиная от нуля с шагом 
6,75(м2/с) и построим картину линий тока. Полученная функция зависит только от угла.
Поскольку линии тока симметричны относительно осей Ox и Oy, то можно рассчитать значения только для первого квадранта, т.е. значения для углов θ берем от 0° до 90° с шагом 10°.
Полученные результаты, при вычислении, запишем в таблицу (4.1).
| С θ | 0о | 10о | 20о | 30о | 40о | 50о | 60о | 70о | 80о | 90о |
| 2,25 | 2,25 | 2,25 | 2,25 | 2,25 | 2,25 | 2,25 | 2,25 | 2,25 | 2,25 | |
| 6,75 | ∞ | 7,148 | 4,432 | 3,641 | 3,289 | 3,101 | 2,991 | 2,927 | 2,893 | 2,882 |
| 13,5 | ∞ | 13,377 | 7,274 | 5,432 | 4,603 | 4,155 | 3,897 | 3,747 | 3,666 | 3,641 |
| 20,25 | ∞ | 19,754 | 10,357 | 7,431 | 6,086 | 5,352 | 4,925 | 4,676 | 4,542 | 4,5 |
| ∞ | 26,19 | 13,531 | 9,531 | 7,666 | 6,637 | 6,035 | 5,682 | 5,492 | 5,432 | |
| 33,75 | ∞ | 32,65 | 16,748 | 11,68 | 9,302 | 7,977 | 7,199 | 6,74 | 6,492 | 6,414 |
Таблица 4.1
По данным таблицы (4.1) построим картину линий тока (рис. 4.1). Масштаб 1:100.
| Изм. |
| Лист |
| № документа |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР.ГМХ.180101.65.07 |
Для нахождения распределения гидродинамического давления по поверхности цилиндра воспользуемся формулой:
(4.5)
где, 
- коэффициент давления (4.6)
Подставим формулу (4.4) в формулу (4.5) и получим:
(4.7)
Посчитаем давления в первом квадранте (т.к. давления симметричны относительно осей Ox и Oy и достаточно построить давления в одном квадранте) и построим эпюру распределения гидродинамических давлений.
Результаты вычислений занесем в таблицу (4.2).
| θ | ||||||||||
| р д | 18,45 | 16,225 | 9,817 | -12,042 | -24,858 | -36,9 | -46,717 | -53,125 | -55,35 |
Таблица 4.2.
По данным таблицы (4.2) построим эпюру распределения гидродинамического давления по поверхности цилиндра (рис. 4.2). Масштаб 1:100. 1 кПа = 1мм.
| Изм. |
| Лист |
| № документа |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР.ГМХ.180101.65.07 |
Необходимо учесть, что в точках оcи Oy 
; 
, следовательнодля решения этой задачи получим формулу:
(4.8)
В точках оси Оу Vr=0, и значения, которые будем находить при θ=900, при которых sinθ=1, а следовательно:
(4.9)
где, r – значения линии тока при θ=900
Результаты вычислений запишем в таблицу (4.3).
| r | 2,25 | 2,5 | |||||||
| V | -12 | -10,86 | -9,38 | -7,9 | -7,21 | -6,8 | -6,62 | -6,5 | -6,37 |
По данным таблицы (4.3) построим эпюру скоростей в точках оси Оу (рис. 4.3). Масштаб 1:100.