Исследование выборки и вариационного ряда
Цель работы: Понять и запомнить основные обозначения, понятия, формулы в Данной работе, научиться вводить или моделировать выборку измерений в системе, строить вариационный ряд, исследовать зависимость характеристик вариационного ряда от объема выборки и параметров моделируемых законов распределения.
Ход работы: Строим вариационный ряд. Для этого воспользуемся Алгоритмом 1. Вводим с клавиатуры объем выборки.
n=18.
Далее следует графики распределения СВ:
1) Нормальный закон.
2) Равномерный закон.
3) Показательный закон.
4) Стандартный нормальный закон.
1) Нормальный закон распределения зависит от двух параметров: m и δ. В целях исследования вышеупомянутого закона зададим для двух графиков одинаковые m=3 и разные δ: для первого 3, для второго 9. Из двух графиков можно сделать вывод о том, что δ влияет на «растяжимость» по оси Xᵢ для графика плотности распределения. Для графика функции распределения же δ влияет на более плавное возрастание.
Теперь поступим иначе: пусть δ будет одинакова для двух случаев и равна 3,а m в первом случае будет 3, во втором 9.
Видно, что теперь m влияет на графики плотности распределения, что они смещены по оси Xᵢ на значение m. Похожее можно сказать и о графиках функции распределения.
2) Равномерный закон распределения тоже имеет два параметра a и b. Сделаем в первом случае одинаковым а=2,для первого графика плотности b=4,для второго b=7.
Видно что для графиков равномерного закона b оказывает схожий эффект, как δ для нормального закона, а именно растягивает график плотности по оси Xᵢ, график функции распределения по оси Xᵢ.
Если оставить b=7 в обоих случаях, а также для первого и второго графиков задать, а=2 и а=4 соответственно, то мы увидим что по оси плотности f(x) достигают меньших значений.
3) Так как показательный закон имеет один параметр – λ, то его изменение приведет к тому, что график плотности будет идти со значения λ по оси f(x) и убывать, область левее 0 по Xᵢ, будет оставаться неизменной.
λ=1,5
λ=6
Так как по правилу 3δ вероятность того, что СВ отклонится от своего мат-ожидания на величину большую, чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.
r/2δ=3 -> r=6δ -> значение СВ от Xmax до Xmin находится в пределах 6δ.
Вывод: я научился строить вариационный ряд. Узнал, как параметры законов распределения влияют на графики плотности распределения и функции распределения. Как зависит размах выборки от количества элементов выборки.
Министерство образования РФ
Казанский национальный исследовательский технический университет имени А. Н. Туполева
Отчeт по лабораторной работе №2:
Исключение грубых ошибок измерений случайной величины.
Выполнил:
Студент группы 4109
Валиуллов
Булат
Проверил:
Казань 2013
Лабораторная работа №2.
Исключение грубых ошибок измерений случайной величины.
Цель работы: усвоить основные обозначения измерений случайной величины исключения грубых ошибок, исключать из выборки измерений грубые ошибки.
Ход работы: α- уровень значимости с размером критерия проверки гипотезы о грубой ошибки. Исследуем вариационный ряд с различными α.
Закон стандартный нормальный, выборка объёма n=10 от датчика КОК.
-
= 0,25
Видно, что нижнее допустимое значение Х*min=0.942, а Х*max= 5.915. 
α=0,010
Теперь X*min=1,131, а верхнее Х*max=7,018, т.е. допустимая область сократилась.
Т.е. с ростом α допустимая область в среднем сокращается.
Это связано с тем, что при n=const с ростом α параметр уменьшается. Следовательно, при S>0 Х*min – увеличивается, Х*max – уменьшается. Поэтому все более возможны случаи, когда Хmax, Xmin станут грубыми ошибками. Необходимо определить α, стремясь к выполнению правил 3 
. Таким образом, для нахождения n, нужен свой α. Для наибольшего приближения к правилу 3 .
Теперь введём вариационный ряд без грубой ошибки, затем с грубой ошибкой, и исключим ее. Закон стандартный нормальный. 
Теперь введем грубую ошибку Х*=-23, 
Так как нижнее допустимое значение Х=-16,526, то Х*=-18 удаляется из выборки.
Вывод: Я изучил алгоритм исключения грубой ошибки, который зависит от , каждому объему выборки n нужна своя 
для наибольшего приближения к правилу 3б. Чтобы не исключались правильные значения и, наоборот, исключались неправильные, наиболее далекие от всех остальных.
Министерство образования РФ
Казанский Государственный Технический Университет им. А.Н. Туполева
Отчет по лабораторной работе №3:
Оценка математического ожидания случайной величины.
Выполнил:
Студент группы 4109
Валиуллов Булат
Проверил:
Казань 2013
Лабораторная работа №3
Цель работы: Научиться строить оценки мат-ожидания по выборке измерений в автоматизированном режиме, выучить и понять основные понятия, определения, формулы теории оценки мат-ожидания, определить зависимость результата от определяющих факторов.
Ход работы: Выполнить алгоритм оценки мат-ожидания. Для этого введем объем выборки n=25, точный метод исключения грубых ошибок с параметром =0.025, доверительную вероятность 
=0.95, режим ввода от выборки от датчика КОК, нормальным законом распределения с m=10 и =7. 
Ниже приведены характеристики измерения и оценки мат. ожидания. Видно, что выполняется условие, что точечная оценка, точнее ее значение, лежит внутри интервала. 
Исследуем далее зависимости: х-m от объема выборки n, длины доверительного интервала im от объема выборки n, и от доверительной вероятности . 
С ростом отклонения оценки Х мат. ожидания от его действительного значения m уменьшается, т.е. повышается точность оценки. Наблюдается симметрия значений Х-m около 0, т.е. несмещенность оценки Х относительно m.
С ростом n длина доверительного интервала Im=m2-m1, в целом уменьшается, поэтому в среднем растет ее надежность, m не всегда принадлежит доверительному интервалу.
Вывод: Я изучил метод оценки материального ожидания, их зависимость от доверительной вероятности , а также длины доверительного интервала от объема выборок и от .
Министерство образования РФ
Казанский Государственный Технический Университет им. А.Н. Туполева
Отчет по лабораторной работе №4:
Исключение грубых ошибок измерений случайной величины.
Выполнил:
Студент группы 4109
Валиуллов Булат
Проверил:
Казань 2013
Лабораторная работа №4
Цель работы: Выучить и понять основные понятия, определения, формулы теории оценки дисперсии, исследовать зависимость точности и надежности оценки дисперсии от n и .
Ход работы: Введем выборку измерений объема n=20. 
Установим экспериментальную зависимость δ¯2 -δ2 от объема выборки n. 
Наблюдается симметрия δ¯2 -δ2 относительно оси n, т.е несмещенность δ2 относительно δ¯2, убывание | δ¯2 -δ2 | c ростом n, т.е повышается точность оценки дисперсии по правилу 3 δ.
Интервальная оценка дисперсии уменьшается с ростом n по правилу 3 δ, это вытекает из предыдущего графика. Следовательно, точность оценки дисперсии растет.
С ростом β точность оценки D падает, т.к увеличивается доверительный интервал. Следовательно, надежность оценки D растет. Т.е. чем больше β, тем чаще i0 содержит δ2 
Видно, что длина доверительного интервала i0 растет с ростом β, т.к. i0 определяется β, чем β больше, тебе больше i0 и, соответственно, меньше точность оценки.
Вывод: Я экспериментально изучил зависимости доверительного интервала дисперсии от объема выборки и доверительной вероятности, а также длины доверительного интервала от доверительной вероятности с прямо пропорциональной зависимостью.
Министерство образования РФ
Казанский Государственный Технический Университет им. А.Н. Туполева
Отчет по лабораторной работе №5:
Оценка функции и плотности распределения случайной величины.
Выполнил:
Студент группы 4109
Валиуллов Булат
Проверил:
Казань 2013
Лабораторная работа №5