Домашнее задание на 14.11.2020 для группы ТЛ-21 (две пары)
Дисциплина: Техническая механика
Группа в ВК ТМ ТЛ-21 2020 https://vk.com/club200057251
Задание1. Изучение нового материала (КОНСПЕКТИРУЕМ)
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ДОПУЩЕНИЯ
Основное внимание в сопротивлении материалов уделяется изучению брусьев, являющихся наиболее распространенными элементами многих конструкций.
Брусом (стержнем) – называется элемент, длина которого значительно больше его поперечных размеров.
Горизонтальный (или наклонный) брус, работающий на изгиб, обычно называется балкой.
Во всяком теле под действием приложенных к нему сил изменяются его размеры, объем и форма, но масса остается постоянной. В таком случае говорят, что тело претерпевает деформацию.
Деформация - это изменение взаимного расположения частей тела, вызывающее изменение его размеров и формы
Упругость – это свойство тел деформироваться под нагрузкой и затем восстанавливать свое первоначальное состояние
Упругая деформация – это часть деформации, которая исчезает после снятия нагрузки.
Остаточная деформация – это часть деформации, которая остается после снятия нагрузки.
При исследовании прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций в сопротивлении материалов используют ряд предпосылок (допущений), упрощающих расчеты при решении большинства задач.
Некоторые гипотезы и допущения, принятые в сопротивлении материалов
1. Материал конструкции является однородным и сплошным, т.е. его свойства не зависят от формы и размеров тела и одинаковы во всех его точках
2. Деформации конструкции предполагаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияния на взаимное расположение нагрузок и на расстояния от нагрузок до любых точек конструкции.
3. Принцип независимости действия силы, т.е. результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности
4. Гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) – поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и при действии нагрузки. Эта гипотеза играет исключительно важную роль в сопротивлении материалов.
Виды нагрузок
Постоянные нагрузки (например, собственный вес конструкции) действуют на протяжении всего времени эксплуатации сооружения.
Временные нагрузки (например, вес поезда, вес снега, нагрузка от ветра и др.) действуют в течении ограниченного промежутка времени.
Нагрузки от снега, ветра и т.п. имеют случайную природу и их приходиться специально определять. Они зависят от географического местоположения сооружения, рельефа местности, конструкции и очертания самого сооружения.
Статическая нагрузка – величина медленно возрастает от нуля до ее конечного значения, при этом в конструкции возникают весьма малые ускорения. Поэтому возникающими в конструкции силами инерции можно в расчетах пренебречь.
Динамическая нагрузка (например, ударная) вызывает в конструкции большие ускорения, которые в расчетах необходимо учитывать.
Переменная нагрузка – это временная нагрузка, которая может непрерывно изменяться по некоторому закону.
Если переменная нагрузка изменяется по циклическому (повторяющемуся) закону, то она называется циклической
Растяжение-сжатие. Закон Гука
Вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила, называется растяжением или сжатием.
Брусья с прямолинейной осью, работающие на растяжение или сжатие, называются стержнями.
Рассмотрим невесомый, защемлённый одним концом прямой брус, на который действуют активные силы Р и 2Р (рис. 1), направленные вдоль оси.
Части бруса постоянного сечения, заключённые между поперечными плоскостями, в которых приложены активные или реактивные
Силы, называются участками.
Границами участков служат точки приложения сил или места изменения размеров поперечного сечения.
Рис. 1. Нагружение бруса
Данный брус имеет два участка.
Применяя метод сечений, определим продольные силы Nj и N2 на соответствующих участках.
Рассечём брус на I участке в любом его месте сечением 1-1 и найдём равнодействующую внутренних сил, исходя из условия равновесия одной из частей бруса, например, правой от сечения:
откуда 
Аналогично, на участке П в сечении 2-2 находим силу N2, то есть
Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону сечения.
В случае растяжения продольная сила N считается положительной, а при сжатии - отрицательной.
Изменение продольных сил по длине бруса удобно представлять в виде графиков, называемых эпюрами, изображаются прямоугольниками для каждого участка бруса (рис.1).
При растяжении или сжатии на основании гипотезы Бернулли, можно заключить, что все напряжения распределяются по сечению равномерно.
Эти напряжения перпендикулярны поперечному сечению, а значит, являются нормальными напряжениями.
Величина нормальных напряжений находится делением модуля продольной силы N на площадь поперечного сечения бруса F, то есть
При построении эпюр нормальных напряжений границами участков являются не только точки приложения внешних сил, но и места изменения размеров (площади) поперечного сечения.
Закон Гука
Брус постоянного поперечного сечения площадью F и длиной / под действием растягивающих сил Р (рис. 2) удлинится на некоторую величину, и его длина после растяжения станет 11. При этом первоначальная толщина, а уменьшится и станет а1.
Рис. 2. Брус, нагруженный растягивающими силами
Приращение (удлинение) составит:
Это является полным изменением длины и называется абсолютным удлинением Δl.
Отношение абсолютного удлинения Δl к первоначальной длине бруса l называется относительным удлинением ε. Оно рассчитывается по формуле: 
Относительное удлинение выражают в процентах, то есть:
При сжатии под действием сжимающих сил Р брус укоротится, а размер а увеличится.
Таким образом, деформация бруса при растяжении и сжатии характеризуется абсолютным или относительным удлинением или укорочением.
Абсолютное изменение поперечного сечения равно
Тогда относительное изменение, называемое поперечной деформацией ε1 будет:
Установлено, что отношение поперечной деформации к продольной деформации есть величина постоянная и называется коэффициентом поперечной деформации μ (коэффициентом Пуассона):
Продольная и поперечная деформации противоположны по знаку: при растяжении продольный размер / увеличивается, а поперечный а уменьшается и, наоборот.
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука.
Закон Гука формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению. Математически он записывается в следующем виде:
Коэффициент Е называется модулем упругости (или модулем Юнга).
Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах (Па -Паскаль):
Подставив в формулу закона Гука значения нормального напряжения и относительного удлинения, получим:
откуда 
Произведение EF называется жёсткостью сечения бруса.
Задание 2. Решите тест (заполните таблицу)
| вопрос | |||||||
| ответ |
1. Когда возникает сила упругости?
1) Когда тело движется
2) Когда тело останавливается
3) Когда тело деформируется
4) Когда тело распрямляется
2. Какое тело испытывает деформацию растяжения?
1) №1 (хлопья под прессом)
2) №2 (подвес люстры)
3) №3 (скамейка)
4) №4 (стол)
3. Тело (опора) деформируется под действием груза (см. рис.).
Когда модуль силы упругости становится равным модулю силы тяжести, действующей на груз?
1) Когда опора начинает прогибаться
2) Когда, прогнувшись, опора перестаёт деформироваться
3) Когда при снятии груза опора начинает выпрямляться
4) Такого равенства не бывает
4. В каком из изображённых на рисунке случаев сила упругости отсутствует (равна нулю)?
1) №1 (мяч с вмятиной)
2) №2 (доска, перекинутая через ручей)
3) №3 (пружина с грузом)
4) Нет такого случая
5. Какая из приведённых формул соответствует закону Гука?
1) F = kΔl
2) m = ρV
3) s = vt
6. От чего зависит сила упругости?
1) От модуля силы, деформирующей тело
2) От вида деформации
3) От жёсткости деформируемого тела
4) От всех этих величин
7. При каких деформациях справедлив (выполняется) закон Гука?
1) При сжатии и растяжении
2) При изгибе и кручении
3) При всех видах деформаций
4) При всех деформациях, если они -упругие деформации
Смотреть решение задачи: file:///C:/Users/Galya/Desktop/Сопромат.%20Задача%202.1.%20Растяжение-сжатие.%20Статически%20определимая%20система.%20-%20Яндекс.Видео.html
Преподаватель Горохова Галина Ивановна