Распределения Максвелла и Больцмана

 

2.1а.Распределение молекул по проекциям скоростей

2.1.1. На графике (рис. 1) изображены функции распределения проекций скорос­тей молекул на произвольное направление X. Кривые относятся к случаям, когда в трёх одинаковых сосудах находится либо одинаковое количество газа при разных температурах, причём T ₁ > T ₂ > T ₃ (рис. 2А), либо одинаковое количество водорода, ге­лия и азота при равных условиях (рис. 2Б).

 

Установите соответствие между функциями распределения и свойствами газов.

Свойства газовФункция распределения

Температура 1) 1

а) T ₁ 2) 2

б) T ₃ 3) 3

Состав

в) водород

г) гелий

д) азот

К каждой позиции правого столбца подберите нужную позицию левого и запишите выбранные цифры справа от соответствующих букв.

а) _; б) _; в) _; г) _; д) _;

Ответ (последовательность выбранных цифр от а до д): _ _ _ _ _.

 

 

2.1б.Распределение молекул по скоростям

2.1.2. На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по величинам скоростей (распределение Максвелла). С ростом температуры T газа площадь под этим графиком будет...

1) расти пропорционально T ^½;

2) оставаться неизменной;

3) расти пропорционально T;

4)расти пропорционально T ^3/2;

 

2.1.3. В сосуде, разделенном на равные части неподвижной непроницаемой перегородкой (рис. справа) находится газ. Температу­ры газа в каждой части сосуда равны, но масса газа в левой части больше, чем в правой М ₁ > М ₂. Функция распределе­ния скоростей молекул газа в сосуде будет описываться кривыми…

 

2.1.4. На графике (рис. 1) изобра­жены функции распределения скорос­тей молекул. Кривые относятся к слу­чаям, когда в трёх одинаковых сосудах находится либо одинаковое количество газа при разных температурах, причём T ₁ > T ₂ > T ₃, (рис. 2А), либо одинаковое количество водорода, гелия и азота при равных условиях (рис. 2Б).

 

 

Установите соответствие между функциями распределения и свойствами газов.

Свойства газовФункция распределения

Температура 1) 1

а) T ₁ 2) 2

б) T ₃ 3) 3

Состав

в) водород

г) гелий

д) азот

К каждой позиции правого столбца подберите нужную позицию левого и запишите выбранные цифры справа от соответствующих букв.

а) _; б) _; в) _; г) _; д) _;

Ответ (последовательность выбранных цифр от а до д): _ _ _ _ _.

2.1.5. На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от u до u + du в расчете на единицу этого интервала.

Для этой функции верными утверждением являются …

[1] положение максимума кривой зависит как от температуры, так и от природы газа

[2] площадь заштрихованной полоски равна доле молекул со скоростями в интервале от v до v + dv;

[3] с ростом температуры площадь заштрихованной полоски уменьшается, максимум кривой смещается вправо;

[4] при изменении температуры площадь под кривой не изменяется;

[5] при понижении температуры максимум кривой смещается влево, величина максимума растёт;

[6] с ростом температуры площадь под кривой растет;

[7] с ростом температуры максимум кривой смещается влево;

[8] с ростом температуры величина максимума растет;

[9] с уменьшением температуры величина максимума уменьшается;

[10] при изменении температуры площадь под кривой изменяется;

[11] при понижении температуры площадь под кривой уменьшается;

[12] при понижении температуры;

[13] при любом изменении температуры положение максимума не меняется;

[14] положение максимума кривой зависит как от температуры, так и от природы газа

 

2.1.6. На рисунке задания 2.1.5 представлен график функции распределения Максвелла. Установите, как изменится вид графика f (u), если, не меняя температуры и числа молекул, взять другой газ с большей (а) или меньшей (б) молярной массой.

Молярная массаИзменения графика f (u)

а) больше 1) максимум кривой сместится влево в сторону

меньших скоростей;

б) меньше 2) максимум кривой сместится вправо в сторону

больших скоростей;

3) площадь под кривой увеличится;

4) площадь под кривой уменьшится;

К каждой позиции правого столбца подберите нужную позицию левого и запишите выбранные цифры справа от соответствующих букв.

а) _; б) _;

Ответ (последовательность выбранных цифр от а до б): _ _ _ _.

 

2.1.7. На рисунке задания 2.1.5 представлен график функции распределения Максвелла. Установите, как изменится вид графика f (u), если, не меняя температуры и числа молекул, взять другой газ с большей (а) или меньшей (б) молярной массой.

Молярная массаИзменения графика f (u)

а) больше 1) площадь под кривой увеличится;

б) меньше 2) площадь под кривой уменьшится;

3) величина максимума увеличится;

4) величина максимума уменьшится;

К каждой позиции правого столбца подберите нужную позицию левого и запишите выбранные цифры справа от соответствующих букв.

а) _; б) _;

Ответ (последовательность выбранных цифр от а до б): _ _ _ _.

 

 

2.1в.Скорости молекул

 

2.1.8. На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по величинам скоростей (распределение Максвелла). На оси абсцисс обозначены величины средней, среднеквадратичной и наиболее вероятной скорости. Наиболее вероятной скорости соответствует скорость...

1) V₀; 2) V₁ 3) V₂ 4) V₃;

 

 

2.1.9. На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где

– доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от u до u + du в расчёте на единицу этого интервала. Заштрихованная площадь S ₁ в интервале скоростей du₁ в два раза больше заштрихованной площади S ₂ в интервале скоростей du₂. Это означает, что для этих двух интервалов скоростей в два раза различаются …

1) сумма величин импульсов молекул;

2) суммарная кинетическая энергия молекул;

3) количество молекул;

4) не хватает данных;

2.1.10. Молекулы какого из перечисленных газов, входящих в состав воздуха, в равновесном состоянии обладают наибольшей средней арифметической скоростью?

1) Н₂; 2) N₂; 3) O₂; 4) СО₂;

 

2.1.11. Сравнить средние арифметические скорости молекул газов ( и ): а) Н₂ при T = 200 К; б) Не при Т = 300 К.

1) > ; 2) < ; 3) = ;

 

 

2.1г.Распределение Больцмана

2.1.12. Зависимость давления идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных температур (T ₂ > T ₁) представлена на рисунке …

 

 

2.1.13. Зависимость концентрации молекул идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных температур (T ₂ > T ₁) представлена на рисунке …

 

 

 

2.1.14. На какой высоте над уровнем моря давление воздуха уменьшается в2,718 раза? Температуру считать постоянной и равной 300 К. Молярная масса воздуха m = 29 г/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/моль×К.

1) 100 м 2) 800 м 3) 8300 м 4) 18 000 м