Проектировочный расчет валов на совместное действие изгиба и кручения

Для цилиндрической передачи силы взаимодействия рассчитываются следующим образом:

1. – окружные составляющие (индекс “1” для шестерни; “2” для колеса)

2. – радиальные составляющие ( – угол зацепле­ния; для передач без смещения ; – угол наклона линии зуба)

3. – осевые составляющие

Изгибающие моменты рассчитываются как

, ,

 

где d₁ и d₂ – диаметры делительной окружности.

Усилие, действующее на вал от ременной передачи F_рем=765,868 Н

Радиальная сила, действующая на вал со стороны муфты

F_М= = =1468,829 Н

Полученные величины параметров занесем в табл. 9

 

Таблица 9

	Быстроходная шестерня	Быстроходное колесо	Тихоходная шестерня	Тихоходное колесо
d		157,5	50,771	177,77
Ft	3248,076	3248,076	9712,808	9712,808
Fr	1182,203	1182,203	3589,709	3589,709
Fa			1712,63	1712,63
Ma			43475,972	152167,187

 

Рис. 5

1. Быстроходный вал:

Вертикальная плоскость:

Эпюра M(x_i), Нмм

Рис. 6

 

M_A=F_t1·f₂+R_Bв·(f₁+f₂)=0 R_Bв= -2173,525

M_B= – F_t1·f₁ – R_Aв·(f₁+f₂)=0 R_Aв= -1074,552

 

Проверка: Y=F_t1+R_Aв+R_Bв =0

Участок l₁= 63

m_x1=M(x₁)=0

Участок f₂= 89

m_x2= M(x₂) – R_Aв· x₂=0

Участок f₃= 44

m_x3= –M(x₃)+ R_Bв·x₃ =0

 

Таблица 10

xi
M(xi)				-95635,085		-95635,085

Горизонтальная плоскость:

Эпюра M(x_i), Нмм

Рис. 7

 

M_A=F_r1·f₂+R_Bг·(f₁+f₂)+ F_r·l₁=0 R_Bг= -1153,878

M_B= – F_r1·f₁ – R_Aг·(f₁+f₂)+ F_r·(l₁+f₁+f₂)=0 R_Aг= 737,543

 

Проверка: Y= – F_r+F_r1+R_Aг+R_Bг =0

 

Участок l₁= 63

m_x1=M(x₁)+ F_r· x₁=0

 

Участок f₂= 89

m_x2= M(x₂) – R_Aг· x₂+ F_r·(x₂+f₁)=0

 

Участок f₃= 44

m_x3= –M(x₃)+ R_Bг·x₃ =0

Таблица 11

xi
M(xi)		-48249,684	-48249,684	-50770,626		-50770,626

Опасное сечение под шестерней:

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении

 

.

 

Приведенный момент определится как

 

,

 

где – коэффициент приведения.

Из условий прочности на изгиб с кручением определяется расчетный диаметр вала в опасном сечении

 

мм.

 

Здесь Н/мм², где Н/мм² (сталь 45).

Эпюра T, Нмм

Рис. 8

Промежуточный вал:

Вертикальная плоскость:

Эпюра M(x_i), Нмм

 

Рис. 9

 

M_A= – F_t3·k₃+R_Bв·(k₁+k₂+ k₃) – F_t2·(k₂+k₃)=0 R_Bв= 5488,073

M_B=F_t2·k₁ – R_Aв·(k₁+k₂+ k₃)+ F_t3·(k₂+k₁)=0 R_Aв= 7472,811

 

Проверка: Y= – F_t2 – F_t3+R_Aв+R_Bв =0

 

Участок k₃= 43

m_x1=M(x₁) – R_Aв· x₁=0

 

Участок k₂= 43

m_x2= M(x₂) – R_Aв·(x₂+ k₃)+ F_t3·x₂=0

 

Участок k₁= 41

m_x3= –M(x₃)+ R_Bв·x₃ =0

Таблица 12

xi
M(xi)		321330,876	321330,876	225011,003		225011,003

 

Горизонтальная плоскость:

Эпюра M(x_i), Нмм

Рис. 10

 

M_A= F_r3·k₃+R_Bг·(k₁+k₂+ k₃) – F_r2·(k₂+k₃) – M_a3=0 R_Bг= -72,536

M_B=F_r2·k₁ – R_Aг·(k₁+k₂+ k₃) – F_r3·(k₂+k₁) – M_a3=0 R_Aг= -2334,97

 

Проверка: Y= – F_r2 + F_r3+R_Aг+R_Bг =0

 

Участок k₃= 43

m_x1=M(x₁) – R_Aг· x₁=0

 

Участок k₂= 43

m_x2= M(x₂) – R_Aг·(x₂+ k₃) – F_r3·x₂ – M_a3=0

 

Участок k₃= 41

m_x3= –M(x₃)+ R_Bг·x₃ =0

 

Таблица 13

xi
M(xi)		-100403,708	- 56927,736	-2973,967		-2973,967

Опасное сечение под шестерней:

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении

 

.

 

Приведенный момент определится как

 

,

 

где – коэффициент приведения.

Из условий прочности на изгиб с кручением определяется расчетный диаметр вала в опасном сечении

 

мм.

 

Здесь Н/мм², где Н/мм² (сталь 45).

Эпюра T, Нмм

Рис. 11

 

2. Тихоходный вал:

Вертикальная плоскость:

Эпюра M(x_i), Нмм

Рис. 12

 

M_A=F_t4·t₂+R_Bв·(t₁+t₂)=0 R_Bв= -3392,341

M_B= – F_t1·t₁ – R_Aв·(t₁+t₂)=0 R_Aв= -6320,467

 

Проверка: Y=F_t4+R_Aв+R_Bв =0

 

Участок t₁= 47,5

m_x1= M(x₁) – R_Aв· x₁=0

 

Участок t₂= 88,5

m_x2= –M(x₂)+ R_Bв·x₂ =0

Участок t₃= 85

m_x2= –M(x₃)=0

Таблица 14

xi		47,5		88,5
M(xi)		-300222,184		-300222,184

 

Горизонтальная плоскость:

Эпюра M(x_i), Нмм

Рис. 13

 

M_A= – F_r4·t₂+R_Bг·(t₁+t₂)+M_a4 – F_М ·(t₁+t₂+l₂)=0 R_Bг= 2521,729

M_B=F_r4·t₁ – R_Aг·(t₁+t₂)+ M_a4 – F_М ·l₂=0 R_Aг= 2536,808

 

Проверка: Y= – F_r4 +R_Aг+R_Bг =0

 

Участок t₁= 63

m_x1= M(x₁) – R_Aг· x₁=0

 

Участок t₂= 122,5

m_x2= –M(x₂)+ R_Bг·x₂ =0

 

Таблица 15

xi		47,5		88,5
M(xi)		120498,401		-31668,785		-124850,465

Опасное сечение под колесом:

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении

 

.

 

Приведенный момент определится как

 

,

 

где – коэффициент приведения.

Из условий прочности на изгиб с кручением определяется расчетный диаметр вала в опасном сечении

 

мм.

 

Здесь Н/мм², где Н/мм² (сталь 45).

Эпюра T, Нмм

Рис. 14