Расчет валов на усталостную прочность

 

Расчет ведется в опасных сечениях:

 

,

где

 

– коэффициент запаса усталостной прочности по напряжениям изгиба;

 

 

– коэффициент запаса усталостной прочности по напряжениям кручения.

, – пределы выносливости материала при симметричном цикле изменения напряжений по нормальным и касательным напряжениям =380 МПа, =230 МПа.

k и k – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

k_d и k_F – масштабны фактор и фактор качества поверхности

, – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала вала к асимметрии цикла.

, – амплитуда и среднее значение цикла изменения нормальных напряжений изгиба. Для валов .

Для быстроходного вала:

 

 

Для поперечных сечений валов, ослабленных шпоночными пазами, осевой момент сопротивления изгибу

.

 

Для промежуточного вала:

 

 

Для тихоходного вала:

 

.

, –

 

амплитуда и среднее значение цикла изменения касательных напряжений от кручений. Для валов .

Для быстроходного вала:

 

 

Для поперечных сечений валов, ослабленных шпоночными пазами, полярный момент сопротивления изгибу

 

.

 

Для промежуточного вала:

 

Для тихоходного вала:

 

.

 

Полученные расчетные значения искомых параметров занесем в табл. 17

 

Таблицу 17

	Быстроходный вал	Промежуточный вал	Тихоходный вал
T
d
k	2,03	2,03	2,03
k	1,64	1,64	1,64
kd	0,825	0,775	0,7
kF	0,9	0,9	0,9
	0,15	0,15	0,15
	0,05	0,05	0,05
Mи	123094,191	422801,27	921625,131
Wи	2650,719	–	–
Wинето	–	7611,295	15098,203
Wк	5301,438	–	–
Wкнето	–	16819,68	32339,264
	49,833	55,549	61,042
	11,045	15,208	26,685
S	2,789	2,35	1,932
S	9,428	6,432	3,311
S >[ S ]	2,674>1,5	2,207>1,5	1,669>1,5

 

Валы удовлетворяют условию на усталостную прочность.

 

Расчет быстроходного вала на жесткость

E=2,15·10⁵ Н/мм²;

мм⁴,

 

тогда (1/Н·мм²)

 

[ ]= 0,0016 рад; [ ]= 0,0002·l; [ ] =0,1·m

Вертикальная плоскость:

 

M_A=F_t1·f₂+R_Bв·(f₁+f₂)=0 R_Bв= -2173,525

M_B= – F_t1·f₁ – R_Aв·(f₁+f₂)=0 R_Aв= -1074,552

 

Проверка: Y=F_t1+R_Aв+R_Bв =0

 

Участок l₁= 63

EI =EI ₀+C=0

EI =EI ₀+C· x₁+D=0

 

Участок f₂= 89

EI =EI ₀ – R_Aв· +C=0

EI =EI ₀ – R_Aв· +C· x₂+D=0

Участок f₃= 44

EI =–EI ₀ + R_Bв· +C=0

EI =–EI ₀ + R_Bв· +C· x₃+D=0

 

В точке x₁=63 и x₃=0 значение =0, тогда параметры C и D определятся как

 

 

Подставив параметры C и D в EI и EI , получим следующие выражения

 

Участок l₁= 63

EI =EI ₀ =0; ₀^(max) =0< [ ] =0,0016

EI =EI ₀ =0; ₀^(max) =0< [ ]= 0,0003·l =0,019

 

Участок f₂= 89

EI =EI ₀ – (-1074,552) · =0; =0,001< [ ] =0,0016

EI =EI ₀ – (-1074,552) · =0; = 0,0021< [ ]= 0,0003·l =0,04

Участок f₃= 44

EI =–EI ₀ + (-2173,525) · =0; =0,001< [ ] =0,0016

EI =–EI ₀ + (-2173,525) · =0; = 0,0021< [ ]= 0,0003·l =0,04

Горизонтальная плоскость:

M_A=F_r1·f₂+R_Bг·(f₁+f₂)+ F_r·l₁=0 R_Bг= -1153,878

M_B= – F_r1·f₁ – R_Aг·(f₁+f₂)+ F_r·(l₁+f₁+f₂)=0 R_Aг= 737,543

 

Проверка: Y= – F_r+F_r1+R_Aг+R_Bг =0

 

Участок l₁= 63

EI =EI ₀+ F_r · +C=0

EI =EI ₀+ F_r · +C· x₁+D=0

 

Участок f₂= 89

EI =EI ₀ – R_Aг · + F_r·( x₂+f₁) ·x₂+C=0

EI =EI ₀ – R_Aг · + F_r·( x₂+ f₁) · +C· x₂+D=0

 

Участок f₃= 44

EI =–EI ₀ + R_Bг · +C=0

EI =–EI ₀ + R_Bг · +C· x₃+D=0

 

В точке x₁=63 и x₃=0 значение =0, тогда параметры C и D определятся как

 

Подставив параметры C и D в EI и EI , получим следующие выражения

 

Участок l₁= 63

EI =EI ₀+ 765,868 · - =0; ₀^(max) =0,0002< [ ] =0,0016

EI =EI ₀+ 765,868 · - · x₁ =0; ₀^(max) =0,002< [ ]= 0,0003·l =0,019

 

Участок f₂= 89

EI =EI ₀ – 737,543· + 765,868 ·( x₂+63) ·x₂ - =0;

=0,00028< [ ] =0,0016

EI =EI ₀ – 737,543· + 765,868 ·( x₂+ 63) · - · x₂ =0;

= 0,007< [ ]= 0,0003·l =0,04

 

Участок f₃= 44

EI =–EI ₀ + (-1153,878) · - =0; =0,00028< [ ] =0,0016

EI =–EI ₀ + (-1153,878) · - · x₂ =0; = 0,007< [ ]= 0,0003·l =0,04

 

Суммарный прогиб

 

< [ ] =0,1·m=0,175.

 

Вал удовлетворяет условиям на жесткость.

– допускаемый угол закручивания

,

тогда ,

 

условие жесткости при кручении выполняется.

Подбор подшипников

 

Для всех валов подбираем радиально-упорные роликовые подшипники средней серии.

Быстроходный вал: по внутреннему диаметру d=30 подшипник 2007 106А. C_r=35,8 кН. C_or=44,0 кН. e=0,43.

Промежуточный вал: по внутреннему диаметру d=40 подшипник 2007108А. C_r=52,8 кН. C_or=71,0 кН. e=0,37.

Тихоходный вал: по внутреннему диаметру d=50 подшипник 2007 110А*. C_r=60,5 кН. C_or=88,0 кН. e=0,43.

При действии на радиальные и радиально-упорные подшип­ники одновременно радиальной F_r и осевой F_a нагрузок расчеты ведут по эквивалентной радиальной статической нагрузке Р_оr, ко­торая вызывает такие же контактные напряжения, как и действи­тельная нагрузка:

Р_or = max{Х₀F_r + Y₀F_a, F_r},

 

а для упорно-радиальных и упорных подшипников - по эквивалентной осевой статической нагрузке

Р_oa = X_o F_r +Y_oF_a

 

где Х₀ - коэффициент статической радиальной нагрузки, Y₀ - ко­эффициент статической осевой нагрузки.

Ресурсы подшипников, выра­женные в миллионах оборотов L или в часах L_h (при постоянной частоте вращения), связаны между собой соот­ношением:

L_h=10⁶L/(60n),

для цилиндрических редукторов общего назначения рекомендуется: L_h ³12500.

Для радиальных и ради­ально-упорных подшипников эквивалентная динамическая ради­альная нагрузка

P=P_r=(XVF_r+YF_a)К_БК_Т,

 

где F_r и F_a -соответственно радиальная и осевая нагрузки; X и Y - коэффициенты радиальной и осевой динамической нагрузки; V - коэффициент вращения; V=1. K_Б - коэффициент динамичности нагрузки; К_Т - температурный коэффициент. Кратковременная перегрузка до 150 %, зубчатые передачи К_Б=1,3.

Основные и расчетные параметры подшипников в соответствии с диаметром расчетного вала (из ГОСТ 27365-87 радиально-упорные роликовые подшипники средней серии для повышенной грузоподъемности и из ГОСТ 8338-75 шариковые радиальные однорядные) приведем в табл. 18

 

Таблица 18

обозначение	Быстроходный вал	Промежуточный вал	Тихоходный вал
подшипник		7208А	7310А
d
D
B
c	–
T	–		29,5
r	1,5
r1	–	0,8
Cr,кН	14,0	58,3	117,0
Cor,кН	6,95	40,0	90,0
e		0,37	0,35
КТ
Fr,Н	1551,726	5628,3	5225,733
Fa,Н		403,095	807,844
X
Y		1,882	1,882
Рoa	–	6031,395	6033,577
P	1706,899	8303,002	8769,924
p		10/3	10/3
	4,904	1,279·103	2,179·103
Lh>[ Lh]	21229,437	4,128·106	2,434·106