Определение длины хода плунжера штангового насоса
Длина хода плунжера с учетом действия статических сил
Длина хода плунжера с учетом действия статических сил определяется по формуле [24]:
(4.25)
где SА - длина хода точки подвеса штанг (полированного штока); λ - сумма статических деформаций; λш - деформация штанг под действием перепада давления над и под плунжером при ходе вверх,
(4.26)
Здесь ΔРж - вес столба жидкости над плунжером,
(4.27)
где F - площадь проходного сечения цилиндра; Рст - давление столба жидкости над плунжером; Рб - буферное давление в выкидной линии; Рг - потери давления, обусловленного сопротивлением потоку жидкости в трубах; Рс - давление под плунжером, определяемое глубиной погружения насоса под динамический уровень и сопротивлением потоку жидкости в клапанах насоса и в фильтре, Рс = Рд - Ркл; Еш - модуль упругости материала штанг; L - глубина подвески насоса; fш - площадь поперечного сечения штанг.
Деформация труб при ходе штанг вниз
(4.28)
где ΔРж - вес столба жидкости над плунжером; Ет - модуль упругости материала труб; fт - площадь поперечного сечения труб (по металлу).
При ходе штанг вниз на них действует осевая сила, направленная вверх Рс. Эта сила вызвана сопротивлением потоку Жидкости в нагнетательном клапане и трением плунжера о цилиндр. Сила Рс вызывает сжатие и продольный изгиб нижней части колонны штанг.
Если эти силы не уравновешиваются утяжеленным низом штанг, то соответствующая деформация, уменьшающая длину хода плунжера, будет [24]
(4.29)
(4.30)
где Lсж = Рс /qш - длина сжатой части колонны; Rс - радиус спирали, по которой изогнута сжатая часть колонны,
(4.31)
Dт - внутренний диаметр труб; dш - диаметр штанг; I - момент инерции поперечного сечения штанг; qш - вес 1 м длины штанг в жидкости.
Если осевая сила Рс < 10 кН, то можно использовать более простую формулу А. Лубинского для определения λиз:
(4.32)
Определение длины хода плунжера с учетом статических и динамических сил
Согласно исследованиям А. Н. Адонина граница между статическим и динамическим режимами при откачке жидкости находится в зоне параметра Коши ω·L / а = 0,35 - 0,45, где ω = π·n / 30 - угловая скорость вращения кривошипа; а - скорость звука в штангах (а = 5100 м/с). При двухступенчатой колонне штанг с учетом сопротивлеления движению штанг в вязкой жидкости А. С. Вирновским получена зависимость:
(4.33)
где β1 = b ·L1 / a; b - константа трения, обычно равна 0,2 - 1,0 c-1; μ1 - критерий Коши; fш - площадь сечения штанг;
- гиперболический синус.
Без учета сопротивления движению штанг в вязкой жидкости
(4.34)
Если колонна штанг одноступенчатая, в вязкой жидкости
(4.35)
без учета вязкости (β = 0)
(4.36)
Индексы 1 и 2 соответствуют верхней и нижней ступеням колонны.
Пример расчета длины хода плунжера по статической теории
Задача 16
Определить длину хода плунжера по статической теории.
Исходные данные: диаметр плунжера Dпл = 43 мм, диаметр насосных штанг d = 22 мм, диаметр НКТ dт = 73 х 5,5 мм, глубина спуска насоса L = 1500 м, длина хода сальникого штока S = 2,1 м, динамический уровень hд = 1450 м, число качаний в минуту n = 9, плотность жидкости ρж =900 кг/м3, сила сопротивления движению плунжера Рс = 9 кН, буферное давление в выкидной линии - 1,0 МПа, кинематическая вязкость нефти ν = 0,1 см2/с при 80°С.
Решение
Определим параметр Коши по формуле (4.12):
Давление столба жидкости над плунжером
Потери давления за счет сопротивления потоку жидкости в трубах определим по соотношению
где средняя скорость в подъемных трубах
Число Рейнольдса
Коэффициент гидравлического сопротивления
Давление под плунжером (сопротивлением клапанов пренебрегаем)
Тогда вес столба жидкости над плунжером (формула (4.27))
Удлинение штанг (формула (4.26))
где площадь поперечного сечения штанг
Удлинение труб при ходе штанг вниз (формула (4.28))
Деформация штанг за счет силы сопротивления при ходе штанг вниз (формула (4.25))
Потери хода за счет изгиба штанг определим по формуле (4.32), так как Рс < 10 кН. Предварительно определим:
Осевой момент инерции для штанг
Длина хода плунжера при действии статических сил Pпл
Пример расчета длины хода плунжера по статической и динамической теориям
Задача 17
Определить длину хода плунжера по статической и динамической теориям.
Исходные данные: диаметр плунжера Dпл = 43 мм, диаметр насосных штанг dш = 22 мм, диаметр НКТ - dт = 73 x 5,5 мм, глубина спуска насоса L = 1500 м, длина хода сальникого штока S = 2,1 м, динамический уровень hд = 1450 м, число качаний в минуту n = 15, плотность жидкости ρж = 900 кг/м3, сила сопротивления движению плунжера Рс = 4 кН, буферное давление в выкидной линии - 1,0 МПа, кинематическая вязкость нефти ν = 0,1 см2/с при 80°С.
Решение
Определим параметр Коши по формуле (4.12):
Следовательно, режим откачки находится в области динамических режимов.
Определим среднюю скорость в подъемных трубах:
Число Рейнольдса
Коэффициент гидравлического сопротивления
Потери давления за счет сопротивления потоку жидкости в трубах определим по соотношению
Вес столба жидкости над плунжером (формула (4.27))
Удлинение штанг (формула (4.26))
Удлинение труб при ходе штанг вниз (формула (4.28))
Сжатие штанг за счет силы сопротивления при ходе штанг вниз (формула (4.29))
Потери хода за счет изгиба штанг определим по формуле (4.32), так как Рс < 10 кН. Предварительно определим:
Длина хода плунжера при действии статических сил
Так как колонна штанг одноступенчатая, а жидкость вязкая, то за расчетную формулу выбираем (4.35). Определим параметр β1, выбирая b = 0,6:
Параметр μ в градусах
Длина хода плунжера по формуле (4.35)
