ЛЕКЦИИ 2. ЗАКОНЫЛОГИКИ.
1. Понятие логического закона. Основные законы логики.
2. Законы логических операций.
3. Законы выражения одних союзов, через другие.
1. В определении логики в традиционных учебниках имеется выражение “наука о законах мышления”.
В традиционной логике законы мышления – нормативные требования к логически совершенному мышлению, имеющему формальный характер, т. е. независящее от конкретного содержания мыслей.
ПОНЯТИЕ ЗАКОНА:
Внутренняя, необходимая, всеобщая и существенная связь предметов и явлений объективной действительности.
Традиционная логика изучает общечеловеческие законы мышления:
1)Закон тождества; 3)Закон исключенного третьего;
2)Закон Противоречия; 4)Закон достаточного основания.
Эти законы выступают в качестве аксиом формально-логической системы и носят название основных законов логики. Иногда к ним добавляется такое название- аксиома силлогизма “обо всех и ни об одном”, сказанное обо всех предметах какого-то рода верного и о некоторых из них и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем предметам, неверно также в отношении некоторых и отдельных из них.
В современной логике термин “законы мышления” практически не употребляется, поскольку установлено, что логических законов бесконечное множество и существуют логические системы, в которых основные законы не действуют (многозначные логики, паранепротиворечивые логики и т.п.). Тем не менее в классической математической логике, основные законы, выраженные тождественно-истинными формулами выступают в качестве важнейших аксиом. Рассмотрим каждый из законов в отдельности.
2. Основные законы логических высказываний:
1) тождества А А (А эквивалентно А)
2) противоречия А А (неверно,что А и не - А)
3) исключенного третьего А V A (А или не - А)
3. Законы логических операций.
1.Коммуникативный закон:
А В = В А
А V В = В V А
2.Ассоциотивный закон:
(А 
В) С = А (В С) Законы
(А V В)V С = А V (В V С) конъюнкции и
3. Дистрибутивный закон: дизъюнкции.
А (В V С) = (А В) V (А С)
А V (В С) = (А V В) (А V С)
4. Закон идемпотентности:
А А = А
А V А = А
Законы отрицания.
Закон двойного отрицания
(А) = А
Отрицание отрицания даёт утверждение.
Если неверно, что вселенная не является бесконечной, то она бесконечна.
Й закон де Моргана
(А В) = АV В
Отрицание конъюнкций эквивалентно дизъюнкции отрицаний.
Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо.
Й закон де Моргана
(А V В) = А В
Отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний.
Неверно, что студент знает математику или знает логику, тогда и только тогда, когда он не знает ни математики, ни логики.
Законы импликации.
Закон Дунса Скота
~А (A B)
(A ~ A) B
Ложное высказывание влечет любое высказывание
Если дважды два не равно четырём, то, если дважды два четыре, вся математика ничего не значит.
Закон (гипотетического) силлогизма
(A B) ((B C) (A C))
Закон транзитивности (конъюктивно-гипотетический силлогизм)
((А В) (В С)) (А С)
Закон композиции.
(А В)^(A C) ((A (B ^ C)
(A v B) C) (A (B C)
Закон экспортации (вынесения).
(A ^ B) C) (A (B C)