ЛЕКЦИЯ №3. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ

 

3.1. Ограничение и обобщение понятий

3.2. Деление понятий.

3.3.Определение (дефиниция)понятий

 

Логическими операциями с понятиями называются различные спосо­бы преобразования объема и содержания исходного понятия (или несколь­ких понятий), в результате которых образуется новое понятие. В традиционной логике выделяют четыре основные вида логических операций с понятиями:

· ограничение;

· обобщение;

· деление;

· определение (дефиницию) понятий.

Первые две логические операции являются простейшими и представляют собой определенного рода «манипуляции» с объемами понятий.

Ограничение понятия — это логическая операция, с помощью которой от понятия с большим объемом переходят к понятию с меньшим объемом.

Этот переход, как правило, осуществляется каждый раз благодаря увеличению числа признаков, представляющих со­держание каждого предыдущего понятия. Иначе говоря, при уменьшении объема понятия его содержание становится бога­че: каждый следующий член последовательности в этом слу­чае обладает всеми признаками предыдущего и каким-то иным признаком.

Вместе с тем, ограничение понятий может проводиться и за счет отбрасывания из содержания исходного понятия одно­го из признаков. Такого рода ситуация характерна для поня­тий, содержание которых представляет собой совокупность признаков, соединенных союзом «или». Например, понятию «прилагательное» соответствует содержание «быть частью ре­чи, которая обозначает признак предмета и отвечает на воп­росы «какой?» или «чей?» Объем этого понятия включает ка­чественные, относительные и притяжательные прилагатель­ные. Если мы отбросим признак «отвечать на вопрос «чей?», то ограничим объем понятия «прилагательное» лишь качест­венными и относительными прилагательными. Если же мы отбросим признак «отвечать на вопрос «какой?», то объемом полученного нового понятия будут лишь притяжательные прилагательные.

В общем случае алгоритм ограничения можно выразить следующим образом:

Если признаки, составляющие содержание некоторого поня­тия, связаны между собой грамматическим союзом «и» или его аналогами, то ограничение производится путем добавления к ис­ходному содержанию некоторого специфического признака. Если же признаки, входящие в содержание, связаны союзом «или» (и аналогичными ему союзами), то ограничение понятия следует производить, отбрасывая один из этих признаков.

Логическая операция ограничения понятий имеет предел. Этим пределом является единичное понятие.

Логическую операцию ограничения понятия не следует пу­тать с мысленным переходом от целого предмета к его части. Так, например, последовательность понятий «книга» — «глава книги» — «страница книги» не может считаться ограничением, так как ни глава книги, ни тем более страница не обладают признаками, свойственными предмету, называемого книгой. Ни одна глава книги не является книгой, так же как ни одна стра­ница книги не является главой. Названные в последовательнос­ти понятия отображают различные предмете, и каждое из этих понятий находится с другим в отношении несовместимости.

В процессе обыденного общения, при обучении, в теорети­ческой и практической деятельности нам довольно часто прихо­дится пользоваться и такой логической операцией, которая по своей сути является противоположной ограничению понятий.

Во всех такого рода случаях мы переходим от какого-ли­бо понятия к другому понятию, обладающему большим, чем предыдущее объемом. Тем самым мы устанавливаем род, к которому относится исходное понятие. Например: «квадрат» — «ромб» — «параллелограмм» — «четырехугольник». Или: «древнегреческий философ, которого считают создателем ло­гики» — «древнегреческий философ» — «философ» — «мыс­литель» — «человек».

Эта логическая операция называется обобщением понятия.

Обобщение — это логическая операция, с помощью которой от понятия с меньшим объемом переходят к понятию с большим объемом.

Нетрудно убедиться в том, что при обобщении каждое сле­дующее понятие имеет менее богатое содержание, чем предыдущее понятие. Это связано с тем, что в процессе обобщения мы, как правило, отбрасываем какие-либо специфические призна­ки, свойственные некоторому виду, и акцентируем внимание на общих, родовых признаках.

Переход к понятию с большим объемом может произво­диться и за счет добавления каких-либо признаков. Именно та­ким образом от понятия «часть речи, обозначающая действие предмета и отвечающая на вопросы «что делать?», «что сде­лать?» можно перейти к понятию с большим объемом: «часть речи, обозначающая действие или состояние предмета, и отве­чающая на вопросы «что делать?», «что сделать?». Последнее понятие включает в свой объем все глаголы, а первое — лишь те, которые обозначают действие, но не состояния предмета. В объем первого понятия не войдут, например, такие глаголы как «спать», «болеть», «зазнаться» и т.п.

Так же как для ограничения понятия, для операции обоб­щения можно сформулировать общий алгоритм.

Если признаки, составляющие содержание некоторого по­нятия, связаны между собой грамматическим союзом «и» или его аналогами, то обобщение производится путем отбрасывания из содержания исходного понятия некоторого специфического приз­нака. Если же признаки, входящие в содержание, связаны сою­зом «или» (и аналогичными ему союзами), то обобщение понятия следует производить, добавляя к содержанию исходного понятия какой-либо признак.

При обобщении понятий следует помнить об уже упоми­навшемся соотношении «целое — часть». Переход от понятия «школьный кабинет физики» к понятию «школа» не будет обобщением: первое понятие не представляет собой часть объ­ема второго понятия, так как ни один школьный кабинет фи­зики не является школой, тем более ни одна школа не являет­ся кабинетом физики. Понятия «школьный кабинет физики» и «школа» являются несовместимыми. Так же как понятия «кни­га», «глава книги» и «страница книги», рассмотренных выше, они соответствуют различным предметам.

Пределом операции обобщения являются наиболее общие для данной области знания понятия, называемые ка­тегориями. Понятие «деяние», например, является категорией правовой науки. Понятия «закон», «причина», «необходимость» — относятся к категориям философии.

В операциях ограничения и обобщения понятий ясно прослеживается взаимозависимость между изменением объема и содержания. Эта зависимость выражается с помощью уже из­вестного нам закона обратного отношения между содержанием и объемом понятия: чем больше объем, тем меньше содержание и наоборот.

Графическую схему отношений между понятиями в про­цессе обобщения и ограничения можно изобразить с помощью кругов Эйлера.

 

Данная схема подсказывает, что операции ограничения и обобщения можно интерпретировать в терминах отношений между понятиями. При таком подходе ограничением называют переход от видового понятия к родовому понятию (от подчи­ненного понятия к подчиняющему), а обобщением — переход от родового понятия к видовому понятию (от подчиняющего к подчиненному понятию).

При обобщении и ограничении понятий следует избегать так называемых «скачков». Иначе говоря, эти логические опе­рации требуют определенной последовательности. Желательно, чтобы каждый шаг обобщения или ограничения был переходом к ближайшему роду или ближайшему виду, соответственно.

 

Довольно часто в обыденной жизни нам приходится вы­полнять операцию, в ходе которой мы тем или иным образом распределяем какое-либо множество объектов на группы. Распределяя любые объекты (будь-то материальные вещи или абстрактные объекты ментальной реальности) мы тем самым совершаем логическую операцию деления.

Логическая операция, раскрывающая объем понятия, называется делением.

Процедура этой операции состоит в расчленении известного класса предметов, охваченных данными понятиями, на более мелкие классы. Деление — это такая логическая операция, в которой общее и отличительное, как две стороны каждой вещи, находят раздельное проявление в подчинении видовых понятий общему роду и во вза­имном соподчинении.

От логического деления понятий нужно отличать мысленное рас­членение представления предмета на составляющие. Например, цельное представление самолета можно расчленить на фюзеляж, крылья и двигатель, а в результате логического деления понятия "самолет" получим его виды — гражданские и военные самолеты. Эти виды са­молетов далее можно делить по назначению, боевым и техническим качествам и т. д. Все это будут самолеты, в то время как расчленение на части выводит за пределы этого понятия — фюзеляж или крылья еще не составляют самолет.

В структуре деления можно выделить три элемента.Понятие, которое делят, называется делимым, а полученные видо­вые понятия называются членами деления. Существенный признак, по которому объем родового понятия делится на виды, называется основанием.

Логические требования, предъявляемые к коррект­ному делению понятий, можно свести к следующим правилам.

Правила деления.

1. Соразмерности: объем делимого понятия должен быть равнозначен сумме объемов членов деления.

Нарушение этого правила влечет двоякого рода ошибки.

а) неполное деление.

Например, не­полным является деление наук на естественные и гуманитарные. Математическая наука явно выпада­ет из числа и тех, и других, являясь точной наукой.

б) деление с лишними членами, когда объем некоторого члена деления не включается в объем делимого понятия.

2.Правило непрерывности: по отношению к родовому делимому понятию все члены деления дол­жны быть однопорядковыми видами, то есть не дол­жны содержать подвидовые понятия, минуя общий для них вид. Нарушение этого правила приводит к ошибке скачка в делении. Например, эта ошиб­ка возникает, если понятие «предприятие» разделить на понятия «государственное предприятие», «частное предприятие» и «акционерное общество». В дан­ном случае пропущен ближайший к родовому дели­мому понятию видовой член деления — «коллективное предприятие».

3.Правило независимости объемов членов деления: члены деления должны находится отно­шениях соподчинения, то есть не должны содержать общих элементов. Нарушение этого правила, в част­ности, влечет ошибку пересечения членов деления. Например, пересечения членов деления возникает, если понятие «молодежь нашего микрорайона» разделить на понятия «студенты», «молодожены» и «наркоманы». В дан­ном случае члены деления могут иметь общие элементы. Впрочем, здесь нарушено и четвертое, последнее правило деления.

4.Правило единого основания: деление понятия следу­ет проводить, как правило, по одному признаку либо по единой комбинации признаков. Ошибка, возникающая из нарушения данного правила называется смешением оснований. Возникает она в случае, когда в начале деления в качестве основания берется один признак, а затем он сменяется на другой.

Впрочем соблюдение этих правил является необходимым лишь для одного, но важнейшего вида деления понятия, во втором же случае они выполняются автоматически.

Различают два основных вида деления понятия: деление по видоизменению признака и дихотомическое деле­ние.

Деление по видоизменению признака — это деление, при ко­тором объем исходного понятия делится на подмножества, в каждом из которых признак, лежащий в основании деления, про­является по-разному, имеет свои особенности.

Примеры деления по видоизменению признака и его правила рассмотрены нами выше.

Более простым видом деления является дихотомическое деление.

Дихотомическое деление (дихотомия) — это деление, при котором объем некоторого понятия распределяется на два про­тиворечащих друг другу класса (вида) в зависимости от нали­чия или отсутствия какого-либо признака.

Например: любое натуральное число является либо чет­ным, либо нечетным; приговор суда может быть обоснованным или необоснованным, предложения бывают простыми и не простыми (сложными), среди студентов есть те, которые полу­чают стипендию, и те, которые ее не получают и т.д.

Графическая схема дихотомического деления имеет следу­ющий вид:

Основным недостатком дихотомического деления является неопределенность объема получаемого в результате этой опера­ции отрицательного понятия.

Особой разновидностью деления понятия является классификация. Классификация – это последовательное, систематическое деление, которое и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) занимает определенное место.

Классификация может производиться по существенным признакам (ес­тественная) и по несущественным признакам (искусственная).

Естественная классификация — это распределение предметов по груп­пам (классам) на основании их существенных признаков. Зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Д.И.Мен­делеев, расположив химические элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл закономерности в их свойствах, создав Периодическую систе­му элементов, позволившую предсказать свойства не открытых еще хими­ческих элементов.

Искусственная классификация применяется при создании каталогов книг в библиотеках, списков студентов и т.п.

 

Определение (дефиниция) (от лат. definitiо - определение) понятия - логическая операция, раскрывающая содержание понятия или указывающая значение нового термина

Например: «Арест — заключение под стражу в качестве ме­ры пресечения», «Ромбом в математике называют равносторон­ний параллелограмм».

Определения помогают нам раскрыть сущность предме­тов, входящих в объем определяемых понятий, и отличить, отграничить их от других предметов по специфическим для них признакам.

В зависимости от того, что определяется — предмет мысли или слово (термин) его обозначающий — определения делятся на реальные и номинальные.

Реальными называют такие определения, в которых раскрывается содержание понятия, указывающее на существенные признаки каких- либо предметов мысли.

Иначе говоря, в реальном определении раскрывается со­держание более или менее знакомого нам понятия. Примерами реальных определений являются следующие определения: «Остров — часть суши, со всех сто­рон окруженная водой», «Суд первой инстанции — это суд, управомоченный постановить приговор по делу» и т.п.

Номинальным называют определение, в котором взамен описания некоторого явления вводится некоторый термин (имя), смысл которого оговаривается.

Другими словами, с помощью номинальных определений создается содержание того или иного вновь вводимого понятия. В нем формулируется требование, каким образом использовать вводимый термин.

Примеры номинальных определений: «Позитроном назы­вают положительную элементарную частицу с массой электро­на», «Под словом «улика» будем понимать доказательство ви­новности обвиняемого в совершении преступления» и т.п.

По своей форме все определения можно разделить на яв­ные и неявные.

Явным называют определение, в котором непосредствен­ным образом перечисляются признаки, дающие возможность вы­делить некоторый класс предметов из других классов.

Этот вид определения отличает наличие в его структуре двух самостоятельных элементов (частей). Один из них называют определяемым (definiendum - Dfd), второй — определяющим (definiece -Dfn). При правильном определении между определяемым и опреде­ляющим понятиями существует отношение тождества: объемы этих понятий в этом случае полностью совпадают.

В качестве примеров явных определений можно привести следующие: «Иностранец — гражданин какой-либо страны по отношению к другой стране»; «Подлог — подделка, составление ложного, фальшивого документа, записи».

В каждом из этих определений четко разграничены опреде­ляемое

(«иностранец», «подлог») и определяющее понятия («гражданин какой-либо страны по отношению к другой стране» и «подделка, составление ложного, фальшивого доку­мента, записи»).

 

Неявное определение — это определение, в котором содер­жание определяемого понятия раскрывается косвенным образом: через отношение с другими понятиями, на основе контекста и т.п.

Существенным отличием неявного определения является отсутствие четко выраженной структуры, в которой можно было бы выделить в качестве самостоятельных частей определяемое и определяющее понятия.

Наиболее распространенный вид явного определения —
определение через род и видовое отличие. Оно считается классическим, широко используется в различ­ных областях научного познания, без них не обходится ни один учебник и ни один толковый словарь, встречаются они и в обыденной практике.

Определение через род и видовое отличие ( definitio fit per genus proximum et differentiam specificam, родовидовое определение)— это определение, в котором сначала указывается ближайшее родовое понятие, а затем устанавливаются специфические признаки определяемого понятия (видовые отличия).

Например: «Компас — это прибор, служащий для установ­ления сторон горизонта»; «Раскаяние — чувство сожаления по поводу своего поступка, проступка» и т.п.

Генетическое определение — определение, где в качестве специфических отличительных признаков выступает способ про­исхождения, образования или конструирования предмета мысли.

Например: «Шар — это геометрическое тело, образованное путем вращения круга вокруг его диаметра»; «Федерация — со­юзное государство, состоящее из объединившихся государств или государственных образований, сохраняющих определенную политическую и юридическую самостоятельность» и др.

Неявные определения тоже имеют свои разновидности. В зависимости от способа определения среди них чаще всего вы­деляют индуктивные, аксиоматические, контекстуальные и др. определения.

Индуктивное определение — вид неявного определения, в ко­
тором на основе введения понятия единичного объекта (элемен­та) осуществляется построение некоторого их класса. ______________________________________________

Индуктивные определения используются в математике, ло­гике и некоторых других науках и являются достаточно специ­фическим способом введения в теорию нового понятия.

Примером индуктивного определения является определе­ние натурального числа, данное выше.

Аксиоматическое определение характеризуется тем, что в нем используется набор (система) аксиом.

Эти определения чаще всего используются в различных разделах математики и логики. Встречаются они также и в фи­зике, в некоторых других науках, уровень развития знания в ко­торых достаточно высок, а изучаемые объекты и отношения между ними относительно просты. Вряд ли возможно (да и це­лесообразно ли) построить аксиоматическое определение обще­ства, экономических или социальных отношений.

В качестве примера области знаний, где используется акси­оматический способ определения, можно привести геометрию Евклида. Здесь содержание понятий «точка», «прямая» и «плос­кость» задается системой аксиом, в которых встречается каж­дое из этих понятий.

Аксиоматическое определение можно рассматривать как частный случай контекстуального определения, в котором кон­текст существенным образом ограничен.

Контекстуальное определение — это определение, где мес­то определяющего понятия заменяет контекст, иначе говоря, содержание определяемого термина разъясняется с помощью предложений или высказываний, содержащих этот термин.

Контекстуальные определения широко используются в публицистической и художественной литературе. При этом тер­мин, содержание которого необходимо раскрыть, включается в контекст таким образом, чтобы оно более или менее стало ясным читателю.