Занятие 7. Расчет сетевого графика методом критического пути. Расчет сетевого графика методом PERT
Задание. Рассчитать сетевую модель проекта методом критического пути CPM и методом PERT.
1. В качестве модели для расчета методом критического пути принять график, полученный в рамках своего проекта.
2. Рассчитать раннее начало (ES) и ранее окончание работ (EF) прямым проходом.
3. Рассчитать общий (TF) и частный (FF) резервы времени и определить критический путь.
4. Подготовить исходную информацию для расчета сетевого графика методом PERT. Длительность работ определить на основе их пессимистической, наиболее вероятной и оптимистической оценки и индивидуального задания.
5. Рассчитать сетевой график на основе ожидаемой длительности.
Теоретический материал: Расчет расписания проекта
Оценка длительности операций. Метод критического пути. Метод PERT.
Оценка длительности операций – это процесс использования информации о содержании и ресурсах проекта для определения продолжительности работ и последующего использования этого параметра при составлении расписания проекта. Представим этот этап в виде взаимосвязи исходной информации, методов ее обработки и результатов (рис. 1).
Рис. 1 - Структура процесса «Оценка продолжительности работ»
Длительность операций иногда трудно поддается оценке в силу ряда обстоятельств.
Экспертная оценка – это использование внутренних и внешних консультантов баз данных.
Если по операции определены объемы работ, назначены ресурсы и известна их производительность, то длительность таких операций можно определить путем деления объемов на производительность. Оценка по аналогам является разновидностью экспертной оценки, когда в качестве основы для определения длительности будущей операции используется фактическое значение длительности прошлой аналогичной операции. Команда проекта может посчитать необходимым использовать временной резерв и добавить его к длительности операций, тем самым отразив наличие риска.
Вероятностная оценка длительности операции методом PERT предполагает получение трех оценок длительности: оптимистической (О), наиболее вероятной (М) и пессимистической (Р).
После оценки продолжительности работ, документирования принятых при разработке оценок допущений и уточнения списка операций приступают к разработке расписания проекта (рис. 2).
Рис. 2 - Структура процесса «Разработка расписания проекта»
Математический анализ включает в себя вычисление теоретических дат раннего и позднего сроков начала и окончания работ проекта без учета ограничений, накладываемых ресурсами. Наиболее распространены следующие виды математического анализа.
Метод критического пути (Critical Path Method, CPM). Вычисляется единственное детерминированное расписание исполнения. При этом определяются ранние и поздние даты начала и завершения операций проекта, а значит, и резервы – промежутки времени, на которые можно сдвинуть выполнение операций без нарушения ограничений и даты завершения проекта. Этот метод появился в 1956 году, когда М. Уолкер из фирмы «Дюпон», исследуя возможности более эффективного использования принадлежащей фирме вычислительной машины Univac, объединил свои усилия с Д. Келли из группы планирования капитального строительства фирмы «Ремингтон Рэнд».
Метод критического пути (Critical Path Method, CPM). Вычисляется единственное детерминированное расписание исполнения. При этом определяются ранние и поздние даты начала и завершения операций проекта, а значит, и резервы – промежутки времени, на которые можно сдвинуть выполнение операций без нарушения ограничений и даты завершения проекта. В 1957 году Главное управление вооружений ВМС США начало осуществлять проект «Полярис», состоящий из 60 тыс. операций и 3800 основных подрядчиков. В целях управления реализацией этого проекта и был создан метод PERT. Основное отличие метода PERT от CPM заключается в том, что PERT использует ожидаемые значения вместо детерминированных оценок длительностей работ.
GERT (Graphical Evaluation and Review Technique). Позволяет использовать вероятностные оценки как длительностей, так и логики сети (одни операции могут вовсе не выполняться, другие – лишь частично, а третьи – по несколько раз).
Рассмотрим более подробно метод критического пути на основе секторного способа расчета графика. Метод критического пути является методом сетевого планирования, определяющим длительность проекта посредством анализа того, какая последовательность операций (какой путь) обладает наименьшей гибкостью для планирования (наименьшим временным резервом). Критический путь – это самая длительная цепочка операций. Увеличение длительности любой работы в этой цепочке приводит к увеличению длительности всего проекта. В проекте всегда существует хотя бы один критический путь, но их может быть несколько. Менеджер проекта должен в первую очередь следить за выполнением работ на критическом пути и появлением других критических путей. К основным расчетным параметрам графика по этому методу относятся раннее и позднее начало операции, раннее и позднее окончание операции, общий и частный резерв времени.
Рассмотрим этот метод на примере проекта, состоящего из шести операций. Исходные данные по проекту приведены в табл. 1, а сама модель приведена на рис. 3.
Таблица 1 - Характеристика работ сетевого графика
Рисунок 3 - Сетевой график проекта
В случае расчета графика на модели событие сетевого графика разбивается на четыре сектора и в них показывается следующая информация:
Сначала рассчитывают ранние сроки работ сетевого графика от исходного события к завершающему.
Раннее начало ES (Early Start) – самое раннее из возможных сроков начала работы, равное продолжительности самого длинного пути от исходного события до начального события данной работы. ES всех работ, выходящих из первого события, равно нулю. Все работы, выходящие из одного события, имеют одинаковое раннее начало. Если к рассматриваемому событию сетевого графика подходит несколько работ, то раннее начало всех работ, выходящих из этого события, определяется максимальной продолжительностью всех входящих путей графика.
Раннее окончание работы EF (Early Finish) – самое раннее из возможных сроков ее окончания, равное сумме раннего начала работы и ее продолжительности: EF(I - J) = ES (I - J) + T(I - J). Между ранним окончанием и ранним началом работ существует тесная взаимосвязь. Для простого случая предшествования, когда одна работа следует за другой, раннее начало последующей работы всегда равно раннему окончанию предшествующей (ESI–J=EFH–I). Если у рассматриваемой работы несколько предшествующих, то ее раннее начало равно максимальному из ранних окончаний предшествующих работ (ESI – J = MAX EF H – I). Раннее окончание работы, входящей в завершающее событие, определяет величину продолжительности критического пути (Ткр). Если в конечное событие входит несколько работ, то критический путь равен максимальному из сроков ранних окончаний всех завершающих работ:
Расчет поздних сроков выполняется обратным ходом от завершающего события к исходному. Позднее окончание работы LF (Last Finish ) – самое позднее из допустимых сроков ее окончания, при котором не увеличивается общая длительность проекта. LF равно минимальному из сроков поздних начал последующих работ. В завершающем событии сетевого графика позднее окончание всех работ равно максимальному из сроков раннего окончания этих работ и равно продолжительности критического пути:
Продолжительность критического пути графика определяется максимальным из сроков раннего окончания работ, входящих в завершающее событие, и равна 11 дням. Следовательно, позднее окончание этих работ также равно 11. В шестое событие из завершающего можно попасть только одним путем: через работу F; поэтому правый сектор этого события определен как разность между поздним окончанием и продолжительностью этой работы (11 – 1 = 10). Аналогично рассчитываем значение правого сектора в четвертом событии, как разность между поздним окончанием и продолжительностью работы D (11 – 4 = 7). Для пятого события необходимо применить правило минимума поздних начал последующих работ, а именно работы G и зависимости 5–6.
Позднее начало LS (Last Start) – самый поздний из допустимых сроков начала работы, при котором не увеличивается общая длительность проекта. LS равно разности между поздним окончанием и продолжительностью работы: LS = LF – T. Если ранние и поздние сроки начала и окончания работ соответственно равны между собой (ES = LS; EF = LF), то такие работы лежат на критическом пути.
Общий (полный) резерв времени TF (Total Float ) – промежуток времени, на который можно задержать начало работы или увеличить ее длительность без изменения срока завершения проекта: TF = LF – ЕF = LF – (ES + T) == LS – ES.
Частный (свободный) резерв времени FF (Free Float ) – промежуток времени, на который можно задержать начало работы или увеличить ее длительность без изменения раннего начала последующих работ. Частный резерв находят как разность между ранним началом последующей работы и ранним окончанием рассматриваемой: FFI - J = ES J - K – EF I – J.
Частный резерв работы не может быть больше общего и показывает тот резерв, который есть в распоряжении менеджера, чтобы не сорвать начало работ смежников. Если у работы и частный, и общий резерв времени равны нулю, то такие работы являются критическими и их совокупность образует критический путь. В сетевом графике может быть несколько критических путей, но все они должны начинаться в исходном событии графика и без разрывов завершаться в конечном событии.
Окончательные результаты расчета сетевого графика методом критического пути приведены на рис. 4. Критический путь проходит по работам С, Е и G и составляет 11 дней. При этом работа А не имеет частного (свободного) резерва времени, ее задержка приведет к срыву сроков начала последующей работы В.
Рис. 4 - Результаты расчета сетевого графика
Метод анализа и оценки программ PERT (Program Evaluation and Review Technique) обладает преимуществами перед методами критического пути и сетей предшествования в ситуациях, когда достижение целей проекта связано с фактором неопределенности.
Для каждой операции определяются три оценки ее длительности: оптимистическая, пессимистическая и наиболее вероятная (рис. 5).
Если операция выполняется при достаточно благоприятных условиях, то она будет завершена в сравнительно короткие сроки. Так определяется оптимистическая оценка длительности. Вероятность ее фактической реализации составляет около 0,01. Если же операция выполняется при крайне неблагоприятных условиях, то она затянется. Из этих соображений определяется пессимистическая оценка длительности; вероятность ее реализации составляет также приблизительно 0,01.
В подавляющем большинстве случаев длительность операции будет находиться в интервале, ограниченном двумя предыдущими оценками. Оценка же длительности, наиболее близкая к действительной, называется наиболее вероятной.
Рис. 5 - Оценка длительности операций методом PERT
Вероятность окончания операции не более чем за 5 рабочих дней равна 0,5. Другая интерпретация этого такова. Те – это длительность, для которой существуют равные шансы на окончание операции: либо раньше, либо позже. В этом случае прогноз был оптимистическим, поскольку Те больше оценки наиболее вероятной длительности операции, равной 4. Ни мода, ни медиана не совпадают со средним значением. Последнее можно определить как абсциссу центра тяжести кривой плотности распределения. Мера разброса оценок О, М и Р называется дисперсией (σ2), характеризующей неопределенность, связанную с процессом оценки продолжительности операции:
Если дисперсия велика (т. е. оптимистическая и пессимистическая оценки сильно отличаются друг от друга), то это означает большую неопределенность относительно времени завершения операции. Соответственно малая дисперсия указывает на сравнительную определенность времени завершения операции. Может оказаться, что ожидаемая длительность выполнения проекта Те неприемлема; вместо нее выбирается другое время, а именно Тs, меньше, чем Те. Для определения вероятности реализации Ts нужно рассмотреть стандартное (среднеквадратическое) отклонение кривой нормального распределения. Промежуток времени, в котором вероятности для Те и Ts приблизительно равны, тем больше, чем больше величина стандартного отклонения. Это стандартное отклонение вычисляется по формуле
Таким образом, величина стандартного отклонения отражает степень неопределенности оценки длительности проекта.
Рассмотрим применение метода PERT, исходные данные по которому приведены в табл. 2.
Таблица 2 -Оценка длительности операций проекта
Расчет ожидаемого времени завершения работ, дисперсии и среднеквадратического отклонения приведен в табл. 3, а модель проекта на рис. 6.
Таблица 3 - Оценка параметров проекта
Продолжительность критического пути
Дисперсия критического пути равна Σσ2 = 4 + 25 + 4 = 33.
Среднеквадратическое отклонение σ = √ Σσ2 = 5,75.
Рис. 6 - Сетевая модель проекта