МИНИCTEPCTBO ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
Образовательное учреждение высшего образования
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Отчет по лабораторной работе №3
Моделирование и исследование электрических полей
по дисциплине «Электромагнитные поля и волны»
Выполнил студент группы ИТС-б-о-17-1
Бошманов С.И«»_____________20__г.
Подпись студента_______________
(подпись)
Работа защищена «»___________20__г.
к.т.н., доцент Сагдеев.К. М.___________
(подпись)
Ставрополь 2019
Цель работы: смоделировать и исследовать электрические поля.
Задание для работы
Базового уровня:
1) Смоделировать и исследовать в системе «Mathcad» нерелятивистское движение заряженных частиц в электрическом поле плоского конденсатора.
2) Смоделировать и исследовать в системе «Mathcad» электрическое поле от дискретного набора электрических зарядов.
Повышенного уровня:
3) Смоделировать и исследовать в системе «Mathcad» электрическое поле заряженных тонких проводников.
Задание 1. Смоделировать и исследовать в системе «Mathcad» нерелятивистское движение заряженных частиц в электрическом поле плоского конденсатора.
Таблица № 1 – Исходные данные для задания 1
| Вариант | L, м | d, м | mо, кг | q, Кл | Е, В/м | Vо, м/с |
| 1,4 | 0,09 | 2,2×10-27 | -3,2×10-19 | 18×10-14 |
Листинг программы:
Задание на исследование: на основе данных построить график зависимости координаты частицы от времени (траекторию движения частицы) и график зависимости изменения движения частицы от координаты, а так же исследовать влияние на данные графики изменений значений напряженности поля Е, начальной скорости движения V0, начальной массы m0, величины ее заряда q и сделать выводи о влиянии этих величин на движение частицы.
Графики, основанные на начальных данных, представлены на рисунке 1. 
Рисунок 1 – графики траектории движения частицы для начальных данных
Из первого графика видно, что частица, влетая в область между обкладками конденсатора, не достигает их, то есть вылетает из этой области, изменяя, однако, направление движения и скорость под действием поля.
При рассмотрении ряда изменений величин было выявлено, что наиболее существенно на изменение траектории напряженности поля Е и величины заряда q (рис 1). Из графика видно, что при уменьшении напряженности в пять раз частица прошла по оси ординат расстояние почти на порядок меньшее начального значения. Прирост изменения движения по оси ординат так же уменьшился почти в десять раз.
Рисунок 2 – графики движения для системы с напряженностью Е/5
Изменения других параметров (начальной скорости движения V0, начальной массы m0) оказали несущественное влияние на траекторию движения. Пример наименьшего влияния на движение частицы оказало изменение начальной скорости на 20% (рис 3). При этом движение по оси ординат изменилось всего на 0,02м, график изменения перемещения остался практически идентичным начальному.
Рисунок 3 – графики движения для системы с начальной скоростью 100%V
Вывод по проведенным исследованиям: в ходе анализа графиков движения частицы при изменении параметров было определено, что наибольшее влияние на траекторию оказывает изменение напряженности поля, и заряда. Это означает, что изменение величин зарядов на обкладках конденсатора, от которых зависит напряженность поля, и величин пробного заряда сильно влияет на величину силы, которая действует на заряд со стороны поля и изменяет траекторию и скорость его движения. Изменение начальной скорости и массы не так сильно повлияло на траекторию. Так же можно сделать вывод, что при изменении любого параметра изменяется и траектория, и скорость движения, а величина этого изменения напрямую зависит от выставленных параметров.
Задание 2. Смоделировать и исследовать в системе «Mathcad» электрическое поле от дискретного набора электрических зарядов.
Задача моделирования – составить программу расчета электрического поля в 10 точках пространства, равномерно распределенных на заданном отрезке прямой, начало и конец которой заданы в табл.2, и рассчитать модуль вектора напряженности электрического поля, его проекции на координатные оси.
В отчете привести график изменения электрического поля и его проекций на координатные оси. Расчет провести в 11 точках, равномерно распределенных по прямой линии.
Таблица № 2 – Исходные данные для задания 2
Листинг программы:
Графики зависимости модуля суммарного поля EPP от расстояния sp и модуля его проекций EPX, EPY, EPZ на координатные оси, созданные по данным варианта, представлены на рисунке 4.
Рисунок 4 – графики поля для варианта
По графикам видно, что наибольшее значение модуля суммарного поля наблюдается на расстоянии между точками измерения примерно равном 14,5. Модуль проекций для осей y и z уменьшается с увеличением расстояния, а для оси x сначала увеличивается, затем уменьшается. Это объясняется разным положением зарядов относительно всех трех плоскостей.
Изменим величину одного из заданных зарядов на отрицательное значение. При проведении вычисления и постройки нового графика зависимости модуля суммарного поля EPP от расстояния sp получаем данные (рис.5).
Рисунок 5 – графики поля при изменении величины одного из зарядов
Заметны существенные изменения графиков, а именно уменьшение модуля общего поля и проекций его на оси.
Добавим в систему 4 заряда и их координаты из варианта 21. В отличие от зарядов варианта 4, все эти заряды имеют отрицательное значение. Построим графики поля для новой системы (рис.6).
|
|
|
|
Рисунок 6 – графики поля при добавлении новых зарядов
На графике наблюдается увеличение модуля суммарного поля более чем в десять раз по сравнению с предыдущими результатами. Так же наблюдается изменение поведения графика проекции поля на ось x.
Вывод по проведенным исследованиям: в ходе исследования графиков было выявлено, что с увеличением количества зарядов в рассматриваемой системе увеличивается и модуль суммарного поля этих зарядов, и максимальное значение проекций. Это объясняется тем фактом, что при расчете модуля совокупности всех полей не учитывается вектор их действия, то есть имеет важность лишь количество и величина зарядов, но не их знаки. По графикам проекций поля на оси можно так же отметить, что электрическое поле, созданное каждым зарядом, подчиняется принципу суперпозиции полей.
Задание 3. Смоделировать и исследовать в системе «Mathcad» электрическое поле заряженных тонких проводников.
Задача моделирования – составить в системе «Mathcad» программу моделирования электрического поля двух заряженных тонких проводников, позволяющей рассчитывать и отображать эквипотенциальные линии поля, вычислять модули напряженности электрического поля и вектора электрической индукции между проводниками, а также электрическую емкость проводников.
Таблица № 3 – Исходные данные для задания 3
| Вариант | t1, пКл/м | Х1, м | У1, м | DХ, м | DУ, м |
| 220×10-12 | -4 |
Листинг программы:
На основе этих формул можно построить график эквипотенциальных линий электрического поля, создаваемого первым проводником (рис.7).
Рисунок 7 – график эквипотенциальных линий первого проводника
При отсутствии другого заряда в другом проводнике силовые линии ничем не искажаются и распространяются симметрично.
При постепенном изменении величины линейного заряда второго проводника получаются следующие графики (рис.8).
Рисунок 8 – изменение структуры эквипотенциальных линий при повышении заряда 2 проводника
Помимо изменения структуры силовых линий полей меняются так же напряженность, электрическая индукция и электрическая емкость проводников. Графики зависимости данных величин представлены на рисунке 9, 10, 11.
|
Рисунок 9 – график зависимости магнитной индукции Е от соотношения величин зарядов
|
Рисунок 10 – график зависимости электрической индукции от соотношения величин зарядов
|
Рисунок 11 – график зависимости электрической емкости проводников от соотношения величин зарядов
Из графиков видно, что при увеличении соотношения зарядов электрическая и магнитная индукция линейно возрастают, а электрическая емкость линейно убывает.
Для изучения зависимости электрической емкости заряженных проводников от их геометрических замеров и свойств среды проследим зависимость электрической емкости С от расстояния между проводниками d (рис.12).
Рисунок – 12 график зависимости С от d
Рисунок – 13 график зависимости С от l
Рисунок – 14 график зависимости С от диэлектрической проницаемости среды
Вывод по проведенной работе: Исследуя эквипотенциальные линии при различных значениях тау, можно вынести такой вывод, как, что при изменении соотношения тау изменяются эквипотенциальные линии. Далее была исследованы изменения напряженности поля, которая, при увеличении разрыва между двумя тау уменьшалась по прямой, далее была исследована магнитная индукция, которая так же падала по прямой, однако электрическая емкость проводников росла по слегка искривлённой траектории. После этого были исследованы изменения емкости при различных событиях, а именно увеличивая расстояние, увеличивая длину проводника и увеличивая диэлектрическую проницаемость, при таких изменениях было выявлено, что при увеличении расстояния емкость падала по кривой, а при увеличении длины проводников и увеличении проницаемости емкость растет.
Вывод по проделанной работе: в данной лабораторной работе были изучены различные модели электромагнитного поля, на основе данных исследований были получены различные результаты. Траектории полета частицы в конденсаторе и ее изменение при различных исходных данных. Данные исследования показали, что траектория зависит от напряженности, заряда и начальной скорости, так же было исследовано поле, создаваемое несколькими частицами, исследование которого показало, что поле имеет чувствительность к количеству частиц и их полярности. Так же было изучено влияние различных факторов на характеристики полей, такие как эквипотенциальные линии, напряженность, магнитная индукция и емкость, такие исследования показали, что при изменении отношения величин зарядов линии искривлялись, а магнитная индукция и напряженность падали при увеличении разрыва в данных отношениях. По-другому вела себя емкость данного поля, которая в такой ситуации росла, так же было получено, что она падали при расстоянии между проводниками и росла при увеличении длины проводников и диэлектрической проницаемости.