ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗА ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ К ТЕПЛОЕМКОСТИ
ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ
Цель работы: определить методом Клемана-Дезорма отношение теплоемкостей газа.
Оборудование: закрытый стеклянный баллон; U - образный манометр; поршневой насос.
Краткие теоретические сведения .
Теплоемкостью вещества называют количество тепла, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин.
Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью (Суд), а теплоемкость одного моля вещества - молярной теплоемкостью (С m).
Таким образом,
где Суд и С m - удельная и молярная теплоемкости,
dQ - количество сообщенного тепла,
dT - изменение температуры тела при нагревании,
m и m - масса вещества и масса моля этого вещества соответственно.
Величина теплоемкости газа сильно зависит от условий нагревания.
При изобарическом нагревании (P=const) подведенное к газу тепло расходуется на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы:
. (1)
Изменение внутренней энергии идеального газа вычисляется по формуле:
,
где i - число степеней свободы молекул газа,
R - универсальная газовая постоянная (8,315 Дж/моль×К).
Элементарная работа газа при равновесном расширении:
. (2)
Таким образом,
.
Из формул (1) и (2) получается выражение для молярной теплоемкости идеального газа при постоянном давлении:
. (3)
При изохорическом нагревании газа (V =const) его работа равна нулю (dA = pdV = 0), все подведенное тепло идет на приращение внутренней энергии газа (dQ = dU) и молярная теплоемкость
. (4)
Таким образом, теплоемкость идеального газа не зависит от температуры, a oпределяется только числом степеней свободы молекул газа и характером изменения состояния.
Из выражения (3) и (4) следует, что отношение теплоемкости Сp к теплоемкости СV:
. (5)
Величину g называют коэффициентом Пуассона, или показателем адиабаты.
Определение g важно потому, что эта величина входит в уравнения, описывающие адиабатические процессы, для которых dQ=0, и процессы, близкие к ним, такие, как распространение звука, течение газов со звуковыми и сверхзвуковыми скоростями и т. п.
Конечно, для однородного газа g легко рассчитать по формуле (5). Однако, для смеси газов расчет осложняется, так как нужно знать процентное содержание каждого газа в смеси. В этом случае удобнее g определять опытным путем.
В настоящей работе для определения g воздуха предлагается метод Клемана и Дезорма.
Описание установки и метода Клемана и Дезорма.
Установка состоит из стеклянного баллона Б, поршневого насоса Н, водяного манометра М, клапана-крана К рис.1. Роль клапана-крана на некоторых установках может выполнять резиновая трубка.
 |
Если при помощи насоса накачать в баллон некоторое количество воздуха, то его давление и температура повысятся. Вследствие теплообмена с окружающей средой температура воздуха в баллоне через некоторое время сравняется с температурой окружающей среды. Давление Р1, установившееся в баллоне, больше атмосферного на величину, определяемую разностью уровней h1 жидкости в коленах манометра (рис. 1). Р и h измеряются в мм водяного столба.
Если обозначить через m массу воздуха в баллоне при атмосферном давлении, то при давлении 
воздух займет меньший объем, чем объем сосуда. Обозначим этот объем через 
. Тогда состояние воздуха массой m внутри баллона будет характеризоваться параметрами , 
, 
.
На рис. 2 данному сoстоянию соответствует точка А.
Если открыть на короткое время кран К, то воздух в баллоне расширится. Давление внутри баллона в конце расширения сравняется с атмосферным (обозначим его через 
, объем рассматриваемой массы воздуха равен объему сосуда 
. Так как процесс быстрого расширения воздуха можно считать адиабатическим, то температура газа 
станет ниже комнатной.
Следовательно, в конце адиабатического расширения (точка Б на рис. 2) параметры газа будут 
Применяя к этому состоянию уравнение Пуассона, получим:
 |
Охладившийся при расширении воздух в баллоне через некоторое время, вследствие теплообмена, нагреется до комнатной температуры (процесс нагревания является изохорическим). Поэтому давление воздуха возрастет до некоторой величины
. Это давление будет больше атмосферного на величину, определяемую разностью уровней жидкости в коленах манометра 
. Параметры этого состояния (точка Д на рис. 2):
., 
.
На графике рис. 2 показаны процессы перехода газа из одного состояния в другое. Линия АБ является адиабатой, БД- изохорой, АД -изотермой.
Так как переход газа из состояния А в состояние Б происходит адиабатически, то он подчиняется уравнению Пуассона (
), которое в данном случае удобно записать в форме
(6)
Дальнейший переход из состояния Б в состояние Д может быть охарактеризован уравнением Гей-Люссака (изохорический процесс):
(7)
Исключив из уравнений (6) и (7) температуру и учтя, что 
, получим
(8)
Подставляя в (8) значения давлений Р1 и Р3, выраженные через давление Р2 и разность столбов жидкости в манометре (
), получим
В условиях эксперимента 
и 
значительно меньше единицы, поэтому можно ограничиться лишь двумя первыми членами биномов Ньютона, что дает
Отсюда можно получить расчетную формулу для коэффициента Пуассона:
(9)
Порядок выполнения работы.
1. Проверить, нет ли утечки газа из баллона. Для этого с помощью поршневого насоса медленно нагнетают в баллон воздух. За повышением давления воздуха в баллоне наблюдают по разности уровней в коленах манометра. Так как при нагнетании воздуха температура его несколько повысится, следует подождать 2-3 минуты, пока установится тепловое равновесие с окружающей средой. После этого, если показания манометра не изменяются (нет утечки воздуха), записывают значение h1, соответствующее исходному состоянию (А).
2. Открыть клапан-кран (К), соединяя воздух в баллоне с атмосферой. Как только выровняется давление воздух внутри баллона с атмосферным (прекратится шипение воздуха), клапан-кран быстро закрыть, или при отсутствии клапана-крана пережать резиновую трубку.
Предполагается, что этот процесс соответствует адиабате АВ (рис.2). Давление воздуха в баллоне понизится до атмосферного, а газ охладится. Однако, в результате теплообмена с окружающей средой через 2-3 минуты после закрытия клапана-крана газ изохорически перейдет в состояние Д. Давление воздуха в баллоне возрастет и появится разность уровней h2 в коленах манометра. Указанный эксперимент повторить 5-6 раз. Результаты измерений h1 и h2 записать в табл. 1.
Таблица 1
| № п/п | h1i | h2i | g i | g i -<g> | (gi -<g>)2 |
| . | |||||
| . | |||||
| <g> | S(g i -<g>) | S(g i -<g>)2 | |||
3. По формуле (9) вычислить g i для каждого опыта.
4. Вычислить абсолютную и относительную погрешность по формуле:
5. Записать конечный результат в виде:
g = <g> ± Dg.
6. Рассчитать g теоретически, считая воздух двухатомным газом. Сравнить экспериментальный результат с теоретическим. Объяснить расхождение результатов.
Контрольные вопросы
1. Что называют удельной теплоемкостью и молярной теплоемкостью вещества? Какая связь между ними?
2. Теплоемкость - это функция состояния или функция процесса?
3. Чему равны молярные теплоемкости идеальных газов при изопроцессах?
4. Почему Ср>Cv? Каков физический смысл универсальной газовой постоянной R?
5. Какое практическое значение имеет соотношение 
6. Какой процесс называется адиабатическим и каким уравнением он описывается?
7. Какова связь между параметрами, характеризующими состояние газа при адиабатическом процессе?
8. Изобразите график процессов, происходящих в данной работе, в координатах Р и V и назовите эти процессы. Изобразите графики известных вам процессов в координатах Р и Т, Т и V.
9. От каких параметров зависит внутренняя энергия идеального газа?
10. Как формулируется первое начало термодинамики и как оно записывается аналитически? Как записать его для различных изопроцессов?
11. Выведите расчетную формулу для вычисления g.
12. Почему необходимо выждать некоторое время после того, как накачают воздух в баллон?
13. Почему после выхода воздуха из баллона и перекрытия клапана-крана возникающая разность уровней в коленах манометра зависит от скорости (времени) расширения газа?
14. Каковы отличия между реальным и идеальным газами?