Все прототипы заданий В7 2016 года
Угловой коэффициент касательной
| 1. Прототип задания 7(№ 27503) |
На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой  . Найдите значение производной функции  в точке . 
| ||||||||
| 2. Прототип задания 7(№ 27504) |
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
| ||||||||
| 3. Прототип задания 7(№ 27505) |
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 
| ||||||||
| 4. Прототип задания 7(№ 27506) |
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 
|
| 5. Прототип задания 7(№ 40129) |
На рисунке изображен график функции  . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной функции в точке  . 
|
Исследования функции
| 6. Прототип задания 7(№ 27487) |
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале  . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 
| ||||||||
| 7. Прототип задания 7(№ 27488) |
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале  . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
| ||||||||
| 8. Прототип задания 7(№ 27490) |
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале  . Найдите сумму точек экстремума функции . 
| ||||||||
| 9. Прототип задания 7(№ 27491) |
На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале  . В какой точке отрезка  функция принимает наибольшее значение.
| ||||||||
| 10. Прототип задания 7(№ 27492) |
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале  . В какой точке отрезка  функция принимает наименьшее значение.
| ||||||||
| 11. Прототип задания 7(№ 27494) |
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале  . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку  . 
| ||||||||
| 12. Прототип задания 7(№ 27495) |
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале  . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку  .
| ||||||||
| 13. Прототип задания 7(№ 27496) |
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале  . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку  . 
| ||||||||
| 14. Прототип задания 7(№ 27497) |
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале  . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. 
| ||||||||
| 15. Прототип задания 7(№ 27498) |
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале  . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
| ||||||||
| 16. Прототип задания 7(№ 27499) |
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале  . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
| ||||||||
| 17. Прототип задания 7(№ 27500) |
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них. 
| ||||||||
| 18. Прототип задания 7(№ 27502) |
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале  . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку  .
| ||||||||
| 19. Прототип задания 7(№ 317539) |
На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,  ,  . В скольких из этих точек производная функции положительна?
| ||||||||
| 20. Прототип задания 7(№ 317540) |
На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , ,  . В скольких из этих точек производная функции отрицательна? 
| ||||||||
| 21. Прототип задания 7(№ 317541) |
На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек функция возрастает?
| ||||||||
| 22. Прототип задания 7(№ 317542) |
На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек функция убывает?
| ||||||||
| 23. Прототип задания 7(№ 317543) |
На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
| ||||||||
| 24. Прототип задания 7(№ 317544) |
На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
| ||||||||||||
|
. Найдите количество решений уравнения 
на отрезке 
.
Прототип задания 7(№ 323077)
— одной из первообразных некоторой функции 
. Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения 
на отрезке 
. 
параллельна касательной к графику функции 
. Найдите абсциссу точки касания.
является касательной к графику функции 
. Найдите абсциссу точки касания.
или совпадает с ней.
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 
или совпадает с ней.
или совпадает с ней.
является касательной к графику функции 
. Найдите a.
является касательной к графику функции 
. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
является касательной к графику функции 
. Найдите c.
, где 
— расстояние от точки отсчета в метрах, 
— время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени 
с.
, где 
с.
, где 
с.
, где 
, где 
, где 
— одна из первообразных функции 
— одна из первообразных функции 
— одна из первообразных функции 