МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГАОУ ВО "Севастопольский государственный университет"
Кафедра «Менеджмент организаций»
Методические указания
к лабораторной работе №2
«Использование многофакторного регрессионного анализа
В маркетинговых исследованиях»
по дисциплине “Методы маркетинговых исследований”
для студентов всех форм обучения
Севастополь
УДК 658.
Методические указания по выполнению лабораторной работы №2 «Использование многофакторного регрессионного анализа в маркетинговых исследованиях» по дисциплине "Методы маркетинговых исследований" / Сост. И.А. Гребешкова. ¾ Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2016. ¾ 12 с.
Целью методических указаний является применение теоретических знаний по теме "Методы маркетинговых исследований" при решении ситуаций с помощью лицензионной системы MINITAB. Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей.
Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры менеджмент организаций (протокол № от " " __2016 г.)
Допущено учебно-методическим центром СевГУ в качестве методических указаний
Рецензенты:
Содержание
1 Многофакторный регрессионный анализ. 4
Мультиколлинеарность. 4
2 Многофакторный регрессионный анализ в системе MINITAB.. 5
3 Задание по выполнению лабораторной работы.. 6
Литература. 11
Многофакторный регрессионный анализ
Регрессионный анализ объединяет широкий круг задач. связанный с построением функциональных зависимостей между двумя группами числовых переменных: 
и 
. Для краткости объединим в многомерную переменную 
. 
— в переменную 
, и будем говорить об исследовании зависимости между и . При этом будем считать независимой переменной. влияющей на значения . В связи с этим будем называть откликом. а =() – факторами, влияющими на отклик.
|
|
Многомерная линейная регрессия позволяет построить и проверить модель линейной связи между одной зависимой (эндогенной) и несколькими независимыми (экзогенными) переменными.
Уравнение множественной регрессии (то есть регрессии с двумя и более переменными) имеет вид:
,
где 
— зависимая переменная, 
— независимая переменная, 
— коэффициенты регрессионного уравнения, 
— ошибка с нормальным законом распределения, средним равным нулю и стандартным отклонением s. Матричная запись модели имеет вид:
,
где 
— вектор-столбец значений зависимой переменной, 
— детерминированная матрица объясняющих переменных (регрессоров), 
— вектор столбец параметров модели, 
— вектор столбец ошибок.
Статистический подход к задаче построения функциональной зависимости от основывается на предположении, что нам известны некоторые исходные (экспериментальные) данные (
), где 
— значение отклика при заданном значении фактора 
, 
изменяется от 1 до n. Пару значений (
) часто называют результатом одного измерения, а n – числом измерений.
Мультиколлинеарность
Одним из условий регрессионного анализа является независимость объясняющих переменных. При анализе реальных, экономических процессов это условие часто нарушается. Например, в работе оценщика цена продаваемого дома может быть связана со значениями таких независимых переменных, как год постройки дома, его жилая площадь. Количество жилых комнат и прочих помещений, общее количество продаваемых домов, индекс, учитывающий качество конструкции продаваемого дома. В таких случаях жилую площадь, количество жилых комнат и прочих помещений следует рассматривать вместе. Если одно из этих значений возрастает, другие тоже, как правило, увеличиваются.
|
|
Линейная зависимость между двумя или более переменными называется мультиколлинеарностью. Степень мультиколлинеарности измеряется фактором роста дисперсии (VIF):
, j=1,2, …,k
Здесь 
— это коэффициент детерминации из регрессии j-ой независимой переменной по оставшимся (k-1) независимым переменным. Если j-я независимая переменная 
не связана с остальными 
, =0 и 
. Если зависимость имеет место, то 
.
Значение 
, близкое к 1, говорит о том, что для этой переменной проблемы мультиколлинеарности не существует. Оценка ее коэффициента и значение t–статистики не изменяется значительно, если другие независимые переменные будут добавлены в уравнение регрессии или удалены из него. Значение , гораздо большее 1, указывает, что оценка коэффициента при этой независимой переменной неустойчива. В сущности, большая величина фактора означает, что имеется избыточная информация о независимых переменных. Информация, предоставляемая переменной с большим , уже присутствует в других независимых переменных. При наличии мультиколлинеарности интерпретировать влияние отдельной независимой переменной на зависимую гораздо сложнее.
Многофакторный регрессионный анализ в системе MINITAB
|
|
Для проведения регрессионного анализа необходимо:
1) ввести данные;
2) Stat > Regression > Regression – позволяет выполнить простую или множественную регрессию (построение зависимости между откликом и переменной), и заполнить следующие ячейки:
Response – переменная отклика;
Predictors – независимые переменные;
Options – опции;
Graphs – построение графиков;
Storage – сохранение полученных результатов;
Stat > Regression > Stepwise — позволяет выполнить прямую (включение) и обратную (исключение независимых переменных) пошаговую регрессию;
Stat > Regression > Best Subsets – позволяет осуществить выбор влияющих переменных из потенциального множества переменных на основе R2 критерия.
Stat > Regression > Fitted Line Plot — позволяет построить линейную, квадратическую или кубическую регрессии от одной переменной.Пункты диалогового окна:
Response [Y] — переменная отклика или независимая переменная,
Predictor [X] — независимая переменная.
Type of Regression Model (типы моделей регрессии):
Linear — модель линейной регрессии,
Quadratic — модель квадратичной регрессии,
Cubic — модель кубической регрессии.
3) При проведении многофакторного регрессионного анализа t-критерий Стьюдента обеспечивает эффективную проверку предельного вклада каждой переменной при допущении, что все другие переменные уже включены в уравнение. Если объясняющая способность независимых переменных перекрывается (присутствует мультиколлинеарность), то предельный вклад в объяснение каждой из переменных может быть небольшим (t – статистика для переменных не значима), в то же время, как F-статистика указывает на адекватность.
4) В MINITAB для проверки явления мультиколлинеарности необходимо в команде Stat > Regression > Regression в опции Options отметить Variance inflation factors: — фактором роста дисперсии (VIF). Если значение VIF очень велико, то оно свидетельствует о том, что данная переменная связана с стальными переменными. О наличии связи между переменными может указывать выборочный коэффициент корреляции. На следующем этапе удаляется та переменная из модели, у которой значение t-статистики будет наименьшим.