Теоретическая част.
Введение
Игрой называется математическая модель конфликта. Математическая модель конфликта должна отражать присущие ему черты, а значит, должна описывать.
- множество заинтересованных сторон (игроков);
- возможные действия каждой из сторон (стратегии и ходы);
- интересы сторон, представленные функциями выигрыша (платежа) для каждого из игроков.
В теории игр предполагается, что функции выигрыша и множество стратегий, доступных каждому из игроков общеизвестны, т. е. каждый из игроков знает свою функцию выигрыша и набор имеющихся в его распоряжении стратегий, а так же функции выигрыша и стратегии всех остальных игроков. В соответствии с этой информацией каждый из игроков организует свое поведение.
Различные виды игр можно классифицировать следующим образом.
по числу игроков;
по числу стратегий;
по свойствам функции выигрыша;
по возможности предварительных переговоров и взаимодействия между игроками в ходе игры.
По числу игроков различают игры с двумя, тремя и более участниками. В принципе возможны так же игры с бесконечным числом игроков.
По числу стратегий различают конечные и бесконечные игры. В конечных играх игроки располагают конечным числом возможных стратегий. Например, в игре в орлянку у игроков по две стратегии - «орел» или «решка». В бесконечных играх игроки имеют бесконечное число возможных стратегий. Например, при взаимодействии продавца и покупателя каждый из игроков может назвать любую цену и любое количество продаваемого (покупаемого) товара.
По свойствам функции выигрыша различают игры:
с нулевой суммой, когда выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, т. е. налицо прямой конфликт между игроками;
|
с постоянной разностью, в которых игроки и выигрывают, и проигрывают одновременно, так что им выгодно действовать сообща;
с ненулевой суммой, где есть и конфликты, и согласованные действия игроков.
По возможности предварительных переговоров и взаимодействия между игроками в ходе игры различают кооперативные и некооперативные игры. Игра называется кооперативной, если до начала игры игроки образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о своих стратегиях (например, образование коалиций в парламенте перед голосованием по некоторым вопросам).
Игра, в которой игроки не могут координировать свои стратегии подобным образом, называется некооперативной (например, все игры с нулевой суммой).
Методология моделирования.
Одним из эффективных методов изучения организации является ее моделирование, заключающееся в построении и анализе модели. Приведем различные определения модели.
Модель - образ некоторой системы; аналог (схема, структура, знаковая система) определенного фрагмента природной или социальной реальности, «заместитель» оригинала в познании и практике.
Модель - в широком смысле - любой образ, аналог (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т.п.) какого-либо объекта, процесса или явления (оригинала данной модели).
Моделью можно назвать искусственно создаваемый образ конкретного предмета, устройства, процесса, явления (и, в конечном счете, любой системы).
Академик Н.Н. Моисеев дает следующее определение модели как средства познания: «Под моделью мы будем понимать упрощенное, если угодно, упакованное знание, несущее вполне определенную, ограниченную информацию о предмете (явлении), отражающее те или иные его свойства. Модель можно рассматривать как специальную форму кодирования информации. В отличие от обычного кодирования, когда известна вся исходная информация, и мы лишь переводим ее на другой язык, модель, какой бы язык она не использовала, кодирует и ту информацию, которую люди раньше не знали. Можно сказать, что модель содержит в себе потенциаль ное знание, которое человек, исследуя ее, может приобрести, сделать наглядным и использовать в своих практических жизненных нуждах. Для этих целей в рамках самих наук развиты специальные методы анализа. Именно этим и обусловлена предсказательная способность модельного описания».
|
Модели делятся на познавательные и прагматические («практические»).
Познавательные модели - это предположительные образы будущего научного знания, то есть научные гипотезы.
Прагматические модели отражают не существующее (в практике), но желаемое и, возможно, осуществимое (образ будущей системы).
Прагматические модели являются способом организации (представления) образцово правильных действий и их результатов, то есть являются рабочим представлением, мысленным образцом будущей системы. Таким образом, прагматические модели носят нормативный характер для дальнейшей деятельности, играют роль стандарта, образца, под который «подгоняется» в дальнейшем как сама деятельность, так и ее результаты. Примерами прагматических моделей могут быть любые проекты, планы и программы действий, уставы организаций, должностные инструкции, кодексы законов, рабочие чертежи, экзаменационные требования и т.д.
|
Познавательное моделирование включает в себя два этапа: построение и исследование модели. Различают прямую и обратную исследовательские задачи. Прямая задача - по явному описанию модели (функциональные или алгоритмические зависимости между переменными и параметрами, их величины) находятся ее «неявные» свойства (скрытые зависимости между переменными и параметрами, их величины, динамические свойства, поведение и т.п.). Обратная задача (идентификация) - по заданным (желаемым, проектируемым) свойствам модели находится ее явное описание. Традиционная обратная задача - оптимизация (поиск значений переменных и/или параметров, отвечающих оптимальным решениям, то есть оптимальным значениям некоторых функций). Исследование модели может представлять собой анализ (прямая и обратная задачи) или имитацию (только прямая задача), то есть математическое моделирование можно разделить на аналитическое и имитационное.
Для аналитического моделирования характерно то, что все системные связи и процессы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (например, уравнений - алгебраических, дифференциальных, интегральных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:
- аналитическим, когда стремятся получить в общем (аналитическом) виде явные зависимости для искомых характеристик в виде определенных формул1;
- численным, когда, не имея возможности решать уравнения в общем виде, пытаются получить (например, с помощью компьютера) числовые результаты при тех или иных конкретных начальных данных;
- качественным, когда, не имея решения в явном или численном виде, можно найти некоторые его свойства. Примером могут служить модели, использующие аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, в которой анализ вида уравнений, описывающих самые разнообразные процессы (экономические, экологические, политические и др.) позволяет изучать свойства их решений - существование и тип равновесий, области возможных значений переменных и т.п.
Для имитационного моделирования характерно исследование отдельных сценариев или траекторий динамики моделируемой системы с использованием численных или логических методов. Его сильной стороной является возможность исследования очень сложных моделей, слабой - невозможность исследования обратных задач и устойчивости.
Прагматическое моделирование (проектирование) помимо построения и анализа моделей включает в себя оптимизацию и, в ряде случаев, выбор (принятие решений).
Для создания моделей у человека есть всего два типа «материалов» - средства самого сознания и средства окружающего материального мира. Соответственно этому модели делятся на абстрактные (идеальные) и материальные (реальные, вещественные).
Абстрактные модели являются идеальными конструкциями, построенными средствами мышления, сознания. Абстрактные модели являются языковыми конструкциями. Они могут формироваться и передаваться другим людям средствами разных языков, языков разных уровней специализации.
Во-первых, посредством естественного языка (как конечный результат, поскольку в процессе построения моделей человеком используются и неязыковые формы мышления - «интуиция», образное мышление и т.д.). Естественный язык является средством построения любых абстрактных моделей. Его универсальность достигается еще и тем, что языковые модели обладают неоднородностью, расплывчатостью, размытостью. Эта приблизительность является неотъемлемым свойством языковых моделей. Но рано или поздно приблизительность естественного языка оборачивается недостатком, который необходимо преодолевать.
Поэтому, во-вторых, для построения абстрактных моделей используются различные «профессиональные» языки. Наиболее ярко это проявляется на примере языков конкретных отраслей наук сильной версии - физики, химии и др. Дифференциация наук объективно потребовала создания специализированных языков, более четких и точных, чем естественный.
В-третьих, когда средств естественного и профессионального языков не хватает для построения моделей, используются искусственные, в том числе формализованные, языки - например, в логике, математике. К искусственным языкам также относятся компьютерные языки, чертежи, схемы и т.п.
В результате получается иерархия языков и соответствующая иерархия типов моделей. На верхнем уровне этого спектра находятся модели, создаваемые средствами естественного языка, и так вплоть до моделей, имеющих максимально достижимую определенность и точность для сегодняшнего состояния данной отрасли профессиональной деятельности. Наверное, так и следует понимать известные высказывания И. Канта и К. Маркса о том, что любая отрасль знания может тем с большим основанием именоваться наукой, чем в большей степени в ней используется математика. Математические (в строгом смысле) модели обладают абсолютной точностью. Но чтобы дойти до их использования в какой-либо области, необходимо получить достаточный для этого объем достоверных знаний. Нематематизированность многих общественных и гуманитарных наук есть следствие познавательной сложности их предметов. В них модели строятся, как правило, с использованием средств естественного языка.
Функции моделирования
Функции моделирования (дескриптивная, прогностическая и нормативная) совпадают с функциями научного знания.
Дескриптивная функция заключается в том, что за счет абстрагирования модели позволяют достаточно просто объяснить наблюдаемые на практике явления и процессы (другими словами, они дают ответ на вопрос «почему мир устроен так»). Успешные в этом отношении модели становятся компонентами научных теорий и являются эффективным средством отражения содержания последних (поэтому познавательную функцию моделирования можно рассматривать как составляющую дескриптивной функции).
Прогностическая функция моделирования отражает его возможность предсказывать будущие свойства и состояния моделируемых систем, то есть отвечать на вопрос «что будет?».
Нормативная функция моделирования заключается в получении ответа на вопрос «как должно быть?» - если, помимо состояния системы, заданы критерии оценки ее состояния, то за счет использования оптимизации (см. ниже) возможно не только описать существующую систему, но и построить ее нормативный образ - желательный с точки зрения субъекта, интересы и предпочтения которого отражены используемыми критериями.
Нормативная функция моделирования тесно связана с решением задач управления, то есть, с ответом на вопрос «как добиться желаемого (состояния, свойств системы и т.д.)?».
Взаимные отношения этих функций, очевидно, - иерархические: нельзя достичь цели без описания и прогнозирования реальности. Однако необходимость принятия решений в практической деятельности часто актуализирует нормативную функцию моделирования в условиях весьма ограниченного знания. Это отнюдь не означает его ненаучности, а скорее, характеризует уровень развития науки в соответствующей области.