Раздел 1 «Механика»
Лекция 3. Тема «Импульс тела. Работа и энергия. Законы сохранения.»
1. Импульс. Закон сохранения импульса.
2. Центр масс. Уравнение движения тела переменной массы.
3. Энергия, работа, мощность.
4. Кинетическая и потенциальная энергии.
5. Закон сохранения механической энергии.
Импульс тела
Совокупность тел, между которыми нет никаких сил взаимодействия (например, группа летящих в воздухе самолетов), механическую систему не образует.
Силы, действующие на точки или тела системы, можно разделить на внешние и внутренние.
Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.
Внутренними называются силы, действующие на точки системы со стороны других точек или тел этой же системы.
Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила 
Под действием этой силы скорость тела изменилась на 
Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением
|
Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:
|
Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).
Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы. Импульс силы также является векторной величиной.
В новых терминах второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы.
Обозначив импульс тела буквой 
второй закон Ньютона можно записать в виде
|
Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила 
в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:
| Fx Δt = Δpx; Fy Δt = Δpy; Fz Δt = Δpz. |
Таким образом, изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, т. е. движение тела по одной из координатных осей (например, оси OY). Пусть тело свободно падает с начальной скоростью υ0 под действием силы тяжести; время падения равно t. Направим ось OY вертикально вниз. Импульс силы тяжести Fт = mg за время t равен mgt. Этот импульс равен изменению импульса тела
| Fтt = mgt = Δp = m (υ – υ0), откуда υ = υ0 + gt. |
Этот простой результат совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения.
Если движение тела во время действия силы происходило по некоторой криволинейной траектории, то начальный 
и конечный 
импульсы тела могут отличаться не только по модулю, но и по направлению. В этом случае для определения изменения импульса 
удобно использовать диаграмму импульсов, на которой изображаются вектора и , а также вектор 
построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 1 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стенки. Мяч массой m налетел на стенку со скоростью 
под углом α к нормали (ось OX) и отскочил от нее со скоростью 
под углом β. Во время контакта со стеной на мяч действовала некоторая сила 
направление которой совпадает с направлением вектора 
|
| Рисунок 1. Отскок мяча от шероховатой стенки и диаграмма импульсов |
При нормальном падении мяча массой m на упругую стенку со скоростью 
после отскока мяч будет иметь скорость 
Следовательно, изменение импульса мяча за время отскока равно 
В проекциях на ось OX этот результат можно записать в скалярной форме Δpx = –2mυx. Ось OX направлена от стенки (как на рис. 2), поэтому υx < 0 и Δpx > 0. Следовательно, модуль Δp изменения импульса связан с модулем υ скорости мяча соотношением Δp = 2mυ.