При умножении вектора на число k получается вектор, длина которого в k раз отличается от длины
. Он сонаправлен с вектором
, если k больше нуля, и направлен противоположно
, если k меньше нуля.
Скалярное произведение векторов
Векторы можно умножать не только на числа, но и друг на друга.
Скалярным произведением векторов называется произведение длин векторов на косинус угла между ними.
Обратите внимание — перемножили два вектора, а получился скаляр, то есть число. Например, в физике механическая работа равна скалярному произведению двух векторов — силы и перемещения:
Если векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю. А вот так скалярное произведение выражается через координаты векторов и
:
Из формулы для скалярного произведения можно найти угол между векторами:
Разберите теоретические вопросы темы и выполните следующие задания, используя литературу
Источники учебной информации:
1.Краткая теория Действия над векторами
2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика, учеб. для 10 кл., М.: Просвещение, 2008 г.
3.Степанова Г.Н. Сборник задач по физике для 10-11 классов, 2007г
4. Интернет-ресурсы
Задание 1.
А. Допишите определение. Физическая величина – это _________________.
Б. Допишите определение. Скалярная величина - это величина,___________.
В. Какие значения может принимать скалярная величина?
Г. Какие математические действия можно выполнять со скалярными величинами?
Д. Допишите определение. Вектор – это____________________.
Е. Что показывает стрелка вектора?
Ж. Как обозначаются векторы?
З. Что такое модуль вектора? Какие значения может принимать модуль вектора?
И. Какие векторы называются равными?
К. Какие векторы называются противоположными?
Л. Чему равен угол между:
параллельными векторами?
перпендикулярными векторами?
противоположными векторами?
М. Выполните упражнение. Даны векторы. Выпишите какие из них…
1) равные
2) равны по модулю
3) имеют одинаковое направление
4) имеют противоположное направление
5) противоположные векторы
6)перпендикулярные векторы
Задание 2.
1.Какие математические действия можно выполнять с векторами?
2.Сформулируйте правило треугольника.
3.Сформулируйте правило параллелограмма.
4. Выполните упражнение. Сложите векторы по правилу треугольника.
5. Выполните задание. Сложите векторы по правилу параллелограмма и найдите модуль результирующего вектора.
| Дано | Построение | Дано | Построение |
| а = 4 в = 8 а = 45° | а = 4 в = 8 α= 180° | ||
| а = 4 в = 4 α = 90° | а = 2 в = 10 α= 0° |
6.Выполните задание
Вопрос 1. Дан вектор . Номер вектора -
:
Вопрос 2. Номер вектора ?
Вопрос 3. Номер вектора ?
Вопрос 4. Номер вектора ?
Вопрос 5. Номер вектора ?
Вопрос 6. Номер вектора ?
Вопрос 7. Номер вектора ?
Вопрос 8. Номер вектора ?
Вопрос 9. Номер вектора ?
Вопрос 10. Номер вектора ?
Задание 3.
1.Закончите предложение. Вычесть из вектора а вектор b –значит___
2.Выполните задание
Как называются величины, входящие в уравнение c = a − b?
c - это________________________________________________ ______________________________________________________
a – это ______________________________________________________
b – это ______________________________________________________
Задание 4. Решить задачи из задачника:
Г.Н. Степанова Сборник задач по физике для 10-11 классов, 2007г.
Стр. 6