Рассмотрим однопоточную АЛ с гибкой межагрегатной связью (рис. 1,б). В качестве технологического оборудования в АЛ могут использоваться специальные и специализированные автоматизированные станки, универсальные автоматы и полуавтоматы, агрегатные станки со сменными шпиндельными узлами и т.д. (в дальнейшем для простоты изложения - просто станки). АЛ содержит три станка (С 1, С 2, С 3), связанных между собой двумя бункерами-накопителями Н 1 и Н 2. АЛ работает в едином такте с периодом 
. Указанный период определяет цикловую производительность АЛ - 
. Однако, с учетом возможных отказов технологического оборудования на рассматриваемом периоде времени работы АЛ ее фактическая производительность может отличаться от цикловой за счет потерь при простоях агрегатов в периоды восстановления их работоспособности.
Выясним возможные состояния агрегатов в период работы АЛ. Каждый из станков может находиться в одном из следующих состояний:
Состояние 1. Станок работоспособен и выдает продукцию. Это нормальное состояние станков, при котором на выходе АЛ появляется изделие с периодом времени (временем такта АЛ). Продолжительность такого состояния определяется временем наработки на отказ T н.
Состояние 2. Станок работоспособен, но не выдает продукцию (простаивает). В таком состоянии, например, может оказаться станок С 1 при полностью заполненном накопителе Н 1 и неработающем станке С 2. В том же состоянии может находиться станок С 2, если в накопителе Н 1 отсутствуют детали (накопитель пуст). Период времени пребывания станка в таком состоянии продолжается до момента изменения состояния соседних агрегатов. В течение указанного периода ресурс работы станка снижается, то есть период времени наработки на отказ уменьшается на величину времени простоя.
Состояние 3. Станок неработоспособен и находится в состоянии восстановления. Такое состояние характеризуется периодом времени восстановления T в. После окончания восстановления станка он переходит в работоспособное состояние с соответствующим периодом времени наработки на отказ T н.
При работе АЛ имеет место чередование периодов работоспособности и простоя станков под восстановлением или ожиданием вследствие опустошения входного накопителя или переполнения выходного накопителя.
Каждый из накопителей может находиться в одном из следующих состояний:
Состояние 1. Число деталей в накопителе непрерывно уменьшается. В таком состоянии, например, может находиться накопитель Н 1 (рис. 1,б), если станок С 1 находится в состоянии восстановления работоспособности, а станок С 2 работоспособен и выдает продукцию. Период времени, в течение которого накопитель может находиться в таком состоянии, вычисляется по формуле 
, где 
– число деталей в накопителе на момент начала восстановления работоспособности станка С 1.
Состояние 2. Число деталей в накопителе непрерывно увеличивается. В таком состоянии, например, может находиться накопитель Н 2, если станок С 3 находится в состоянии восстановления работоспособности, а станок С 2 работоспособен и выдает продукцию. Период времени, в течение которого накопитель может находиться в таком состоянии, вычисляется по формуле 
, где 
– число деталей в накопителе на момент начала восстановления работоспособности станка С 3; 
– емкость накопителя.
Состояние 3. Накопитель частично заполнен (0< Zi < Zn), число деталей в нем не изменяется (Zi = const). В таком состоянии накопитель может находиться, если станки на входе и выходе накопителя работоспособны и выдают продукцию или оба находятся в состоянии восстановления. В первом случае детали поступают в накопитель с периодом 
такта АЛ и с этим же периодом они забираются из него. В таком состоянии накопитель может находиться условно бесконечно долго, что обозначается символом ¥.
Особые состояния накопителей: накопитель пустой (Zi =0) или полностью заполненный (Zi = Zn). Если станки на входе и выходе накопителя работоспособны, то они могут выдавать продукцию. В этом случае деталь со станка, расположенного на входе накопителя, поступает в него и передается на станок, расположенный на выходе накопителя. Оба станка могут выдавать продукцию. В таких состояниях накопитель может находиться условно - бесконечно долго.
Диаграмма работы АЛ
Для анализа работы АЛ на некотором ограниченном интервале времени используется соответствующая диаграмма. В ней отражаются состояния агрегатов АЛ в различные моменты времени. Для графической интерпретации состояний агрегатов целесообразно использовать условные обозначения, приведенные в табл. 1.
Таблица 1
Условные обозначения на диаграмме работы АЛ
| Наименование агрегата | Условное обозна-чение состояния агрегата | Характеристика состояния агрегата |
| Станок (Сi) | 
| работоспособен и выдает продукцию |
| неработоспособен и находится в состоянии восстановления | |
| работоспособен, но находится в состоянии ожидания | |
| Накопитель (Нi) | 
| частично заполнен (одна деталь кладется и одна деталь изымается с тактом работы АЛ) |
| число деталей увеличивается с тактом работы АЛ | |
| число деталей уменьшается с тактом работы АЛ | |
| пустой (Zi=0) | |
| полный (Zi=Zn) |
Рассмотрим пример построения диаграммы работы АЛ, приведенной на рис. 1, б. Пусть АЛ характеризуется следующими данными:
· такт выпуска деталей – t ц = 0,1 часа;
· емкость накопителей – Z n = 40 деталей;
· период анализа – 25 час.
Предположим, что наименее надежным элементом АЛ является технологическое оборудование (станки C1..C3). Это означает, что на рассматриваемом интервале времени могут возникать по тем или иным причинам отказы оборудования, что приводит к необходимости восстановления их работоспособности. Отказы оборудования носят случайный характер. Периоды времени, требуемые на восстановление оборудования (подналадка, ремонт), зависят от характера отказов.
Допустим, что фактические периоды времени наработки на отказ и восстановлений оборудования на рассматриваемом интервале времени работы подчиняются последовательности, приведенной в табл.2.
Таблица 2
Периоды времени работоспособности и восстановлений оборудования
| Станок | 1-й период работоспособности, час | 1-й период восстановления, час | 2-й период работоспособности, час | 2-й период восстановления, час |
| С1 | Tн11 = 5 | Tв11 = 3 | Tн12 = 8 | Tв12 = 4 |
| С2 | Tн21 =12 | Tв21 = 5 | Tн22 = 5 | Tв22 = 2 |
| С3 | Tн31 = 9 | Tв31 = 4 | Tн32 = 4 | Tв32 = 3 |
Проанализировав работу АЛ, можно найти такие интервалы времени, на которых состояния ее агрегатов не изменяются. На такие интервалы разбивается весь период работы АЛ. Они характеризуются периодом времени интервала и характеристикой состояния агрегатов.
Пример диаграммы работы АЛ показан в табл.3. Она содержит 15 позиций столбцов. В позиции 1 приводится номер интервала. В позициях 2-4 указываются параметры АЛ в начале рассматриваемого интервала (Т ни – начало интервала; Z1 и Z2 – число заготовок в накопителях). В позициях 11-13 указываются значения этих параметров в конце интервала. В позициях 5-9 обозначаются состояния агрегатов АЛ в виде графических символов и указывается максимально возможный период времени нахождения агрегата в текущем состоянии (до момента изменения его состояния, например, вследствие появления отказа работы станка или окончания восстановительного ремонта, переполнения или опустошения накопителей и т.д.). В позицию 10 заносится интервал времени, на котором состояние всех агрегатов АЛ может оставаться неизменным. В позиции 14 указывается число деталей на выходе АЛ на момент окончания рассматриваемого интервала времени.
Таблица 3
Диаграмма работы автоматической линии на ограниченном интервале времени
| № интер вала | Параметры АЛ в начале интервала | Графическая интерпретация состояния агрегатов АЛ на рассматриваемом интервале времени и продолжительность интервала, на котором агрегат может находиться в неизменном состоянии | Выб- ран- ный ин- тер- вал | Параметры АЛ в конце интер-вала | Об-работано деталей | ||||||||
| Вре-мя, час | Число дета- лей в на-копителях | Вре- мя, час | Число деталей в нако-пителях | ||||||||||
| Tни | Z1 | Z2 | C1 | H1 | C2 | H2 | C3 | DT | Tки | Z1 | Z2 | Z | |
| tн=5
| ∞
| tн=12
| ∞
| tн=9
| |||||||||
| tв=3
| t=2
| tн=7
| ∞
| tн=4
| |||||||||
| tв=1
| ∞
| tн=5
| t=2
| tн=2
| |||||||||
| tн=8
| ∞
| tн=4
| ∞
| tн=1
| |||||||||
| tн=7
| ∞
| tн=3
| t=3
| tв=4
| |||||||||
| tн=4
| t=4
| tв=5
| ∞
| tв=1
| |||||||||
| tн=3
| t=3
| tв=4
| t=4
| tн=4
| |||||||||
| tв=4
| ∞
| tв=1
| t=1
| tн=1
| |||||||||
| tв=3
| t=4
| tн=5
| t=4
| tв=3
| |||||||||
| tн=5
| ∞
| tн=2
| ∞
| tн=9
| |||||||||
| tн=3
| t=3
| tв=2
| t=3
| tн=7
| |||||||||
| tн=1
| ∞
| tн=12
| ∞
| tн=5
|
Для построения диаграммы работы АЛ следует задать начальные условия, характеризующие ее состояние на момент времени T = T 0. Условимся, что в указанный момент времени в АЛ начинается такт выпуска изделий, накопители заполнены деталями наполовину (Z 1 = Z 2 = Z n./2), а на выходе АЛ число готовых деталей равняется нулю (Z = 0). Этому условию соответствует начало первого интервала работы АЛ (интервал №1, позиции 2-4).
Рассмотрим порядок построения диаграммы.
Интервал №1. На данном интервале все три станка работают и выдают продукцию. В таком состоянии АЛ число деталей в накопителях не изменяется. Каждый из станков обрабатывает по одной детали за такт и с таким же периодом на выход АЛ поступают готовые детали (10 деталей за каждый час бесперебойной работы). Состояние АЛ отображено соответствующими графическими символами в позициях 5-9. Справа от них указано время, в течение которого состояние агрегата на изменяется. В частности, периоды работоспособности станков приняты в соответствии с данными табл. 2: tн = 5 для станка С1; tн = 12 для станка С2 и tн = 9 для станка С3 (указаны первые периоды работоспособности станков).
Число деталей в накопителях при всех работающих станках не изменяется. В накопитель Н1 поступает деталь со станка С1 с тактом tц = 0,1 часа и с этим же тактом из него поступает деталь для последующей обработки на станок С2. Следовательно, в таком состоянии накопители могут находиться бесконечно долго (t = ∞).
Анализируя продолжительности интервалов времени для каждого агрегата АЛ, устанавливаем, что период времени, когда состояние АЛ в целом не изменяется, определяется периодом работоспособности станка С1 (как наименьшего из периодов: 5, ∞, 12, ∞ и 9). Следовательно, длительность интервала времени, в течение которого состояние АЛ не претерпевает изменений, составляет DT=5 часов. Данное значение заносится в позицию столбца 10 строки 1-го интервала. В позициях 12 и 13 проставляется число деталей в накопителях Н1 и Н2 на момент конца 1-го интервала (Z1=20, Z2=20). В позиции столбца 11 заносится текущее время анализа работы АЛ.
На интервале №1 работы АЛ (DT = 5 часов) число готовых деталей на ее выходе составит: DT/tц = 5/0,1 = 50 штук, что отражено в позиции 14.
Интервал №2. Начальные данные интервала №2 переносятся из позиций 11-13 интервала №1 (момент времени начала интервала Tни=5 часов, число деталей в накопителях Z1 = 20, Z2 = 20). На интервале №2 станок С1 восстанавливается, что отображается соответствующим символом в позиции 5. Здесь же указан период времени восстановления работоспособности (первый период tв = Tв11 = 3 – время восстановления по табл.2). Станок С2 остается в состоянии работоспособности. Период работоспособности уменьшается на величину работы станка на интервале №1 (tн = 12-5 = 7, позиция 7). Аналогичным образом находится остаток периода работоспособности станка С3: tн = 9 – 5 = 4 (позиция 9).
В условиях, когда станок С1 находится в состоянии восстановления и не выдает продукцию, а станок С2 работает, число деталей в накопителе Н1 уменьшается с тактом tц. В таком состоянии детали из накопителя Н1 исчезнут через t = Z1·tц = 20·0,1 = 2 часа, что зафиксировано в позиции 6. Состояние накопителя Н2 не изменяется, так как станки С2 и С3 остаются работоспособными и выдают продукцию.
Следующее изменение такого состояния АЛ произойдет через 2 часа, когда исчезнут детали из накопителя Н1. Следовательно длительность 2-го интервала составит DT = 2 часа (позиция 10) и он закончится в момент времени Tни = Tки + DT = 5 + 2 = 7. На момент времени Tки = 7 часов число заготовок в накопителях составит: Z1 = 0, Z2 = 20 (позиции 12-13), а на выходе АЛ число готовых деталей за 2-й интервал увеличится на DT/tц = 2/0,1 = 20 штук и составит 70.
Интервал №3. На момент времени Tни = 7 состояние агрегатов следующее. Станок С1 продолжает оставаться в состоянии восстановления (до конца восстановления остается 1 час: tв = 3 – 2 = 1) и не пополняет накопитель Н1. Поскольку Н1 пуст, то станок 2, будучи работоспособным, должен простаивать. Ресурс его работы при простое уменьшается, поэтому остаток периода его работоспособности составит tн = 7 – 2 = 5. Число деталей в накопителе Н2 на момент времени Tни = 7 часов составит 20 штук. Поскольку станок С2 вследствие простоя не пополняет его, а станок С3 работоспособен и работает, то накопитель Н2 в таком состоянии (до опустошения) может находиться t = Z2∙tц = 20∙0,1 = 2 часа. Станку С3 осталось работать до появления отказа tн = 4 – 2 = 2 часа. Выбираем длительность интервала по наименьшему значению из полученных периодов – DT = 1 час. По окончании указанного периода станок С1 будет восстановлен и приступит к работе. За DT = 1 час на выходе АЛ число готовых деталей увеличится на DT/tц = 1/0,1 = 10 деталей и составит на момент времени Tки = 8 часов 80 штук.
Аналогичным образом, путем анализа состояний агрегатов и их продолжительности во времени определяются длительности интервалов работы и число готовых деталей на выходе АЛ.
Отметим особенности в определении состояний агрегатов на некоторых интервалах и выбора периодов работоспособности и восстановления станков. После восстановления станка С1 для него начинается второй период работоспособности (tн = tн12 = 8 по табл.2). На интервале 8 для станка С1 после окончания второго периода работоспособности начинается второй период восстановления (tв = tв12 = 4 по табл.2). Таким же образом вторые интервалы работоспособности и восстановления назначаются для других станков: для станка С2 tн = tн22 = 5 на интервале 9 и tв = tв22 = 2 на интервале 11; для станка 3 tн = tн32 = 4 на интервале 7 и tв = tв32 = 3 на интервале 9. Если закончатся вторые периоды восстановления станков и потребуются третьи периоды работоспособности, то необходимо вторично использовать первые периоды работоспособности (например, tн = tн11 = 5 для станка С1 на интервале 10).
На интервале №4 накопитель Н1 остается пустым. Однако оба станка – С1 и С2 работоспособны, поэтому они продолжают обрабатывать детали.
На интервалах 5 и 6 станок С3 находится в состоянии восстановления, поэтому на выходе АЛ число деталей не изменяется.
Заполнение диаграммы заканчивается, когда истечет период анализа работы АЛ (25 часов) и на этот момент времени определяется число готовых деталей на выходе АЛ.
Имитационная модель АЛ
Имитационное моделирование является одним из основных инструментальных средств проектирования, исследования и определения оптимальных условий функционирования автоматизированных станочных систем.
Имитационная модель СС строится на основе моделей объектов, входящих в нее. Модель объекта создается для решения конкретной задачи и включает модели определения состояния объекта, свойств объекта, влияния объекта на другие объекты, преобразования и эволюции объекта.
На рис.2 приведена графическая интерпретация состояния агрегатов, выполненная для рассмотренного выше примера. На панели 2 показаны последовательные изменения состояний станков (С1-С3) при их работе в составе АЛ и изменение числа деталей в накопителях Н1 и Н2, вызванное вынужденными простоями станков в периоды восстановления их работоспособности или ожидания вследствие переполнения выходного накопителя или отсутствия деталей во входном накопителе.
В нижней части панели 2 приведен график появления деталей на выходе АЛ и обозначены моменты времени, в которые изменяются состояния ее агрегатов (5, 7, 8, 9, …).