Глава 2
Кинематический анализ рычажных механизмов
Постановка задачи
Если число степеней свободы механизма W = 1, то при фиксированных размерах звеньев значения их кинематических параметров движения однозначно определяются значениями кинематических параметров движения одного звена, называемого входным, которым и считается то звено, характер движения которого при кинематическом анализе полагается известным. Тогда задача кинематического анализа формулируется следующим образом: при известных мгновенных значениях кинематических параметров движения входного звена определить мгновенные значения кинематических параметров движения остальных звеньев. Таким образом, задача кинематического анализа решается автономно в каждом положении механизма, а для полного кинематического исследования ее надо решить многократно для ряда последовательных положений механизма за весь цикл его работы.
В дальнейшем при нумерации звеньев входное всегда будет иметь номер 1. Если оно совершает вращательное движение, то по условию задачи должны быть заданы: его угол поворота j01 от оси Хo неподвижной системы координат, угловая скорость w1, угловое ускорение e1. Если вращающееся входное звено совершает полные обороты, то его называют кривошипом. Часто его угол поворота удобно отсчитывать от того значения j01, которое соответствует какому-то характерному положению механизма, например, крайнему положению рабочего органа тогда будем обозначать его j1.
В результате решения задачи для звеньев, совершающих сложное движение (например шатуны), необходимо определить: а) поступательную составляющую движения, характеризуемую положением, скоростью и ускорением центра масс, б) вращательную составляющую, характеризуемую углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением. Для вращающихся звеньев достаточно определить их угол поворота, угловую скорость и угловое ускорение. Для поступательно движущихся звеньев – положение интересующей нас точки, например, центра масс и его линейную скорость и ускорение.
Решение описанной задачи опирается на структурный анализ механизма. Общую последовательность кинематического расчета можно представить следующим образом. По исходно заданным кинематическим параметрам движения входного звена определяются параметры движения той его точки, в которой присоединяется первая структурная группа. Производятся расчеты для нее и вычисляются параметры движения той точки звена структурной группы, в которой присоединяется следующая. Эти значения преобразуются в систему координат следующей структурной группы, производится ее расчет и т.д.
В соответствии с описанным алгоритмом строится и дальнейшее изложение. Сначала будет рассмотрена кинематика входных механизмов, а после этого расчет структурных групп, для которых уже можно будет полагать, что параметры движения входных кинематических пар известны. Основные расчетные зависимости для структурных групп получим методом векторных контуров [ 5, 9, 14, 18 ], параметры движения характерных точек на звеньях, таких как центры масс, рабочий орган и т.п. – методом преобразования координат.
Расчетные зависимости для определения кинематических параметров движения звеньев будут получены для структурных групп 2 класса 2 порядка. При этом итоговые выражения в качестве необходимых исходных данных будут содержать параметры движения входных кинематических пар. Это позволяет использовать полученные зависимости для расчета механизмов, содержащих несколько структурных групп и при различных видах движения входного звена.
Все методики расчетов реализованы в виде пакетов прикладных программ. В соответствии с этим ниже рассматриваются два варианта решения задачи кинематики. Первый упрощенный, ориентированный на пакет TMM_KP, когда одна из внешних кинематических пар структурной группы связывает соответcтвующее звено со стойкой. Второй общий, реализованный в пакетах PRIAM и SIKAM, когда группа обеими внешними кинематическими парами может присоединяется к подвижным звеньям.
Кинематика входных механизмов
Кривошип
Термин “кривошип” здесь применяется для краткости. Рассматривается любое вращающееся звено, имеющее кинематическую пару со стойкой (рис. 2.1). Координаты точки А конца кривошипа в неподвижной системе Xo,Yo:
xA = lОА cos j 01, 
yA = lОА sin j 01
где lОА – длина кривошипа.
Скорость точки А: VA = w1 lОА,
а ее проекции: VAx = – w1 lОА sin j01,
VAy = w1 lОА cos j01.
Ускорение точки А имеет две составляющие: нормальную, характеризующую изменение вектора скорости по направлению и касательную, характеризующую изменение вектора скорости по величине:
_ _ _
aA n= w12 l OA , aA t = e1 l OA , aA = aA n+ aA t .
Проекции составляющих ускорения, соответственно
aAx n= – w12 l OA cos j01 , aAy n= – w12 l OA sin j01 ,
aAx t= – e1 l OA sin j01 , aAy t= e1 l OA cos j01 .