Существуют три способа задания движения точки: векторный, координатный и естественный
1. Векторный способ. Положение точки М, движущейся по отношению к системе отсчета Oxyz, можно определить, задав ее радиус-вектор 
, проведенный из начала координат О в точку М, т.е. 
(рис. 3.1).
При движении точки М вектор будет с течением времени изменяться по модулю и по направлению, т.е. он будет вектор-функцией, зависящей от аргумента  :
 . (3.1)
Уравнение (3.1) определяет закон движения материальной точки в векторной форме.
Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно
| 
Рис. 3.1.
|
данной системы отсчета, называется траекторией точки. Если траекторией точки является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая – криволинейным.
При векторном способе задания движения траектория точки представляет собой годограф радиуса-вектора .
Введением радиуса-вектора, определяющего положение точки, мы не связываем себя с конкретной системой координат, что позволяет широко использовать задание радиуса-вектора как функции времени для получения основных кинематических характеристик движения. Для решения же конкретных задач обычно переходят от векторного способа к координатному и естественному способам задания движения.
2. Координатный способ задания движения заключается в представлении координат точки в виде известных, непрерывных, дважды дифференцируемых функций времени. Выбор конкретной системы координат определяется содержанием решаемой задачи. Предпочтительнее та система координат, использование которой наиболее целесообразно для данной задачи.
В прямоугольной декартовой системе координаты 
точки М (рис. 3.1) задаются как известные функции времени, т.е.
, 
, 
. (3.2)
Уравнения (3.2) движения точки представляют одновременно и уравнения траектории в параметрической форме, где роль параметра играет время . Если требуется определить уравнение траектории в координатной форме, то нужно исключить каким-либо образом из этих уравнений время .
Во многих случаях бывает предпочтительнее использовать цилиндрические или сферические координаты.
В цилиндрических координатах (рис. 3.2 а)положение точки определяется радиусом 
, углом 
(азимут) и аппликатой 
. Следовательно, движение будет задано, если , , и zбудут известными функциями времени
, 
, . (3.3)
Рис. 3.2.
|
В сферических координатах (рис. 3.2 б)положение точки определяется полярным радиусом 
, углом и углом 
(полюсный угол). Движение будет задано, если
, 
, 
(3.4)
– известные функции времени.
Формулы, связывающие цилиндрические и сферические координаты с декартовыми, соответственно будут
, 
, 
;
, 
, 
.
| При движении точки в плоскости иногда целесообразно использовать полярные координаты. В этом случае нужно задать в виде функций времени координаты и (рис. 3.3):
, .
| 
Рис. 3.3.
|
Связь этих координат с декартовыми дается формулами
, 
.
3. Естественный способ. При естественном способе задания движения указываются (рис. 3.4):
· траектория точки;
· закон движения точки по траектории
; (3.5)
· начало отсчета (точка М0 на рис. 3.4);
· направление положительного отсчета дуги по траектории.
Рис. 3.4.
| Если движение происходит в сторону возрастания дуги  , то дифференциал дуги  , если же движение происходит в сторону убывания дуги, то дифференциал дуги будет  .
|
Путь s, проходимый точкой, всегда будет возрастать и, следовательно, положителен, т. е.
.
Естественным способом задания движения удобно пользоваться, когда траектория точки заранее известна.
Все рассмотренные способы задания движения взаимосвязаны.
Рис. 3.5.
| Пусть, например, движение задано координатным способом в виде (3.2). Очевидно, что при этом проекции радиуса-вектора (рис. 3.5) на оси координат равны координатам точки М и, следовательно, можно записать
 . (3.6)
Модуль найдется по формуле
|
, (3.7)
а направление определится направляющими косинусами
, 
, 
. (3.8)
Рис. 3.6.
| От задания движения в декартовых координатах можно перейти к его заданию естественным способом. Закон движения точки по траектории в дифференциальной форме выражается через декартовы координаты в виде (рис. 3.6)
|
Интегрируя это выражение в промежутке от 
(начало движения) до какого-либо момента времени ,получим закон движения
.
Знак «плюс» или «минус» перед интегралом ставится в зависимости от выбора направления положительного отсчета дуги; если движение точки начинается в сторону выбранного положительного отсчета дуги, то следует брать знак «плюс», в противном случае – знак «минус».