Пример 1
Какова вероятность того, что из колоды карт (36 карт в колоде) мы достанем даму?
Всего 36 карт, 
Количество дам в колоде – 4, 
Пример 2
В классе из 30 человек 12 девочек и 18 мальчиков. Необходимо выбрать одного дежурного. Какова вероятность, что дежурным будет девочка?
Общее число исходов – 30, 
Благоприятных исходов – 12, 
Суммой двух событий A и B называется событие C=A+B, состоящее в появлении или события A, или события B, или обоих вместе. Ключевое слово «или» («либо»).
Произведением двух событий A и B называется событие C=AB, состоящее в совместном выполнении события A и события B. Ключевое слово «и».
Два события называются несовместными, если они не могут появиться одновременно.
Теорема сложения.
для несовместных событий;
для совместных событий.
Два события называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от появления или непоявления другого.
Условной вероятностью 
называют вероятность события A, вычисленную в предположении, что событие B уже наступило.
Теорема умножения.
для независимых событий;
для зависимых событий.
ПРИМЕРЫРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ПРИМЕР 13.2.26. В урне 3 красных и 4 белых шара, 5 красных, 2 белых и 6 черных кубов. Из урны наудачу вынимается одно изделие. Найти вероятность того, что выбранное изделие а) либо белое, либо черное; б) либо красное, либо куб.
РЕШЕНИЕ: а) Рассмотрим события:
A — изделие белое; 
, так как всего изделий 20, а белых шесть.
B — изделие черное, 
.
Событие C — изделие либо белое, либо черное можно представить как сумму событий A и B. Следовательно, 
.
События A и B несовместны, так как вынутое изделие не может быть одновременно и белым и черным. Тогда 
.
|
|
б) Введем события
D — изделие красное; 
;
E — изделие куб; 
;
F — изделие либо красное, либо куб; 
.
События D и E совместны, так как вынутое изделие может оказаться красным кубом 
. Тогда
.
ПРИМЕР 13.2.27. В ящике 10 деталей, 3 из которых бракованные. Наудачу вынимают два изделия. Найти вероятность того, что оба изделия бракованные, если первое изделие: а) возвращается в ящик; б) в ящик не возвращается.
РЕШЕНИЕ. Введем события
A — первое изделие бракованное, 
B — второе изделие бракованное,
C — оба изделия бракованные.
Событие C представляет собой произведение событий A и B; C=AB.
а) Если первое изделие возвращается в ящик, то 
вне зависимости от того, какое изделие было первое, то есть A и B — независимые события. Тогда 
.
б) Если изделие не возвращается, то вероятность события B будет меняться в зависимости от того, какое изделие было вынуто первым (бракованное или небракованное). Найдем вероятность события B в предположении, что первое изделие оказалось бракованным. 
, так как всего осталось 9 изделий, два из которых бракованные. Тогда
.
Примеры и задачи для самостоятельного решения
Решить задачи, используя теоремы сложения и умножения вероятностей
13.2.4.1. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.
13.2.4.2. В урне белых и черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара будут белыми, если выемку производить: а) с возвращением; б) без возвращения.