Совсем немного – не более 50 000
2. Около 100 тысяч
3. В районе 200-300 тысяч
4. Примерно 1 миллион
5. Несколько миллионов
6. Точную цифру назвать затруднительно, поскольку сюда также включаются непубличные компании
Валютный рынок Московской биржи – один из старейших сегментов российского финансового рынка, предлагающий широкий спектр инструментов. Тем не менее, что из перечисленного на валютном рынке Московской Биржи НЕ торгуется?
1. Инструмент евро – доллар с расчетами «завтра»
2. Своп юань – рубль (до 6 месяцев)
3. Своп гонконгский доллар – рубль (overnight)
Инструмент швейцарский франк – российский рубль с расчетами «завтра»
5. Инструмент казахский тенге – российский рубль с расчетами «сегодня»
И еще один вопрос про валютный рынок. Кто может торговать на валютном рынке Московской Биржи в рамках клиентского доступа?
1. Российские банки
2. Российские брокеры – профессиональные участники рынка ценных бумаг
3. Физические и юридические лица – резиденты Российской Федерации
4. Физические и юридические лица – нерезиденты
Все перечисленные (1-4)
4. Торговый репозитарий (trade repository) – это:
1. Одно из подразделений Федеральной резервной системы США, ответственное за мониторинг межбанковского кредитного рынка
2. Центральный контрагент по операциям РЕПО
3. Торговая система на внебиржевом срочном рынке, обеспечивающая полный цикл расчетно-клиринговых процедур
4. Профессиональная ассоциация форекс-дилеров
Организация, осуществляющая хранение данных о сделках, заключаемых на внебиржевом рынке
В 2015 году перечень видов ценных бумаг, выпускаемых в России, пополнился одним новым наименованием. Что это за ценная бумага?
Впишите ответ: клиринговый сертификат участия
Часть 2. Задачи I уровня (3 x 10 = 30 баллов)
1. Ставка безрисковой доходности равна 5%, ожидаемая доходность рыночного портфеля составляет 18%, стандартное отклонение доходности рыночного портфеля – 16%. Определите ожидаемую доходность инвестиционного портфеля, стандартное отклонение доходности которого составляет 26%, если коэффициент корреляции его доходности с доходностью рыночного портфеля составляет 0,86.
Коэффициент «бета»: 0,86 * 0,26 / 0,16 = 1,3975
Ожидаемая доходность портфеля (CAPM): 0,05 + 1,3975 * (0,18 – 0,05) = 23,17%
2. Имеется информация о биржевых ценах акций General Electric и Pfizer по состоянию на начало года (долл.):
| Дата | General Electric | Pfizer |
| 01.01.2011 | 18,43 | 18,34 |
| 01.01.2012 | 18,65 | 21,57 |
| 01.01.2013 | 21,13 | 26,52 |
| 01.01.2014 | 26,96 | 30,69 |
| 01.01.2015 | 24,03 | 32,65 |
| 01.01.2016 | 30,71 | 31,95 |
Используя приведенные данные, определите, какая из акций является более предпочтительной для инвестора с точки зрения современной портфельной теории.
Доходности по акциям в 2011-2015 гг:
| Год | General Electric | Pfizer |
| 2011 | 0,0119 | 0,1761 |
| 2012 | 0,1330 | 0,2295 |
| 2013 | 0,2759 | 0,1572 |
| 2014 | – 0,1087 | 0,0639 |
| 2015 | 0,2780 | – 0,0214 |
| Средняя | 0,1180 | 0,1211 |
| Ст. откл. | 0,1506 | 0,0891 |
Акции Pfizer показывают более высокую среднюю доходность при более низком уровне риска (стандартном отклонении доходности), следовательно, являются более предпочтительными для инвестора.
3. Определите однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для портфеля стоимостью 100 млн. руб., в который входят акции компаний А и В:
| Акция | Удельный вес в стоимости портфеля | Стандартное однодневное отклонение доходности |
| А | 60% | 1,6% |
| В | 40% | 2,2% |
Коэффициент корреляции доходностей акций А и В равен 0,75.
Стандартное отклонение доходности портфеля:
[(0,6)2 * (0,016)2 + (0,4)2 * (0,022)2 + 2 * 0,75 * 0,6 * 0,4 * 0,016 * 0,022)]0,5 = 0,0172
Доверительной вероятности 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений.
VaR = 100 000 000 * 0,0172 * 1,65 = 2 840 300 руб.
Часть 2. Задачи II уровня (3 x 20 = 60 баллов)
1. Текущий спот-курс акции составляет 352,75 долл., трехмесячная процентная ставка составляет 8,6% годовых, шестимесячная – 10,2% годовых. Инвестор рассчитывает на рост цены акции и формирует календарный спред с использованием трехмесячных и шестимесячных форвардных контрактов на 1000 акций (срок до истечения – 91 и 182 дней соответственно, база – 365 дней). Какова будет стоимость его позиции на следующий день, если спот-цена акции выросла до 354,05 долл., а процентные ставки не изменились?
Форвардные цены на момент заключения контрактов:
– 3-месячная: 352,75 * (1 + 0,086 * 91/365) = 360,31 долл.
– 6-месячная: 352,75 * (1 + 0,102 * 182/365) = 370,69 долл.
Для формирования календарного спреда необходимо открыть длинную позицию по 6-месячному контракту и короткую позицию по 3-месячному контракту.
Стоимость позиций на следующий день:
– короткая позиция: 1000 * [– 354,05 + 360,31 / (1 + 0,086 * 90/365)] = – 1221,89 долл.
– длинная позиция: 1000 * [354,05 – 370,69 / (1 + 0,102 * 181/365)] = 1207,08 долл.
Общая стоимость позиций: 1207,08 – 1221,89 = – 14,81 долл.
2. Портфель казначейских ценных бумаг США (U.S. Treasuries) содержит три вида облигаций и имеет следующую структуру:
| Вид облигации | Объем ценных бумаг (по номиналу), долл. США | Курсовая стоимость облигации | Дюрация (в годах) |
| T-Bills | 1 000 000 | 96-12 | 0,716 |
| T-Notes | 2 500 000 | 102-24 | 2,224 |
| T-Bonds | 1 750 000 | 117-05 | 11,016 |
Определите текущую стоимость и дюрацию портфеля казначейских ценных бумаг.
Чему будет равна дюрация портфеля, если управляющий в целях сокращения процентного риска продаст 50% объема T-Bonds по текущей рыночной цене, а полученные средства перераспределит в равных долях между двумя другими видами облигаций?
Комментарий: обратите внимание, что на американском рынке действует особый порядок представления котировок ценных бумаг (т.е. 96-12 и 96,12 – это не одно и тоже).
96-12 = 96 + 12/32 = 96,375
102-24 = 102 + 24/32 = 102,75
117-05 = 117 + 5/32 = 117,15625
Общая стоимость портфеля:
0,96375 * 1 000 000 + 1,0275 * 2 500 000 + 1,1715625 * 1 750 000 =
= 963 750 + 2 568 750 + 2 050 234 = 5 582 734 долл.
Дюрация портфеля (до ребалансировки):
0,716 * (963 750 / 5 582 734) + 2,224 * (2 568 750 / 5 582 734) + 11,016 * (2 050 234 / 5 582 734) = 5,19 лет
Дюрация портфеля (после ребалансировки):
0,716 * (1 476 309 / 5 582 734) + 2,224 * (3 081 309 / 5 582 734) + 11,016 * (1 025 117 / 5 582 734) = 3,44 лет
3. Капитал ПАО «Выживший» на 100% сформирован за счет выпуска акций, компания не имеет кредиторской задолженности. Коэффициент Р/Е компании составляет 12. В настоящее время компания не рассматривает возможностей для увеличения объема своих активов. Налог на прибыль организаций составляет 35%.
§ Определите текущую стоимость капитала ПАО «Выживший».
§ ПАО «Выживший» рассматривает возможность рекапитализации с увеличением доли заемных средств в структуре капитала до 50%. Банк готов выдать компании долгосрочную ссуду по ставке 5% годовых. Как изменится текущая доходность акций, коэффициент Р/Е и средневзвешенная стоимость капитала (WACC) ПАО «Выживший» после рекапитализации?
Текущая стоимость капитала: 1 / 12 = 8,33%
Текущая доходность акций после рекапитализации:
8,33% + (8,33% – 5%) * 50/50 * (1 – 0,35) = 10,45%
WACC после рекапитализации: 0,5 * 5% * (1 – 0,35) + 0,5 * 10,45% = 6,85%
P/E после рекапитализации: 1 / 0,0685 = 14,6
Часть 4. Задачи III уровня (3 x 30 = 90 баллов)
1. Доходность акций X, Y и Z описывается линейной двухфакторной моделью:
rX = 0,20 + 2F1 – F2 = 5%
rY = 0,16 + 4F1 + 2F2 = 7%
rZ = 0,10 + 1F1 + F2 = 9%
§ Определите ставку безрисковой доходности и премии за риск для факторов F1 и F2.
§ Предположим, ожидаемая доходность акции М определяется следующим образом:
rM = 0.5 – F1 + 1.5F2
В настоящее время доходность акции М составляет 10%. Определите, существует ли возможность для совершения арбитражной операции с использованием акции М и портфеля из акций X, Y и Z.
Уравнение доходности портфеля с единичной чувствительностью к F1:
w1 + w2 + w3 = 1
2w1 + 4w2 + w3 = 1
–w1 + 2w2 + w3 = 0
w1 = 3/7; w2 = –1/7; w3 = 5/7
rF1 = 0,1343 + F1
Уравнение доходности портфеля с единичной чувствительностью к F2:
w1 + w2 + w3 = 1
2w1 + 4w2 + w3 = 0
–w1 + 2w2 + w3 = 1
w1 = –1/7; w2 = –2/7; w3 = 10/7
rF2 = 0,0686 + F2
Уравнение доходности безрискового портфеля:
w1 + w2 + w3 = 1
2w1 + 4w2 + w3 = 0
–w1 + 2w2 + w3 = 0
w1 = 2/7; w2 = –3/7; w3 = 8/7
rRF = 0,1029
Безрисковая ставка: 10,29%
Премия за риск для фактора F1: 0,1343 – 0,1029 = 0,0314 = 3,14%
Премия за риск для фактора F1: 0,0686 – 0,1029 = – 0,0343 = – 3,43%
Сформируем портфель из акций X, Y и Z с аналогичной чувствительностью к факторам F1 и F2, что и акция М:
w1 + w2 + w3 = 1
2w1 + 4w2 + w3 = –1
–w1 + 2w2 + w3 = 1.5
w1 = –1/2; w2 = –1/2; w3 = 2
rP = 0,2 – F1 + 1.5F2
Доходность сформированного портфеля: –1/2 * 0.05 – 1/2 * 0.07 + 2 * 0.09 = 12%
Поскольку доходность портфеля, сформированного из акций X, Y и Z, выше доходности акции М, существует возможность совершения арбитражной операции: покупка портфеля из акций X, Y и Z + продажа акции М. Арбитражная доходность: 12% – 10% = +2%.
2. У вас есть информация об акциях пяти компаний из отрасли телекоммуникаций за последние 10 лет:
| Компания | Рыночная капитализация (млн. долл.) | Коэффициент “бета” | Ожидаемая доходность (%) |
| A | 0,6 | ||
| B | 0,8 | ||
| C | 1,2 | ||
| D | 1,3 | ||
| E | 1,4 |
Безрисковая ставка доходности и ожидаемая рыночная доходность равны 5% и 10% годовых соответственно. Вам также известно, что средняя капитализация компании на данном рынке составляет 350 млн. долл.
§ Покажите, насколько приведенные данные соотносятся с моделью CAPM, и существует ли возможность совершения арбитражной операции.
§ Какие рекомендации вы можете дать инвестору, желающему сформировать инвестиционный портфель с коэффициентом “бета”, равным 1?
Доходность акций в соответствии с моделью CAPM:
Компания А: 5% + 0,6 * (10% – 5%) = 8% (соответствует)
Компания B: 5% + 0,8 * (10% – 5%) = 9% (ниже фактической на 1%)
Компания C: 5% + 1,2 * (10% – 5%) = 11% (соответствует)
Компания D: 5% + 1,3 * (10% – 5%) = 11,5% (ниже фактической на 0,5%)
Компания E: 5% + 1,4 * (10% – 5%) = 12% (соответствует)
Несоответствие фактической и теоретической доходности компаний B и D можно объяснить тем, что это компании малой капитализации (известная аномалия модели CAPM).
Инвестору, желающему сформировать инвестиционный портфель с коэффициентом “бета”, равным 1, подойдут следующие портфели:
А (33%) и С (67%)
А (50%) и Е (50%)
3. Цена исполнения американского опциона PUT на акции компании “А” – 130 долл. Время его действия разбивается на три периода. Цена акции в момент заключения контракта – 124 долл., темп роста цены акции в каждом периоде равен 1,05, темп падения цены – 0,96. Безрисковая ставка для каждого периода – 2%. Используя биномиальную модель, определите величину премии по данному опциону и сделайте вывод о целесообразности его досрочного исполнения.
143,55 (0)
136,71 (0)
130,20 (1,62) 131,24 (0)
124,00 (6,00) 124,99 (5,01)
119,04 (10,96) 119,99 (10,01)
114,28 (15,72)
109,71 (20,29)
Риск-нейтральные вероятности:
р = (1,02 – 0,96) / (1,05 – 0,96) = 0,67
1 – р = 0,33
Определяем цены «промежуточных» опционов (конец 2-го периода):
1. Очевидно, что цена опциона равна нулю.
2. (0 * 0,67 + 10,01 * 0,33) / 1,02 = 3,24 руб.
Это меньше внутренней стоимости опциона в этот момент (5,01 руб.) – в данном случае опцион будет исполнен досрочно, поэтому принимаем его цену за 5,01 руб.
3. (10,01 * 0,67 + 20,29 * 0,33) / 1,02 = 13,14 руб.
Это меньше внутренней стоимости опциона в этот момент (15,72 руб.) – в данном случае опцион будет исполнен досрочно, поэтому принимаем его цену за 15,72 руб.
Определяем цены «промежуточных» опционов (конец 1-го периода):
1. (0 * 0,67 + 5,01 * 0,33) / 1,02 = 1,62 руб.
Это больше внутренней стоимости опциона в этот момент (0 руб.) – в данном случае опцион не будет исполнен досрочно
2. (5,01 * 0,67 + 15,72 * 0,33) / 1,02 = 8,38 руб.
Это меньше внутренней стоимости опциона в этот момент (10,96 руб.) – в данном случае опцион будет исполнен досрочно, поэтому принимаем его цену за 10,96 руб.
Определяем итоговую цену опциона:
(1,62 * 0,67 + 10,96 * 0,33) / 1,02 = 4,61 руб.
Это меньше внутренней стоимости опциона в этот момент (6 руб.) – в данном случае опцион будет исполнен досрочно, и его цена будет равна 6 руб.