Класс
Таблицы истинности 2 балла ответ: B→not C
Дана логическая функция F(A,B,C) = not (A and B) and (…), в записи которой пропущен фрагмент, обозначенный многоточием. Этой функции соответствует приведенный фрагмент таблицы истинности. Известно, что функция F(A,B,C) принимает ложные значения на всех наборах значений операндов, кроме представленных в таблице. Выберите пропущенный фрагмент в записи функции F. | Для решения задачи необходимо видеть варианты ответов. Тогда, подставив их в выражение, можно проверить таблицу истинности. |
Задан фрагмент таблицы истинности для логической функции F(A, B, C).
Выберите среди перечисленных ниже ту логическую функцию, которая не будет противоречить этому фрагменту таблицы истинности. (ответ: not A and not B and not C)
1 балл (не хватает вариантов ответов)
Известно, что высказывание A → B является истинным. Тогда для каких из перечисленных логических выражений можно однозначно определить их логическое значение (истинность или ложность)? (Ответ: A and not B)
2 балла (не хватает вариантов ответов)
Выясните, в каких из приведенных ниже случаев пары логических тождеств несовместны (невозможна одновременная истинность обоих тождеств) и отметьте эти варианты: (ответ: A = “истина”; (A or B) and A = “ложь”; A = “ложь”; not (A → B) = “истина”; A = “ложь”; not (not A or B) = “истина”)
2 балла (не хватает вариантов ответов)
При каком значении логического выражения X будет справедливо следующее логическое тождество:
not (X or A) or not (X or not A) = B,где A и B – логические высказывания. X – логическое выражение, являющееся логической константой или зависящее от A, B или и A и B. В ответе запишите это логическое выражение. Ваш ответ: B or not B Правильный ответ: not B
2 балла (не хватает вариантов ответов)
Известно, что логическое высказывание "Если мне попался легкий вариант, то я наберу много баллов" является истинным. Тогда про какие из перечисленных ниже высказываний можно однозначно сказать, что они тоже истинны? ответы: Если я набрал мало баллов, то мне попался трудный вариант; Мне попался трудный вариант или я набрал много баллов; Неверно, что мне попался легкий вариант и при этом я набрал мало баллов
Упрощение выражения 2 балла
Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.
(A → B) and not(A and B) and A (ответ: 0)
Решение:
(not A +B) * (not A + not B) *A = (внесем А в первую скобку) = A*B *(not A + not B)= 0
Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.
(X → not Y) ↔ (not X ↔ Y) ( Ответ: X or Y)
Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.
((A → B) → not A) → not B ( Ответ: A or not B)
Поиск в БД 3 балла ответ: Возраст < 300 and Население < 1500
В базе данных хранятся записи о возрасте (в годах) и населении (в тыс. чел.) некоторых городов. В базе нет городов с одинаковым возрастом и нет городов с одинаковым населением. Известно количество записей, получаемых в ответ на ряд запросов к этой базе:
- Возраст <= 500 and Население <= 5000 – 300 записей
- Возраст >= 300 and Возраст <= 500 and Население <= 5000 – 130 записей
- Возраст <= 500 and Население >= 1500 and Население <= 5000 – 155 записей
- Возраст >= 300 and Возраст <= 500 and Население >= 1500 and Население <= 5000 – 45 записей
Укажите запрос к этой базе, результатом выполнения которого будет 60 записей
Область 2 балла
Высказывания A, B, C истинны только для точек, принадлежащих кругу, треугольнику и прямоугольнику соответственно. На схеме цифрами обозначены непересекающиеся области. Напишите через запятую в порядке возрастания номера областей, в которых будет истинным выражение:
(not A → B) and not C or (A and not B and C)
Графические задачи 3 балла
Дана логическая функция от трех переменных: F(A, B, C) = (A or not B) → C
Известно, что эту же функцию можно представить как дизъюнкцию нескольких функций из набора, который представлен ниже в виде диаграмм Эйлера-Венна. Выпишите в ответ через пробел в порядке возрастания номера функций, дизъюнкция которых будет эквивалентна исходной функции. На диаграммах цветом выделены области, в которых соответствующая функция принимает истинное значение.
( ответ: 1 3 5 6 7)
Текстовая задача 2 балла
Четыре школьника – Петя, Вася, Таня и Света участвовали в отборочном этапе олимпиады. Определите, кто из них вышел в заключительный этап, если известно, что следующие высказывания являются истинными:
1. Если Света вышла в заключительный этап, то Петя не вышел.
2. Если Петя не вышел в заключительный этап, то Вася вышел.
3. Если Вася вышел в заключительный этап, то Таня вышла или Петя вышел.
4. Если Света не вышла в заключительный этап, то и Петя не вышел, и Таня не вышла.
В ответе укажите через пробел первые буквы имен тех школьников, которые вышли в заключительный этап таким образом, чтобы если этих букв больше, чем одна, они располагались бы в алфавитном порядке. (ответ: В С Т)
3 балла
Д аны два выражения.
not (((Y - 17) * Y + 70 <= 0) or (Y*Y > 50))
(Y >= 5) and not ((Y < 11) and not (Y >= 6))
Найдите такое целое положительное значение переменной Y, при котором оба выражения будут истинны. В ответе укажите число.
A | B | C | F |
2 балла Дана логическая функция F(A,B,C) = A … B or C, в записи которой пропущен фрагмент, обозначенный многоточием. Этой функции соответствует приведенный фрагмент таблицы истинности. Известно, что функция F(A,B,C) принимает ложные значения на всех наборах значений операндов, кроме представленных в таблице.Выберите пропущенный фрагмент в записи функции F.
Класс
логика, основные понятия – 1 балл – Множественный выбор ответа
схемы, диаграммы – 3 балла