Таблицы истинности – 2 балла




Упрощение – 2 балла

Естественный – 1 балл

Ответ: ТВП

Три друга – Петр, Василий и Татьяна участвовали в соревновании и заняли три призовых места. Известно, что если Петр занял первое место, то Татьяна не заняла второе. Если Василий не занял второе место, то Петр занял первое место. Если Татьяна не заняла первое место, то Василий занял третье место. Определите, кто из друзей занял какое место. В ответе укажите подряд без пробелов первые буквы их имен – сначала того, кто занял первое место, затем, того, кто занял второе место и затем того, кто занял третье место.

 

Вариант 2 Ответ: ТПВ

Три друга – Петр, Василий и Татьяна участвовали в соревновании и заняли три призовых места. Известно,

что если Татьяна не заняла первое место, то Петр занял третье место. Если Петр не занял второе место, то

Василий занял первое место. Если Василий занял первое место, то Татьяна не заняла второе.

Определите, кто из друзей занял какое место. В ответе укажите подряд без пробелов первые буквы их имен

– сначала того, кто занял первое место, затем, того, кто занял второе место и затем того, кто занял третье

место.

– сначала того, кто занял первое место, затем, того, кто занял второе место и затем того, кто занял третье

место.

Тренировка (2 балла)

Существует конечное число неэквивалентных друг другу логических функций, зависящих от двух аргументов. Среди них есть функции, для каждой из которых существует только один набор значений аргументов, при котором функция становится тождественно равна значению "Истина" (для всех остальных наборов значений аргументов такая функция тождественно равна значению "Ложь"). Сколько существует таких функций? В ответе укажите целое число.

Васильев 1 тур (2 балла) Правильный ответ: 70

Существует конечное число неэквивалентных друг другу логических функций, зависящих от трех аргументов. Среди них есть функции, для каждой из которых существует только четыре набора значений аргументов, при которых функция становится тождественно равна значению "Истина" (для всех остальных наборов значений аргументов такая функция тождественно равна значению "Ложь"). Сколько существует таких функций? В ответе укажите целое число.

 

Существует конечное число неэквивалентных друг другу логических функций, зависящих от трех аргументов. Среди них есть функции, для каждой из которых существует только два набора значений аргументов, при которых функция становится тождественно равна значению "Истина" (для всех остальных наборов значений аргументов такая функция тождественно равна значению "Ложь"). Сколько существует таких функций? В ответе укажите целое число.

 

 

Асташин тренировка (1 балл)

На логической схеме отражены элементы, имеющие слева входы, а справа выходы. Каждый элемент выполняет логическую операцию над значениями высказываний, поданными на вход, и подает на выход значение "ложь" или "истина" в зависимости от выполняемой операции и значений входных высказываний.

Какие значения высказываний A и B были поданы на вход приведенной ниже схемы, если известно, что на выходе схемы получилось значение "ложь"?

В ответе запишите последовательность из двух цифр 0 или 1, обозначающую значения высказываний A и B, соответственно. Считается, что 1 соответствует значению "истина", а 0 – "ложь". Например, для A = " истина ", B = " ложь" ответ будет записываться как 10.

 

Васильев 1 тур (2 балла) ответ: 110

На логической схеме отражены элементы, имеющие слева входы, а справа выходы. Каждый элемент выполняет логическую операцию над значениями высказываний, поданными на вход, и подает на выход значение "ложь" или "истина" в зависимости от выполняемой операции и значений входных высказываний.

Какие значения высказываний A, B и C были поданы на вход приведенной ниже схемы, если известно, что на выходе схемы получилось значение "истина"?

В ответе запишите последовательность из трех цифр 0 или 1, обозначающую значения высказываний A, B и C, соответственно. Считается, что 1 соответствует значению "истина", а 0 – "ложь". Например, для A = " истина ", B = " ложь ", C = "истина" ответ будет записываться как 101.

Обозначения логических операций, использующихся на схеме:


Васильев 1 тур (3 балла) ответы: not A or B B or not A

Выясните, существует ли такое логическое выражение F, зависящее от высказываний А и В, что выполняется тождественное равенство:

 

(F → А and В) and (А → В) = (А → F) and not (A → B and not F).

 

Если такое F существует, то запишите его подходящей формулой, которая может содержать высказывания A и B и не более чем две логические операции. Если такое F не существует, запишите в ответе слово NULL. В записи ответа допустимо использовать только операции not, or и and.

 

Выясните, существует ли такое логическое выражение F, зависящее от высказываний А и В, что выполняется тождественное равенство:

(FА and В) and (not А or not В) = (АF and В) or not А and F.

Если такое F существует, то запишите его подходящей формулой, которая может содержать высказывания A и B и не более чем две логические операции. Если такое F не существует, запишите в ответе слово NULL. В записи ответа допустимо использовать только операции not, or и and.

 

Асташин тренировка (1 балл)

Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.

(A ↔ B) → A

Васильев 1 тур (1 балл) not A

Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.

(A → B) ↔ (A → not B)

Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.

(X → not Y) ↔ (not X ↔ Y)

(C ↔ not D) → (not C ↔ D)


Васильев 1 тур (1 балл) ответ: ТСФ

Три студента: Федор, Сергей и Тимофей приехали в Москву из Фрязино, Саратова и Таганрога. Известно, что следующие утверждения являются истинными: «если Тимофей приехал не из Фрязино, то Федор приехал из Саратова»; «если Федор приехал из Саратова, то Сергей приехал не из Фрязино»; «если Сергей приехал не из Саратова, то Тимофей приехал из Таганрога». Определите — кто из какого города приехал. В ответе укажите три заглавных буквы: сначала первую букву имени студента, приехавшего из Фрязино, затем первую букву имени студента, приехавшего из Саратова и затем первую букву имени студента, приехавшего из Таганрога.

 

 

Три студента: Петр, Василий и Татьяна приехали в Санкт-Петербург из Пскова, Воронежа и Твери. Известно, что следующие утверждения являются истинными: «если Петр приехал из Пскова, то Василий приехал не из Воронежа»; «если Татьяна приехала не из Воронежа, то Петр приехал из Пскова»; «если Василий приехал не из Пскова, то Татьяна приехала из Твери». Определите — кто из какого города приехал. В ответе укажите три заглавных буквы: сначала первую букву имени студента, приехавшего из Пскова, затем первую букву имени студента, приехавшего из Воронежа и затем первую букву имени студента, приехавшего из Твери.

 


Разные задачи



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-03-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: