Задачи для самостоятельной работы

Задача 2

Площадь пластин слюдяного конденсатора 36 см2. Толщина слоя диэлектрика 0,14 см. Определить емкость, заряд и энергию конденсатора, если разница потенциалов на его обкладках 3×102 В.
Дано: S-=36 см2 = м2 d=0,14 см=0,0014 м Найти: C-? q-? W -?	Решение. Емкость плоского конденсатора Относительная диэлектрическая проницаемость слюды 7. Заряд конденсатора q = 4,8·10-8 Кл Энергия конденсатора W = 7,2·10-6 Дж

Задача 3.

Требуется изготовить конденсатор емкостью С = 250 пФ. Для этого на парафинированную бумагу толщиной d = 0,05 мм наклеивают с обеих сторон кружки станиоля. Каким должен быть диаметр D кружков станиоля?
Дано: С = 250 пФ = 250·10-12 Ф d = 0,05 мм = 5·10-5 м ε параф. б = 2 Найти: D -?	Решение. Емкость плоского конденсатора Площадь кружков Диаметр кружков Ответ:

 

Задачи для самостоятельной работы

1.Емкость конденсатора – это

 

1) объем пространства между пластинами

2) суммарный объем его пластин

3) отношение суммарного заряда на пластинах к разности потенциалов между пластинами

4) отношение модуля заряда на одной из пластин к разности потенциалов между ними

 

2.Расстояние d между обкладками плоского воздушного конденсатора увеличили в 2 раза, а пространство между обкладками заполнили парафином. Диэлектрическая проницаемость парафина ε = 2. Как изменилась емкость конденсатора?

 

1) увеличилась в 4 раза 3) не изменилась

2)уменьшилась в 4 раза 4) увеличилась в 2 раза

 

3.Конденсатор емкостью 0,01 Ф заряжен до напряжения 20 В. Какой энергией обладает конденсатор?

 

1) 0,1 Дж 2) 0,2 Дж 3) 2 Дж 4) 4 Дж

4.Если заряд на конденсаторе постоянной емкости увеличить в 2 раза, то энергия электрического поля конденсатора:

 

1) не изменится 3) уменьшится в 2 раза

2) увеличится в 2 раза 4) увеличится в 4 раза

 

5.Воздушный конденсатор емкостью С заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Конденсатор какой емкости надо включить последовательно с данным, чтобы получившаяся батарея тоже имела емкость С?

 

1) С 2) 2С 3) 3С 4) 4С

 

6.Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора, расстояние между которыми 4 см и напряженность электрического поля между которыми 80 В/м, равна:

 

1) 320,0 В 2) 3,2 В 3) 20,0 В 4) 200,0 В

 

7. Отсоединенный от источника тока плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U. Если такой конденсатор заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, то разность потенциалов между обкладками конденсатора станет равной:

 

1) ε U 2)(ε-1) U 3) U/(ε-1) 4) U/ ε

 

8(В).Плоский конденсатор подключили к источнику тока, а затем уменьшили расстояние между пластинами. Что произойдет при этом с зарядом и электроемкостью конденсатора?

 

К каждой позиции первого столбика подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Краевыми эффектами пренебречь, считая пластины конденсатора бесконечно большими. Диэлектрическую проницаемость воздуха принять равной 1.

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ИЗМЕНЕНИЕ

А) Заряд конденсатора 1)увеличится

Б)Электроемкость 2)уменьшится

3)не изменится

 

А	Б

 

9(В).Два последовательно соединенных конденсатора (С₁=2 мкФ и С₂= 4 мкФ) присоединены к источнику постоянного напряжения U=120 В.Определить напряжение на первом конденсаторе.

 

 

10(С).Конденсаторы, электрическая емкость которых С₁= 4 мкФ и С₂= 8 мкФ, заряжают до напряжения 3 В каждый, а затем «плюс» одного из них подключают к «минусу» другого и соединяют свободные выводы резистором сопротивлением 1000 Ом. Какое количество теплоты выделится в резисторе?

 

Ответы:

1.верный ответ 4. (Задача требует четкого знания определения электроемкости конденсатора)

 

2. ответ 3 – не изменилась. Из формуле по определению электроемкости плоского конденсатора С = ε ε₀s/d видно, что при увеличении расстояния между обкладками d в 2 раза, электроемкость С уменьшится в 2 раза (обратно пропорциональная зависимость), и при увеличении ε в 2 раза (так как у воздуха ε=1) С увеличивается в 2 раза (прямо пропорциональная зависимость). В результате электроемкость конденсатора С не изменилась.

 

3.Ответ 2: 0,2 Дж. Воспользуемся формулой для энергии плоского конденсатора: W=СU²/2, получим верный ответ.

 

4.Ответ 4: увеличится в 4 раза. Применим формулу для энергии плоского конденсатор: W= q²/2С. Так как заряд увеличится в 2 раза, а он возводится в формуле в квадрат, то энергия увеличится в 4 раза.

 

5.Верный ответ 2: 2С. После заполнения диэлектриком емкость конденсатора стала 2С. Если включить последовательно с этим конденсатором конденсатор емкости С₁, то общая емкость батареи С_общ.= 2С· С₁/(2С+С₁). Откуда С₁=2С.

 

6. Верный ответ 2: 3,2 В. В плоском конденсаторе электрическое поле однородное, и разность потенциалов между пластинами равна произведению напряженности поля на расстояние между пластинами, т.е. U = Е ·d

 

7.Верный ответ 4: U/ ε. В это случае при отсоединении конденсатора от источника питания, заряд сохраняется. Электроемкость же возрастает в ε раз: С₁= εС. Поэтому U₁=СU/ εС=U/ ε

 

8.Верный ответ: А-1, Б-1. Так кА конденсатор подключен к источнику тока, то его заряд увеличивается. Но величина заряда не играет роли в значении электроемкости конденсатора. На электроемкость влияет уменьшение расстояния между пластинами. С = ε ε₀s/d. Из формулы видно, что электроемкость и расстояние между пластинами находятся в обратно пропорциональной зависимости.

 

9. Решение: При последовательном соединении конденсаторов q= q₁= q_2, т.е. заряды на обкладках конденсаторов равны. Но, с другой стороны, можно записать: q=С₁ U₁=С₂ U₂ (1). Для данного вида соединения конденсаторов сумма напряжений U₁ и U₂ равна напряжению источника тока U: U =U₁ + U₂. (2) В равенство (1) подставим значение U₂ из (2): U₂ =U - U₁;

С₁ U₁=С₂ (U - U₁). Из полученного уравнения находим напряжение на первом конденсаторе: U₁ = С₂ U/(С₁+ С₂). После подстановки численных значений получим ответ: 80 В.

10.Запишем выражение для начальной энергии конденсаторов:

W₁=(С₁+ С₂)· U²/2. Запишем выражения для энергии конденсаторов после

Замыкания их через резистор: W₁= q₁²/2С₁+ q₂²/2С₂,где заряды на пластинках конденсаторов находятся из выражений: q₁+ q₂ = С₁ U – С₂ U и

q₁/С₁ = q₂/С₂, т.к. конденсаторы соединены параллельно. Отсюда следует, что q₁ = U С₁(С₁- С₂)/ С₁+ С₂, q₂ = U С₂(С₁- С₂)/ С₁+ С₂, а, следовательно,

W₂=(С₁- С₂)² U² / 2(С₁+ С₂). Выделившееся количество теплоты равно:

Q= W₁ – W₂= 2С₁С₂ U²/ С₁+ С_2. Q=48 мк Дж. Из итоговой формулы видно, что ответ не зависит от значения сопротивления резистора.

 

Вопросы по теме «Конденсаторы. Энергия электростатического поля»

1.Изменится ли разность потенциалов пластин плоского воздушного конденсатора. Если одну из них заземлить.

 

2.Что произойдет с разностью потенциалов на пластинах заряженного конденсатора, если уменьшить расстояние между ними?

 

3.Три конденсатора, имеющие разные электроемкости, соединены в одну параллельную группу (батарею). Батарея заряжена. Отличаются ли разности потенциалов между обкладками отдельных конденсаторов? Одинаковы ли заряды конденсаторов?

 

4.В распоряжении радиолюбителя имеются два конденсатора одинаковой емкости. Как нужно соединить эти конденсаторы, чтобы получилась удвоенная емкость?

 

5.Воздушный конденсатор заряжается до некоторого потенциала и в заряженном состоянии заливается керосином, отчего энергия конденсатора уменьшается в ε раз. Куда «исчезает» остальная энергия?

 

Глоссарий

 

Лейденская банка   Диэлектрик   Разность потенциалов     Электростатическое поле

Самый старинный тип конденсатора. Название связано с городом Лейденом (Голландия), где впервые был создан этот конденсатор, представляющий собой стеклянную банку, оклеенную внутри и снаружи стениолем (тонко раскатанный лист олова) Вещества, по которым электрические заряды не могут перемещаться Работа, совершаемая силами поля, при перемещении положительного заряда из одной точки в другую Поле, которое создается неподвижными электрическими зарядами