Задания для контрольной работы
Таблица выбора вариантов контрольной работы по дисциплине
«Математика»
Выбор вопросов и заданий к контрольной работе определяется по фамилии, имени и отчеству учащегося, которые записываются в виде таблички, где номер буквы ФИО определяет номер задачи, а буква, по ниже приведенной таблице, номер вопроса.
Таблица выбора вариантов
| Буквы ФИО | |||||
| А, Б, В | |||||
| Г, Д, Е, Ё | |||||
| Ж, З, И, Й | |||||
| К | |||||
| Л, М | |||||
| Н, О | |||||
| П, Р | |||||
| С, Т, У | |||||
| Ф, Х, Ц, Ч | |||||
| Ш, Щ, Ы, Ь, Ю, Я |
| И | В | А | Н | О | В | В | А | С | И | Л | И | Й |
Номера заданий будут следующие: буква И - первая в фамилии, значит задание в первом столбце третьей строки (вариант 3), для буквы В - второй столбец первая строка (вариант 11) и т.д. В том случае, если фамилии одинаковые, то отсчет номеров заданий производится в обратном порядке.
Задание 1.
Найти сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел:
1. z1= 1 + 2 
и z2= 1 - 2 
2. z1= 4 - 3 
и z2= 2 +
3. z1= 0,2 + 2 и z2= -0,3 + 
4. z1= 5 - 6 и z2= -10 +8
5. z1= 
+ и z2= 
- 
6. z1= 2 + 2 и z2= 1 -
7. z1= 2 
+ и z2= 2 -
8. z1= 2 и z2= 1 +
9. z1= 4 - 5 и z2= -2 +7
10. z1 = 5 + 12 и z2 = 8 - 6 
Задание 2.
Найти указанные пределы:
3x2 – 5x -2 2x2 - 3x +1
11 а) lim --------------- b) lim ----------------
x→ 2 2x2 – x – 6 x →∞ 3x2 + x + 4
12 2x2 + 15x +25 5x2 - 2x +1
а) lim ------------------- b) lim ----------------
x→ -5 5 – 4x – x2 x→∞ 2x2 + x – 3
4x2 + 7x +3 3 - 2x - x2
13 а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ -1 2x2 + x – 1 х → ∞ x2 + 4x + 1
2x2 - 9x + 9 x2 - 5x + 4
14 а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ 3 x2 - 5x + 6 x→ ∞ x3 - x + 1
5x - x2 - 4 2x2 + x - 4
15 а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →4 x2 - 2x – 8 x→∞ 3 + x - 4x2
x2 - x - 6 3x2 - 7x + 3
16 а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →3 x2 - 6x + 9 x→∞ 2x2 -5x – 3
x2 - 4x + 4 5 - 2x - 3x2
17 а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ -2 x2 - 4 x→∞ x2 + x + 3
x2 - 4 2x3 - 2x + 1
18 а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →-2 x2 + x - 2 x→ ∞ 3x2 + 4x + 2
x2 - 7x + 10 3x2 + 5x + 4
19 а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →5 x2 – 10x + 25 x →∞ 2x2 - x + 1
x2 - 2x - 8 x2 - 7x + 1
20 а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ -2 2x2 + 5x + 2 x → ∞ 3x2 + x + 3
Задание 3. Найти производную следующих функций:
21 а) y = 
+ 
- 4x6 + 
б) y = (x3 + 4x) ∙ tg2 3x
c) y = 
22 a) y = 4x4 
б) y = (x - 2)4 ∙ sin 6x
с) y = 
23 a) y = 5x3 - 
+ 
b) y = (2x – x2) ∙ tg4 x
c) y = 
24 a) y = 2x5 - 
b) y = (2x – x2) ∙ tg4 x
c) y = 
25 a) y = 3x4 + 
b) y = (x2 + 3x) ∙ tg 
c) y = 
26. a) y = 
3x4 
b) y = cos3 5x – x ∙ sin 3x
c) y = 
27. a) y = 
3x6 
b) y = cos 2x ∙ ctg (x2)
c) y = 
28. a) y = 8x2 
b) y = (x5 – 4x4 + 3x3 – 2x2)∙cos 7x
c) y = 
29. a) y = 5x2 - 
+ 
b) y = (x – 7)6 ∙ ctg 3x
c) y = 
30. a) y = 3x5 
b) y = (x + 5)3 ∙ sin2 x
c) y = 
Задание 4. Найти частные производные функций
31) 
32) 
33) 
34) 
35) 
36) 
37) 
38) 
39) 
40) 
.
Задание 5. Выяснить, является ли функция четной, нечетной или общего вида.
41) f(х ) = 3х2 – 2х
42) f(х ) = х2 + х3
43) f(х ) = х6 – 2х4 +4
44) f(х ) = х5 - х
45) f(х ) = х3 - 2
46) f(х ) = 2х3 + 3
47) f(х ) = х3 - 2х
48) f(х ) = х4 - 2
49) f(х ) = х2 : (х4 - 1)
50) f(х ) = 3 - 2х - х2
Задание 6. Написать определения:
а) комплексного числа,
б) предела функции,
в) непрерывной функции,
г) функции двух независимых переменных,
д) частной производной функции нескольких переменных,
е) множества, операции и свойства операций над множествами,
ж) графов, виды графов и операции над ними
Краткие теоретические сведения
Переменная Z называется функцией двух независимых переменных x и y, если некоторым парам значений x и y по какому-либо правилу или закону ставится в соответствие определённое значение Z.
Пример 1. Площадь S прямоугольника со сторонами, длины которых x и y, выражается формулой S=xy, т.е. значения S определяется совокупностью значений x и y.
Множество G пара значений x и y, которые могут принимать переменные x и y, называются областью определения или областью существования функции, а множество всех значений, принимаемых Z в области определения, - областью значений функции Z. Переменные x и y называются аргументами функции Z.
Символически функция двух переменных обозначается так:
Z=f(x,y), Z=F(x,y), Z=j(x,y), Z=Z(x,y) и т. д.
Пример 2. Областью определения функции Z=1-x-y является множество всех пар чисел (x,y) или D(Z)={(x,y)/xÎR, yÎR}, т.е. вся плоскость xOy, а областью значений этой функции – промежуток (-¥; +¥)
Пример 3. Областью определения функции Z= 
является множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству 1-x 
³ 0
(здесь речь идёт лишь о действительных значениях Z) или неравенство x 
1, т.е. круг, ограниченный окружностью 
=1, включая эту окружность (замкнутый круг). Область значений этой функции – отрезок [0; 1]. D(Z)={(x,y)½ 
1} и E(Z)=[0;1].
Частной производной функции нескольких переменных по какой-нибудь переменной в рассматриваемой точке называется обычная производная по этой переменной, считая другие переменные фиксированными (постоянными).
Если Z=f(x,y), M 
(
), то частные производные определяются так:
Используются и другие обозначения частных производных:
, 
, 
, 
, 
, 
Символы 
как дроби трактовать нельзя (в этом отличие от случая одной переменной)
Пример 4. 
здесь y=const, тогда 
, здесь x=const,тогда 
Частными производными второго порядка от функции Z=f(x,y) называются частные производные от её частных производных первого порядка.
Пример 5. 
найти 
Множество – это любая совокупность, объединение некоторых объектов произвольной природы, называемых элементами.