Введение в исследование операций
Исследование операций – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.
Цель, которую преследуют в процессе ИО, заключается в том, чтобы выявить наилучший (оптимальный) способ действия при решении той или иной задачи организационного управления в условиях, когда имеют место ограничения технико-экономического или какого-либо другого характера. Управление любой системой реализуется как процесс, подчиняющийся определенным закономерностям. Знание этих закономерностей позволяет определить условия, необходимые и достаточные для осуществления данного процесса. Для этого все параметры, характеризующие процесс и внешние условия, должны быть количественно определены, измерены. Поэтому, другими словами, цель ИО – количественное обоснование принимаемых решений по организации управления.
Различают два вида целей:
1) качественная цель (социальные достижения- повысить ответственность за порученное дело, улучшить моральное состояние в коллективе), для нее все способы достижения цели одинаково удовлетворительны
2) количественная цель (имеющая показатель эффективности в числовой мере). Часто цель- это увеличение или уменьшение одного критерия эффективности. При исследовании операций важен вопрос формализованного представления цели операции. Эквивалентом цели, таким образом, выступает критерий эффективности, увеличение или уменьшение которого является математическим описанием цели операции.
При использовании термина ИО почти всегда имеют в виду применение математических методов для моделирования систем и анализа их характеристик. Действительно, мат. модели и методы занимают центральное место в ИО. Но, следует иметь в виду, что решение задач организационного управления не всегда сводится к построению моделей и выполнению соответствующих вычислений. Это связано с тем, что в ходе формирования управляющих решений нередко сталкиваются с факторами, которые являются существенными для правильного решения поставленной задачи, но не поддаются строгой формализации, и, следовательно, не могут непосредственно вводиться в математическую модель. Одним из труднореализуемых факторов такого рода является фактор человеческой деятельности. Пример – «проблема лифта», которая используется в качестве иллюстрации во многих публикациях по ИО.
|
|
При решении конкретной задачи управления прежде всего важно определить цель, которая преследуется в ходе решения задачи и установить, значениями каких характеристик (переменных) исследуемой системы или процесса можно варьировать.
Цель – конечный результат, который необходимо получить путем выбора и реализации тех или иных управляющих воздействий на исследуемую систему. В производственно-коммерческой сфере цель, как правило, заключается в получении максимально возможной прибыли или в минимизации расходов.
Классификация задач ИО
Задачи ИО можно классифицировать по своей содержательной постановке:
Задачи сетевого планирования и управления рассматривают соотношения между сроками окончания комплексов операций (работ) и моментами начала всех операций комплекса. Эти задачи состоят в нахождении минимальных продолжительностей комплекса операций, оптимального соотношения величин стоимостей и сроков их выполнения.
|
|
Задачи массового обслуживания посвящены изучению и анализу систем обслуживания с очередями заявок или требований и состоят в определении показателей эффективности работы систем, их оптимальных характеристик, например, в определении числа каналов обслуживания, времени обслуживания и т.д.
Задачи управления запасами состоят в отыскании оптимальных значений уровня запасов (точки заказа) и размера заказа. Особенность таких задач состоит в том, что с увеличением уровня запасов, с одной стороны, увеличиваются затраты на их хранение, но с другой стороны, уменьшаются потери вследствие возможного дефицита запасаемого продукта.
Задачи распределения ресурсов возникают при определенном наборе операций (работ), которые необходимо выполнять при ограниченных наличных ресурсах, и требуется найти оптимальные распределения ресурсов между операциями или состав операций.
Задачи ремонта и замены оборудования актуальны в связи с износом и старением оборудования и необходимостью его замены с течением времени. Задачи сводятся к определению оптимальных сроков, числа профилактических ремонтов и проверок, а также моментов замены оборудования модернизированным.
Задача составления расписания (календарного планирования) состоят в определении оптимальной очередности выполнения операций (например, обработки деталей) на различных видах оборудования.
Задачи выбора маршрута, или сетевые задачи, чаще всего встречаются при исследовании разнообразных задач на транспорте и в системе связи и состоят в определении наиболее экономичных маршрутов.
|
|
Среди моделей ИО особо выделяются модели принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях, изучаемые теорией игр. К конфликтным ситуациям, в которых сталкиваются интересы двух (или более) стон, преследующих разные цели, можно отнести ряд ситуаций в экономике, военного дела и т.п. в задачах теории игр необходимо выработать рекомендации по разумному поведению участников конфликта, определить их оптимальные стратегии.
Задачи ИО можно классифицировать по учету динамики изучаемой системы на динамические и статические
Задачи ИО можно классифицировать по числу критериев на одно и многокритериальные
С точки зрения информированности исследователя об обстановке операции на
· задачи в условиях определенности
· задачи в условиях риска
· задачи в условиях неопределенности.
Неконтролируемые факторы, определяющие тип задачи, делятся на три группы:
1) фиксированные (значение которых известно),
2) случайные (с заданным законом распределения),
3) неопределенные, для которых известен лишь диапазон (область) изменения.
Неопределенные факторы в свою очередь делятся на:
1) факторы, связанные с действием людей, противостоящих оперирующей стороне - стратегия противника, обладающего своими активными действиями.
2) факторы, связанные с недостаточной изученностью процесса,
3) факторы, отражающие нечеткость знания цели операции или критерия эффективности.
Примеры задач:
Задача 1. К заданному сроку необходимо провести массовое медицинское обследование населения с целью выявления определенных заболеваний. На обследование выделены материальные средства, оборудование персонал. Надо разработать такой план обследования – установить число медпунктов, их размещение, вид и количество анализов, чтобы выявить как можно больший процент из числа заболевших.
Задача 2. Для реализации определенной партии сезонных товаров надо создать сеть временных торговых точек. Требуется выбрать параметры этой сети – число точек, их размещение, количество персонала – так, чтобы обеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи.
Также необходимо отметить задачи об использовании ресурсов (планирования производства), об использовании мощностей (загрузке оборудования), о раскрое материалов, транспортную задачу и др, в которых требуется найти решение, когда некоторый критерий эффективности (прибыль, выручка, затраты и т.д.) принимает макс или мин значение.
Приведенные задачи относятся к разным областям практики, но в них есть общие черты: в каждом случае речь идет о каком-либо управляемом мероприятии (операции), которое преследует определенную цель. В задаче 1 – массовое обследование с целью определения процента заболевших. В задаче 2 – организация временных торговых точек с целью проведения распродажи. В каждой задаче заданы некоторые условия проведения этого мероприятия, в рамках которого следует принять решение. Условия – средства, время, оборудование и т.д. Решения: в задаче1 – в выборе числа медпунктов, вида и количества анализов; в задаче 2 – в выборе числа точек размещения, количества персонала.
Некоторые понятия и определения ИО:
Операция - совокупность взаимосогласованных действий, направленных на достижение вполне определенной цели. До тех пор, пока цель не определена, нет смысла говорить об операции. Если же цель определена и существуют разные пути ее достижения, то желательно найти лучший из них, добиваясь надлежащей согласованности предпринимаемых действий. Понятие ”лучший” относительно и требует уточнения во всех случаях. Оно означает что либо тогда, когда назван показатель качества выбираемых решений (например, ”план А лучше плана В с точки зрения более полной загрузки оборудования” или ”вычислительная машина одного типа лучше вычислительной машины другого типа в смысле быстродействия ”). Из этих замечаний следует утверждение об единственности цели в каждой конкретной операции.
Всякий определенный выбор параметров называется решением. Оптимальными считаются те решения, которые по тем или иным соображениям предпочтительнее других. Поэтому основной задачей ИО является предварительное количественное обоснование оптимальных решений. При этом само принятие решений выходит за рамки ИО и относится к компетенции ответственного лица или группы лиц, которые могут учитывать и другие соображения, отличные от математически обоснованных. В разных задачах ИО оптимальными могут быть решения, удовлетворяющие разным критериям. Например, в задаче 2 (сезонная реализация товаров) оптимальным можно считать такое количество торговых точек и персонала в них, при котором среднее время обслуживания не превышает, например, 5 мин, а длина очереди, в среднем в любой момент – не более 3 человек. Во многих задачах ИО оптимальным является решение, при котором критерий эффективности принимает макс или мин.
Этапы исследования операций
Можно выделить следующие основные этапы ИО:
· идентификация проблемы;
· построение модели;
· решение поставленной задачи с помощью модели;
· проверка адекватности модели;
· реализация результатов исследования.
Идентификация проблемы. Можно выделить основные стадии: формулировка задачи или цели исследования, выявление возможных альтернатив решения применительно к исследуемой проблемной ситуации, определение требований, условий и ограничений к исследуемой системе.
Построение модели. Выбирается модель, наиболее подходящая для адекватного описания исследуемой системы.
Наиболее важным типом моделей ИО являются математические модели.
В основе их построения лежит допущение о том, что все переменные, параметры и ограничения, а также целевая функция количественно измеримы. Чтобы построить математическую модель, необходимо оценить количественно проявления рассматриваемых факторов и указать группы рассматриваемых параметров, формально представляющие эти факторы. Однако следует иметь в виду, что никаких правил построения математических моделей не существует. Каждая модель есть проявление знаний, опыта, искусства оперирующей стороны. Процесс создания модели требует четкого осознания цели операции, проникновение в существо моделируемых явлений, умения отделить главное от второстепенного. Математические модели могут иметь вид формул, систем уравнений или неравенств, а также таблиц, числовых последовательностей, геометрических образов, отражающих зависимость между критерием эффективности операции и теми параметрами, которые представляют учтенные действующие факторы.
Кроме математических моделей в ИО используются также имитационные и эвристичекие модели.
Имитационные модели «воспроизводят» поведение системы на протяжении некоторого промежутка времени. Это достигается путем идентификации ряда событий, распределение которых во времени дает важную информацию о поведении системы. После того, как такие события определены, требуемые характеристики системы необходимо регистрировать только в моменты реализации этих событий. Информация накапливается в виде статистических данных таких наблюдений. Для построения имитационных моделей не требуется использования математических функций, явным образом связывающих те или иные переменные, поэтому они, как правило, позволяют имитировать поведение очень сложных систем, для которых построение математических моделей невозможно. Основной недостаток имитационного моделирования заключается в том, что его реализация эквивалентна проведению множества экспериментов, а это неизбежно обуславливает наличие экспериментальных ошибок.
Эвристические модели применяются при решении задач, имеющих нечисловую природу или отличающихся сложностью и неопределенностью каких-то параметров. Эвристика - это совокупность знаний, опыта, интуиции, интеллекта, используемых для получения решений с помощью неформальных правил. Обычно эти правила обосновываются с позиции ”здравого смысла” и отражают внутренние мотивы предпринимаемых действий, не поддающиеся подробному описанию.
При построении модели д.б. установлены количественные соотношения для выражения целевой функции и ограничений в виде функций от переменных, которыми можно варьировать. Если разработанная модель соответствует некоторому общему классу математических моделей (например, моделям линейного программирования), то для получения решения удобно воспользоваться известными мат методами. Если математические соотношения, используемые в модели, слишком сложны и не позволяют получить аналитического решения задачи, то более подходящей м.б. имитационная модель. В некоторых случаях возникает необходимость совместного использования мат, имит и эврис моделей.
Решение поставленной задачи с помощью модели. В случае использования мат модели решение получают с помощью апробированных оптимизационных методов. В случае применение имит или эврист моделей понятие оптимальности становится менее определенным и получаемое решение соответствуют лишь приближенным оценкам оптимальности функционирования системы. На этом же этапе, когда это возможно, должно быть обеспечено получение дополнительной информации о возможных изменениях решения при изменениях параметров системы. Эту часть исследования обычно называют анализом системы на чувствительность.
Проверка адекватности модели. Модель можно считать адекватной, если, несмотря на некоторые неточности отображения системы-оригинала, она способна обеспечить достаточно надежное предсказание поведения системы. Общий метод проверки состоит в сопоставлении получаемых результатов с характеристиками системы, которые при тех же исходных условиях имели место в прошлом. Негодится при разработке новых систем, так как нет необходимых для проверки данных. Иногда, например, при использовании мат модели, параллельно строится для проверки имит модель.
Реализация результатов исследования. Написание инструкций по работе с системой.