Лабораторная работа № 202
Исследование зависимости сопротивления металлических проводников от температуры
Цель работы: исследование зависимости сопротивления металлического проводника от температуры.
Схема экспериментальной установки:
Термометр, Омметр
Теоретические положения.
Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них имеется огромное количество свободных носителей заряда – электронов, способных перемещаться по всему объему металла. Концентрация электронов проводимости в металле: n0 ~ 1023 ÷ 1028 м -3.
В отсутствие электрического поля внутри металла электроны проводимости движутся хаотически и сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла. Средняя длина свободного пробега электрона <λ> по порядку величины должна быть равна периоду кристаллической решетки металла: 
м.
Средняя кинетическая энергия теплового движения электронов:
кг – масса электрона;
Т =t,°C + 273, K – абсолютная температура;
Дж/К – постоянная Больцмана;
м/с – средняя квадратичная скорость электронов. Средняя арифметическая скорость теплового движения электронов 
имеет такой же порядок величины.
Среднеевремя между двумя последовательными столкновениями электрона с ионами кристаллической решетки при хаотическом движении:
(1)
Под действием внешнего электрического поля с напряженностью Е каждый электрон проводимости приобретает ускорение 
в соответствии со вторым законом Ньютона:
(2)
кг – масса электрона;
Кл – заряд электрона.
За время 
, определяемое по соотношению (1), направленная скорость электрона изменяется от нуля до максимального значения 
по линейному закону:
(3)
Возникает электрический ток – направленное (упорядоченное) движение электронов.
Учитывая линейный характер зависимости скорости от времени, средняя арифметическая скорость направленного движения электронов 
:
(4)
Средняя скорость направленного движения 
м/с, т.е. много меньше скорости хаотического движения.
Подстановка (1) в (4) приводит к установлению связи между напряженностью внешнего поля и средней скоростью направленного движения электронов проводимости:
(5)
Плотность тока j равна заряду всех электронов q, проходящих за единицу времени t через единицу площади поперечного сечения S проводника:
(6)
- сила тока в проводнике.
Подстановка (5) в (6) позволяет получить закон Ома в дифференциальной форме:
(7)
ρ – удельное электрическое сопротивление материала проводника:
(8)
Поскольку 
увеличивается с ростом температуры, постольку и удельное сопротивление проводника растет с увеличением температуры.
По классическим представлениям концентрация электронов проводимости не зависит от напряженности внешнего электрического поля, а средняя длина свободного пробега равна периоду кристаллической решетки. (В квантовой физике эти положения пересматриваются).
Качественно зависимость сопротивления проводника от температуры объясняется наложением хаотического теплового движения на упорядоченное движение электронов под действием внешнего электрического поля. Рост температуры приводит к интенсификации теплового движения, что препятствует движению направленному.
Описание методики измерений.
Значение электрического сопротивления зависит как от свойств материала образца, так и от размеров его:
- длина;
S – площадь поперечного сечения.
Изменение сопротивления при изменении температуры характеризуют термическим коэффициентом сопротивления (ТКС):
- значение сопротивления при данной температуре Т;
dR – изменение сопротивления при изменении температуры на dT.
ТКС показывает, на какую долю от первоначального изменяется сопротивление при изменении температуры на один градус. Для металлов 
, т.е. с ростом температуры сопротивление проводников увеличивается. Для полупроводников 
, т.е. с повышением температуры их сопротивление уменьшается.
Сопротивление металлических проводников с ростом температуры растет. Для небольшого интервала изменения температуры зависимость сопротивления от температуры можно считать линейной:
- сопротивление проводника при температуре t;
- сопротивление проводника при температуре t = 0 °C.
Для определения значения ТКС по экспериментальным данным строится график зависимости R = f(t) (рис.1). График теоретически представляет собой прямую, пересекающую ось ординат в точке R = R0, соответствующую значению сопротивления проводника при температуре t = 0°C. Такое значение температуры в данных лабораторных условиях воспроизвести можно не всегда. Тангенс угла наклона прямой равен значению ТКС:
Значение ТКС можно определить по двум наиболее удаленным точкам графика, соответствующим парам значений температуры и сопротивления:
(9)
(10)
Поделив (9) на (10):
(11)
Таблица результатов измерений
| № | Металл | |
| t, °С | R, Ом | |
| 49,00 | ||
| 53,00 | ||
| 62,00 | ||
| 64,00 | ||
| 66,00 | ||
| 68,00 | ||
| 70,00 | ||
| 73,00 | ||
| 79,00 | ||
| 80,00 |
Пример расчета:
График зависимости сопротивления металлических проводников
от температуры
Контрольные вопросы.
1. Факторы, определяющие значение сопротивления проводников и полупроводников.
2. Зависимость сопротивления проводников от температуры.
3. Физический смысл температурного коэффициента сопротивления.
4. Вывести уравнение (11).
Ответы:
1. Факторы, определяющие значение сопротивления проводников и полупроводников.
Тепловой пробой. В результате нагрева диэлектрика проходящим через него электрического тока, сопротивление диэлектрика непрерывно уменьшается. Это вызывает увеличение тока, вследствие чего повышается температура, до тех пор, пока ток не достигнет величины, при которой диэлектрик термически разрушается (плавится). В этом случае Епрзависит от температуры диэлектрика.
Каждый диэлектрик, находясь в электрическом поле, теряет свойства изоляционного материала, если напряженность поля превысит некоторое критическое значение. Это явление – пробой диэлектрика. В результате пробоя происходит соединение проводников, находящихся под напряжением, друг с другом.
Электрический пробой. С повышением напряженности электрического поля происходит процесс быстрого нарастания количества свободных электронов, который заканчивается пробоем диэлектрика.
Электрическая проницаемость Епр диэлектрика при электрическом пробое не зависит от температуры, но при более высоких температурах диэлектрика переходит в тепловой пробой.
При этом Епр диэлектрика уменьшается с ростом его температуры.
2. Зависимость сопротивления проводников от температуры.
Поскольку 
увеличивается с ростом температуры, постольку и удельное сопротивление проводника растет с увеличением температуры.
По классическим представлениям концентрация электронов проводимости не зависит от напряженности внешнего электрического поля, а средняя длина свободного пробега равна периоду кристаллической решетки. (В квантовой физике эти положения пересматриваются).
Качественно зависимость сопротивления проводника от температуры объясняется наложением хаотического теплового движения на упорядоченное движение электронов под действием внешнего электрического поля. Рост температуры приводит к интенсификации теплового движения, что препятствует движению направленному.
3. Физический смысл температурного коэффициента сопротивления.
Пусть 
сопротивление при температуре 
, тогда при температуре t,
= (1+α (t - ))
4. Вывести уравнение (11).
(11)
(9)
(10)
