Расчетные задания
1.Вычислить двойной интеграл 
по прямоугольной области 
. Нарисовать область интегрирования.
1. 
| 
|
2. 
| 
|
3. 
| 
|
4. 
| 
|
5. 
| 
|
6. 
| 
|
7. 
| 
|
8. 
| 
|
9. 
| 
|
10. 
| 
|
11. 
| 
|
12. 
| 
|
13. 
| 
|
14. 
| 
|
15. 
| 
|
16. 
| 
|
17. 
| 
|
18. 
| 
|
19. 
|
|
20. 
| 
|
21. 
|
|
22. 
| 
|
23. 
| 
|
24. 
| 
|
25. 
| 
|
26. 
| 
|
27. 
| 
|
28. 
| 
|
29. 
| 
|
30. 
| 
|
Изменить порядок интегрирования. Нарисовать область интегрирования
1. 
| 16. 
|
2. 
| 17. 
|
3. 
| 18. 
|
4. 
| 19. 
|
5. 
| 20. 
|
6. 
| 21. 
|
7. 
| 22. 
|
8. 
| 23. 
|
9. 
| 24. 
|
10. 
| 25. 
|
11. 
| 26. 
|
12. 
| 27. 
|
13. 
| 28. 
|
14. 
| 29. 
|
15. 
| 30. 
|
Вычислить двойной интеграл и нарисовать область интегрирования
1. 
| 
|
2. 
| 
|
3. 
| 
|
4. 
| 
|
5. 
| 
|
6. 
| 
|
7. 
| 
|
| 8.
| 
|
9. 
| 
|
| 10.
| 
|
11. 
| 
|
12. 
| 
|
13. 
| 
|
14. 
| 
|
15. 
| 
|
| 16.
| 
|
17. 
| 
|
18. 
| 
|
19. 
| 
|
20. 
| 
|
21. 
| 
|
22. 
| 
|
23. 
| 
|
24. 
| 
|
25. 
| 
|
| 26.
| 
|
27. 
| 
|
| 28.
| 
|
29. 
| 
|
30. 
| 
|
4. Вычислить двойной интеграл, применяя переход в полярную систему координат 
. Нарисовать область интегрирования.
1. 
| 
|
2. 
| 
|
3. 
| 
|
4. 
| 
|
5. 
| 
|
6. 
| 
|
7. 
| 
|
8. 
| 
|
9. 
| 
|
10. 
| 
|
11. 
| 
|
12. 
| 
|
13. 
| 
|
14. 
| 
|
15. 
| 
|
16. 
| 
|
17. 
| 
|
18. 
| 
|
19. 
| 
|
20. 
| 
|
| 21.
| 
указание: полагаем: 
|
| 22.
| 
|
23. 
| 
|
| 24.
| 
|
Указание: полагаем
 
| |
25. 
| 
|
26. 
| 
|
| 27.
| 
|
28. 
| 
|
29. 
| 
|
| 30.
| 
|
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями с помощью двойного интеграла. (Перейти в полярную систему координат, сделать рисунок в полярной системе координат).
1. 
| 16. 
|
2. 
| 17. 
|
3. 
| 18. 
Указание: 
|
4. 
| 19. 
|
5. 
| 20. 
|
6. 
| 21. 
|
7. 
| 22. 
|
8. 
| 23. 
|
9. 
| 24. 
|
10. 
| 25. 
|
11. 
| 26. 
|
12. 
| 27. 
|
13. 
| 28. 
|
14. 
| 29. 
|
15. 
| 30. 
|
6. Найти центр тяжести плоской пластинки, ограниченной данными линиями, с помощью двойного интеграла
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6.
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
(астроида) 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
(перейти в полярную систему координат);
30. 
(перейти в полярную систему координат).
7. Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями, с помощью двойного интеграла: 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
здесь (при вычислении двойного интеграла) надо сделать переход в полярную систему координат по формулам: 
. Не забыть вычислить Якобиан.
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
При вычислении двойного интеграла перейти в полярную систему координат.
8 Вычислить тройной интеграл по заданной области интегрирования 
1. 
| 
|
2. 
| 
|
| 3.
| 
|
4. 
| 
|
5. 
| 
|
6. 
| 
|
7.  
| 
|
8. 
| 
|
| 9.
| 
|
10. 
| 
|
11. 
| 
|
| 12.
| 
|
13. 
| 
|
14. 
| 
|
15. 
| 
|
16. 
| 
|
17. 
| 
|
18. 
| 
|
19. 
| 
|
| 20.
| 
|
21. 
| 
|
| 22.
| 
|
| 23.
| 
|
24. 
| 
|
25. 
| 
|
Сделать переход в сферическую систему координат по формулам:
| |
26. 
| 
|
| 27.
| 
|
28. 
| 
|
29. 
| 
|
30. 
| 
|
9 Найти объем тела, заданного ограничивающими их поверхностями, с помощью тройного интеграла: 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Сделать переход в сферическую систему координат по формулам:
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
(внутренний объем по отношению к параболоиду);
27. 
28. 
29. 
30. 
(вне конуса).
10. Тело задано ограничивающими его поверхностями, 
плотность массы тела. Найти центр тяжести тела с помощью тройного интеграла
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Вычислить криволинейный интеграл
1. 
|  отрезок прямой от точки  до 
|
2. 
| дуга  от точки  до 
|
3. 
| 
|
4. 
| первый виток винтовой линии  
|
5. 
| отрезок прямой от точки  до 
|
6. 
| контур параллелограмма с вершинами  , 
|
7. 
| первая арка циклоиды  
|
8. 
| первый виток винтовой линии  , 
|
9. 
| контур треугольника с вершинами  
|
10. 
| контур треугольника с вершинами
 , 
|
11. 
| 
|
12. 
| дуга 
|
13. 
| дуга эллипса  
|
14. 
| часть эллипса  
|
15. 
| часть окружности  , находящаяся в 1-й четверти.
|
16. 
| часть цилиндрической винтовой линии  
|
17. 
| коническая винтовая линии
 
|
18. 
| первая арка циклоиды 
|
19. 
| отрезок прямой от точки  до 
|
| 20.
|  контур треугольника с вершинами   .
|
21. 
|  дуга  , находящаяся внутри окружности 
|
22. 
| отрезок прямой, заключенный между точками  и 
|
23. 
| контур треугольника с вершинами
, 
|
24. 
| часть окружности  
|
25. 
| дуга линии  от до 
|
26. 
| дуга эллипса  в 1-й четверти.
|
27. 
| 
|
28. 
| арка циклоиды
|
29. 
| контур трапеции с вершинами  
|
30. 
|  дуга эллипса  в 1-й четверти.
|
12. Вычислить криволинейный интеграл по заданной линии 
1. 
| 
| |||||||||||||
2. 
| отрезок прямой от точки  до 
| |||||||||||||
3. 
|  против часовой стрелки;
| |||||||||||||
4. 
| 
| |||||||||||||
5. 
| 
| |||||||||||||
6. 
| 
| |||||||||||||
7. 
| 
| |||||||||||||
8. 
| 
| |||||||||||||
9. 
| отрезок прямой от точки до 
| |||||||||||||
10. 
| контур треугольника с
вершинами  , 
| |||||||||||||
11. 
| 
| |||||||||||||
12. 
| ломаная  , где
 ,
Поиск по сайту©2015-2025 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |