Лабораторная работа № 410
Исследование зависимости сопротивления собственных полупроводников от температуры.
Цель работы: исследование зависимости сопротивления полупроводника от температуры.
Теоретическое положение
К полупроводникам относят вещества, обладающие следующими свойствами:
1. Значение удельного электрического сопротивления может изменяться в широком интервале от 10-5 до 108 Ом·м.
2. С повышением температуры электрическое сопротивление таких веществ уменьшается.
3. При контакте с металлом или другим полупроводником наблюдается выпрямляющий эффект (неомическое поведение контакта).
Типичными представителями полупроводников являются кремний, германий, теллур.
На внешней оболочке атомов кремния и германия находятся четыре валентных электрона, которые ковалентными связями связаны с валентными электронами соседних атомов кристалла.
При абсолютном нуле температуры все электроны связаны со своими атомами, и проводимость отсутствует, т.к. отсутствуют свободные носители заряда.
При Т > 0 К за счет хаотического теплового движения некоторые электроны могут приобрести энергию, достаточную для разрыва связи со своим атомом. Такие электроны могут перемещаться по всему объему кристалла и становятся электронами проводимости. В оставленных ими местах – вакансиях – образуется избыток положительного заряда. Во внешнем электрическом поле такая вакансия перемещается подобно положительному электрическому заряду – дырке (hole). Электропроводность собственных полупроводников обусловлена двумя типами носителей заряда: отрицательно заряженными электронами и положительными дырками. Концентрации электронов и дырок одинаковы и растут с повышением температуры по закону:
- энергия активации собственной проводимости – минимальная энергия, необходимая для разрыва связи электрона с атомом.
Поскольку удельное электрическое сопротивление обратно пропорционально концентрации свободных носителей, постольку оно с повышением температуры уменьшается по экпоненциальному закону:
(1)
Описание методики измерений.
Значение электрического сопротивления зависит как от свойств материала образца, так и от размеров его:
- длина;
S – площадь поперечного сечения.
Изменение сопротивления при изменении температуры характеризуют термическим коэффициентом сопротивления (ТКС):
- значение сопротивления при данной температуре Т;
dR – изменение сопротивления при изменении температуры на dT.
ТКС показывает, на какую долю от первоначального изменяется сопротивление при изменении температуры на один градус. Для металлов 
, т.е. с ростом температуры сопротивление проводников увеличивается. Для полупроводников 
, т.е. с повышением температуры их сопротивление уменьшается.
Сопротивление собственных проводников в соответствии с (1) при увеличении температуры уменьшается по экспоненциальному закону (рис.3):
(2)
В – некоторая постоянная для данного полупроводника, имеющая размерность сопротивления.
- энергия активации собственной проводимости;
Т = t°C +273, К – абсолютная температура;
Дж/К – постоянная Больцмана.
Для экспериментального определения значения ΔЕ соотношение (2) логарифмируют:
(3)
Произведя замену переменных:
получаем уравнение прямой (рис.4):
Угловой коэффициент полученной прямой:
Значение ΔЕ можно определить по двум наиболее удаленным точкам графика, соответствующим парам значений температуры и сопротивления:
(4)
(5)
Вычитая (5) из (4):
(6)
Описание установки.
Термистор – цилиндр из полупроводникового материала, основания которого зажаты между металлическими электродами.
|
Таблица результатов эксперемента
Таблица 1.
| № | Полупроводник | ||||
| t, °С | R, Ом | Т = t,°С +273,К | 
| lnR | |
| 0.76 | 6.95 | ||||
| 0.87 | 6.76 | ||||
| 0.93 | 6.69 | ||||
| 0.96 | 6.63 | ||||
| 1.03 | 6.54 | ||||
| 1.13 | 6.41 | ||||
| 1.21 | 6.31 | ||||
| 1.31 | 6.19 | ||||
| 1.38 | 6.11 | ||||
| 1.45 | 6.03 |
Обработка результатов эксперимента.
1. График зависимости 
1. 
2. ∆E1 =LnR1∙Lnβ/(1/T)1 ∙2k = 16,69∙2∙1,38∙10 -23=46,05∙10 -23 эВт
∆E2 =LnR2∙Lnβ/(1/T)2 ∙2k = 3,46∙2∙1,38∙10 -23= 9,54∙10 -23 эВт
Контрольные вопросы.
1. Факторы, определяющие значение сопротивления проводников и полупроводников.
Полупроводники́ — материалы, которые по своей удельной проводимости занимают промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличаются от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством этих материалов является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.
Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например, алмаз можно отнести к широкозонным полупроводникам, а арсенид индия — к узкозонным. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира — полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.
В зависимости от того, отдаёт ли примесной атом электрон или захватывает его, примесные атомы называют донорными или акцепторными. Характер примеси может меняться в зависимости от того, какой атом кристаллической решётки она замещает, в какую кристаллографическую плоскость встраивается.
Проводимость полупроводников сильно зависит от температуры. Вблизи абсолютного нуля температуры полупроводники имеют свойства диэлектриков.
2. Зависимость сопротивления проводников и полупроводников от температуры.
При повышении температуры сопротивления проводников и полупроводников уменьшается (что и было доказано в опыте).
Физический смысл температурного коэффициента сопротивления.
3. Температу́рный коэффицие́нт электри́ческого сопротивле́ния — величина, равная относительному изменению электрического сопротивления участка электрической цепи или удельного сопротивления вещества при изменении температуры на единицу.
Температурный коэффициент сопротивления характеризует зависимость электрического сопротивления от температуры и измеряется в кельвинах в минус первой степени (K−1).
Также часто применяется термин «температурный коэффициент проводимости». Он равен обратному значению коэффициента сопротивления.
Для большинства металлов температурный коэффициент сопротивления положителен: их сопротивление растёт с ростом температуры вследствие рассеяния электронов на фононах (тепловых колебаниях кристаллической решётки).
Для полупроводников без примесей он отрицателен (сопротивление с ростом температуры падает), поскольку при повышении температуры всё большее число электронов переходит в зону проводимости, соответственно увеличивается и концентрация дырок. Качественно такой же характер (и по тем же причинам) имеет температурная зависимость сопротивления твёрдых и неполярных жидких диэлектриков. Полярные жидкости уменьшают своё удельное сопротивление с ростом температуры более резко вследствие роста степени диссоциации и уменьшения вязкости.
Температурная зависимость сопротивления металлических сплавов, газов, легированных полупроводников и электролитов носит более сложный характер.
Существуют сплавы (константан, манганин), имеющие очень малый температурный коэффициент сопротивления, то есть их сопротивление очень слабо зависит от температуры. Эти сплавы применяются в электроизмерительной аппаратуре.