Индивидуальное задание 6.
В табл. 6.Х представлена некоторая большая выборка (первый столбец – интервалы величины Х, второй столбец – частоты).
Найти параметры выборки. Проверить гипотезу о соответствии выборки нормальному закону распределения.
Индивидуальное задание 7.
Известны экспериментальные величины Х и соответствующие Y (n=10).
Рассчитать коэффициент корреляции kx,y, коэффициент регрессии Ry/x. Интерпретировать их.
Графически аппроксимировать зависимость Y=f(X) линейным трендом и найти значение Y0 в промежуточной точке Х0 и достоверность результата R2.
Таблица 7.1. Данные для анализа
| X | 10,5 | 10,9 | 13,1 | 15,9 | 20,0 | 22,0 | 22,6 | 23,4 | 26,1 | 27,0 |
| Y | 148,7 | 148,4 | 147,1 | 147,0 | 146,6 | 144,8 | 144,6 | 143,4 | 141,2 | 137,5 |
X0=10,6
Таблица 7.2. Данные для анализа
| X | 34,6 | 35,1 | 35,9 | 40,7 | 41,3 | 43,8 | 44,7 | 45,4 | 45,5 | 45,8 |
| Y | 129,0 | 127,5 | 125,9 | 125,6 | 124,2 | 124,2 | 123,1 | 120,9 | 120,3 | 120,1 |
X0=38,6
Таблица 7.3. Данные для анализа
| X | 34,6 | 35,1 | 35,9 | 40,7 | 41,3 | 43,8 | 44,7 | 45,4 | 45,5 | 45,8 |
| Y | 104,8 | 105,1 | 105,3 | 106,2 | 106,3 | 108,9 | 110,9 | 111,4 | 111,6 | 114,6 |
X0=36,6
Таблица 7.4. Данные для анализа
| X | 59,2 | 59,8 | 61,3 | 61,4 | 62,9 | 68,9 | 69,9 | 70,1 | 71,0 | 74,8 |
| Y | 123,1 | 124,2 | 124,2 | 125,6 | 125,9 | 127,5 | 129,0 | 135,4 | 135,4 | 136,4 |
X0=65,6
Таблица 7.5. Данные для анализа
| X | 59,2 | 59,8 | 61,3 | 61,4 | 62,9 | 68,9 | 69,9 | 70,1 | 71,0 | 74,8 |
| Y | 110,9 | 108,9 | 106,3 | 106,2 | 105,3 | 105,1 | 104,8 | 104,4 | 101,5 | 98,6 |
X0=65,5
Таблица 7.6. Данные для анализа
| X | 77,2 | 78,1 | 81,3 | 83,2 | 83,5 | 84,5 | 86,8 | 87,0 | 88,6 | 89,8 |
| Y | 96,9 | 95,8 | 94,8 | 93,0 | 92,3 | 92,3 | 87,7 | 86,6 | 82,9 | 81,3 |
X0=80,0
Таблица 7.7. Данные для анализа
| X | 15,9 | 20,0 | 22,0 | 22,6 | 23,4 | 26,1 | 27,0 | 29,1 | 29,6 | 31,4 |
| Y | 147,0 | 146,6 | 144,8 | 144,6 | 143,4 | 141,2 | 137,5 | 137,2 | 136,4 | 135,4 |
X0=20,2
Таблица 7.8. Данные для анализа
| X | 77,0 | 74,8 | 71,0 | 70,1 | 69,9 | 68,9 | 62,9 | 61,4 | 61,3 | 59,8 |
| Y | 137,2 | 136,4 | 135,4 | 135,4 | 129,0 | 127,5 | 125,9 | 125,6 | 124,2 | 124,2 |
X0=65,6
Таблица 7.9. Данные для анализа
| X | 83,5 | 83,2 | 81,3 | 78,1 | 77,2 | 77,0 | 74,8 | 71,0 | 70,1 | 69,9 |
| Y | 92,3 | 93,0 | 94,8 | 95,8 | 96,9 | 98,2 | 98,6 | 101,5 | 104,4 | 104,8 |
X0=80,1
Таблица 7.10. Данные для анализа
| X | 22,0 | 22,6 | 23,4 | 26,1 | 27,0 | 29,1 | 29,6 | 31,4 | 31,9 | 34,6 |
| Y | 92,3 | 93,0 | 94,8 | 95,8 | 96,9 | 98,2 | 98,6 | 101,5 | 104,4 | 104,8 |
X0=25,6
Индивидуальное задание 8.
Найти уравнение линейной зависимости y=a0+a1x1+a2x2 и его достоверность R2 по предлагаемым в таблице экспериментальным данным. Найти ожидаемое значение y при х1=x10 и х2=x20
Таблица 8.1. Данные для анализа
| Y | 10,5 | 11,1 | 12,5 | 12,5 | 12,8 | 13,7 | 14,9 | 15,8 | 16,2 | 16,3 |
| X1 | 21,3 | 22,4 | 22,7 | 25,6 | 25,6 | 25,7 | 25,9 | 26,2 | 28,7 | |
| X2 | 9,9 | 9,9 | 9,7 | 9,5 | 9,5 | 9,5 | 9,4 | 9,3 | 9,2 | 9,1 |
X10=22,0, X20=9,3.
Таблица 8.2. Данные для анализа
| Y | 16,5 | 16,6 | 16,9 | 17,2 | 17,5 | 17,7 | 17,9 | 18,6 | 19,5 | |
| X1 | 30,6 | 31,4 | 31,7 | 31,8 | 32,2 | 34,8 | 35,4 | 37,6 | 38,6 | |
| X2 | 8,9 | 8,8 | 8,7 | 8,5 | 8,5 | 8,4 | 8,3 | 7,8 | 7,8 | 7,5 |
X10=32,0, X20=8,2.
Таблица 8.3. Данные для анализа
| Y | 20,9 | 22,1 | 22,2 | 22,4 | 23,4 | 23,8 | 23,9 | 24,2 | 24,4 | 24,5 |
| X1 | 41,7 | 44,3 | 45,1 | 45,7 | 47,2 | 47,2 | 47,6 | 50,8 | ||
| X2 | 7,3 | 7,2 | 7,1 | 6,9 | 6,9 | 6,7 | 6,7 | 6,7 | 6,5 |
X10=42,0, X20=7,2.
Таблица 8.4. Данные для анализа
| Y | 24,7 | 25,7 | 25,7 | 26,2 | 27,3 | 27,5 | 27,9 | 28,1 | 28,2 | 28,4 |
| X1 | 56,1 | 56,6 | 57,8 | 58,1 | 60,3 | 60,8 | 61,3 | 61,4 | 61,9 | |
| X2 | 6,3 | 6,3 | 6,3 | 6,2 | 6,2 | 5,9 | 5,6 | 5,6 | 5,5 | 5,4 |
X10=60,0, X20=6,1.
Таблица 8.5. Данные для анализа
| Y | 27,9 | 28,1 | 28,2 | 28,4 | 28,4 | 28,7 | 28,7 | 29,4 | 29,6 | 29,8 |
| X1 | 60,8 | 61,3 | 61,4 | 61,9 | 62,3 | 62,8 | 64,6 | 67,9 | 69,4 | 69,8 |
| X2 | 5,6 | 5,6 | 5,5 | 5,4 | 5,3 | 5,3 | 5,2 | 5,1 | 5,1 |
X10=65,0, X20=5,5.
Таблица 8.6. Данные для анализа
| Y | 24,7 | 25,7 | 25,7 | 26,2 | 27,3 | 27,5 | 27,9 | 28,1 | 28,2 | 28,4 |
| X1 | 56,1 | 56,6 | 57,8 | 58,1 | 60,3 | 60,8 | 61,3 | 61,4 | 61,9 | |
| X2 | 8,5 | 8,5 | 8,7 | 8,8 | 8,9 | 9,1 | 9,1 | 9,2 | 9,3 | 9,4 |
X10=60,0, X20=9,2.
Таблица 8.7. Данные для анализа
| Y | 19,5 | 19,9 | 20,9 | 22,1 | 22,2 | 22,4 | 23,4 | 23,8 | 23,9 | |
| X1 | 38,6 | 39,3 | 39,4 | 41,7 | 44,3 | 45,1 | 45,7 | 47,2 | ||
| X2 | 6,7 | 6,9 | 6,9 | 7,0 | 7,1 | 7,2 | 7,3 | 7,4 | 7,5 | 7,5 |
X10=41,0, X20=7,1.
Таблица 8.8. Данные для анализа
| Y | 12,8 | 13,7 | 14,9 | 15,8 | 16,2 | 16,3 | 16,4 | 16,5 | 16,6 | 16,9 |
| X1 | 25,6 | 25,6 | 25,7 | 25,9 | 26,2 | 28,7 | 28,8 | 30,6 | 31,4 | 31,7 |
| X2 | 5,3 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 | 5,6 | 5,9 | 6,2 | 6,2 | 6,3 |
X10=30,0, X20=5,7.
Таблица 8.9. Данные для анализа
| Y | 10,5 | 11,1 | 12,5 | 12,5 | 12,8 | 13,7 | 14,9 | 15,8 | 16,2 | 16,3 |
| X1 | 21,3 | 22,4 | 22,7 | 25,6 | 25,6 | 25,7 | 25,9 | 26,2 | 28,7 | |
| X2 | 5,1 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 | 5,6 |
X10=24,0, X20=5,2.
Таблица 8.10. Данные для анализа
| Y | 16,6 | 16,9 | 17,2 | 17,5 | 17,7 | 17,9 | 18,6 | 19,5 | 19,9 | |
| X1 | 57,8 | 56,6 | 56,1 | 54,2 | 50,8 | 47,6 | 47,2 | 47,2 | 45,7 | |
| X2 | 6,2 | 6,3 | 6,3 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,7 | 6,7 | 6,7 | 6,9 |
X10=50,0, X20=6,5.
Индивидуальное задание 9.
В табл. 9.Х представлена некоторая выборка. Найдите параметры выборки. Проверьте выборку на соответствие нормальному, Пуассоновскому и показательному законам распределения.
Таблица 9.1. Выборка
| 37,4 | 44,2 | 36,6 | 34,6 | 39,2 | 42,1 | 41,2 | 34,4 | 40,3 | 37,5 |
| 29,2 | 36,1 | 38,0 | 41,1 | 28,7 | 41,4 | 34,3 | 37,3 | 32,6 | 32,4 |
| 33,7 | 42,5 | 44,0 | 32,8 | 39,9 | 36,4 | 35,6 | 39,5 | 33,0 | 38,6 |
| 40,4 | 31,9 | 33,4 | 33,5 | 44,6 | 43,2 | 31,5 | 35,6 | 26,0 | 32,7 |
| 36,1 | 37,5 | 32,5 | 29,4 | 36,2 | 29,9 | 39,2 | 34,5 | 36,0 | 38,4 |
Таблица 9.2. Выборка
| 41,5 | 49,7 | 31,1 | 48,7 | 50,1 | 40,4 | 38,8 | 45,8 | 49,4 | |
| 50,5 | 48,2 | 47,2 | 41,5 | 48,7 | 53,4 | 41,6 | 48,3 | ||
| 51,4 | 54,9 | 45,2 | 44,2 | 52,1 | 42,7 | 41,6 | 39,3 | ||
| 43,5 | 43,2 | 45,7 | 42,1 | 49,7 | 46,3 | 43,8 | 42,6 | ||
| 37,9 | 47,8 | 40,8 | 46,1 | 41,7 | 37,2 | 50,8 | 43,3 | 46,3 | 46,4 |
Таблица 9.3. Выборка
| 23,9 | 24,3 | 23,5 | 27,2 | 24,6 | 24,5 | 25,6 | 26,6 | ||
| 24,1 | 25,7 | 22,6 | 22,6 | 25,8 | 24,3 | 25,9 | 25,4 | 26,4 | 28,7 |
| 25,2 | 24,3 | 22,8 | 21,9 | 27,8 | 27,1 | 26,1 | 26,3 | ||
| 24,7 | 26,1 | 23,2 | 25,9 | 27,1 | 24,2 | 26,3 | 23,5 | 26,5 | |
| 23,3 | 22,9 | 23,5 | 25,2 | 25,1 | 24,8 | 24,6 | 23,3 | 24,4 |
Таблица 9.4. Выборка
| 65,5 | 66,5 | 68,5 | 62,9 | 68,8 | 71,5 | 69,6 | 70,2 | 72,1 | 60,8 |
| 67,2 | 63,6 | 59,8 | 73,2 | 59,1 | 65,5 | 66,6 | 61,2 | ||
| 65,5 | 53,1 | 60,5 | 65,9 | 61,5 | 63,2 | 72,4 | 58,9 | ||
| 67,8 | 65,2 | 68,6 | 66,4 | 71,5 | 70,5 | 77,4 | 65,2 | 70,7 | |
| 64,2 | 59,2 | 71,4 | 62,2 | 72,1 | 81,4 | 64,6 | 66,8 |
Таблица 9.5. Выборка
| 57,4 | 52,1 | 54,3 | 57,1 | 63,2 | 61,3 | 59,6 | 59,2 | 58,6 | 61,9 |
| 55,9 | 59,4 | 56,9 | 58,3 | 62,4 | 60,4 | 54,5 | 65,4 | 59,5 | 62,2 |
| 54,5 | 64,4 | 57,4 | 63,6 | 62,1 | 54,9 | 60,7 | 62,6 | ||
| 60,8 | 61,1 | 67,8 | 62,6 | 59,9 | 60,4 | 59,6 | 60,9 | 60,6 | |
| 58,4 | 60,9 | 58,3 | 65,8 | 62,5 | 59,6 | 57,7 | 64,3 | 62,1 | 62,3 |
Таблица 9.6. Выборка
| 58,1 | 53,7 | 56,7 | 56,2 | 52,7 | 48,4 | 56,3 | 53,4 | 50,8 | |
| 49,2 | 53,7 | 56,8 | 48,4 | 51,1 | 54,5 | 58,7 | 57,1 | 55,8 | |
| 48,6 | 53,6 | 56,3 | 58,4 | 56,7 | 53,2 | 52,3 | 49,2 | ||
| 52,8 | 50,5 | 46,7 | 52,2 | 50,9 | 57,5 | 47,2 | 53,5 | 55,4 | |
| 60,2 | 53,2 | 50,7 | 54,5 | 57,7 | 55,2 | 55,8 | 54,2 | 55,2 |
Таблица 9.7. Выборка
| 23,2 | 20,6 | 23,9 | 20,6 | 22,7 | 23,8 | 23,7 | 23,2 | 19,6 | 23,3 |
| 23,9 | 22,3 | 20,4 | 23,3 | 20,8 | 24,3 | 23,7 | 22,4 | 23,3 | 23,2 |
| 21,9 | 22,2 | 22,2 | 24,6 | 23,1 | 22,9 | 21,5 | 23,1 | ||
| 22,9 | 23,3 | 20,2 | 20,6 | 24,2 | 20,9 | 23,2 | 21,7 | 22,1 | 25,2 |
| 22,2 | 21,1 | 25,4 | 24,5 | 24,8 | 21,1 | 22,6 | 23,1 | 26,1 |
Таблица 9.8. Выборка
| 147,6 | 154,2 | 148,5 | 155,7 | 152,7 | 150,9 | 155,5 | 154,5 | ||
| 153,4 | 152,6 | 149,9 | 150,7 | 148,8 | 158,4 | 152,9 | 148,3 | 151,9 | |
| 153,4 | 149,2 | 148,7 | 151,3 | 152,1 | 152,9 | 145,9 | 150,2 | 154,9 | |
| 150,1 | 155,6 | 150,1 | 148,5 | 158,4 | 150,9 | 148,8 | 149,2 | 152,7 | |
| 153,8 | 146,3 | 151,9 | 151,3 | 154,7 | 154,8 | 154,3 | 152,9 | 153,5 |
Таблица 9.9. Выборка
| 13,6 | 17,1 | 17,8 | 12,9 | 14,7 | 10,7 | 19,2 | 14,2 | 12,9 | 15,3 |
| 11,9 | 16,6 | 13,7 | 15,1 | 14,5 | 16,1 | 14,1 | 18,8 | 14,3 | |
| 20,8 | 19,6 | 14,8 | 10,1 | 14,3 | 15,4 | 15,3 | 14,1 | 17,8 | |
| 12,2 | 16,4 | 18,6 | 11,6 | 13,8 | 16,9 | 12,9 | 12,3 | 14,9 | |
| 12,4 | 13,9 | 13,2 | 17,1 | 15,2 | 12,9 | 12,1 | 11,3 | 23,8 |
Таблица 9.10. Выборка
| 26,2 | 25,7 | 27,7 | 28,7 | 25,4 | 24,2 | 22,4 | 25,1 | 25,5 | |
| 23,9 | 24,8 | 27,4 | 25,4 | 26,2 | 24,2 | ||||
| 26,3 | 24,8 | 28,8 | 25,5 | 27,6 | 23,8 | 28,8 | 27,1 | 27,5 | 24,7 |
| 26,8 | 26,8 | 21,4 | 25,5 | 22,9 | 25,5 | 24,7 | 27,3 | 25,6 | |
| 26,8 | 25,4 | 24,6 | 26,5 | 23,5 | 26,3 | 27,3 | 26,8 | 26,2 |
Индивидуальное задание 10
В Табл.10.Х предлагаются 2 выборки Х1 и Х2. Принадлежат ли выборки одной совокупности? Выполните проверку гипотезы о равенстве средних для двух случаев:
· выборки независимые, не связанные (эксперимент по методу аналогов);
· выборки порождены одной и той же группой (зависимы) (эксперимент по методу периодов).
Таблица 10.1. Две выборки
| Х1 | 25,9 | 25,4 | 36,5 | 23,3 | 23,9 | 31,2 | 21,3 | 31,1 | 29,1 | |
| Х2 | 31,4 | 28,5 | 27,8 | 23,2 | 27,5 | 26,7 | 26,2 | 12,1 | 38,5 | 29,9 |
Таблица 10.2. Две выборки
| Х1 | 20,4 | 20,6 | 22,5 | 22,6 | 22,7 | 23,7 | 23,9 | 23,9 | 23,9 | |
| Х2 | 22,7 | 23,7 | 23,9 | 23,9 | 23,9 | 24,3 | 25,4 | 26,1 | 26,2 |
Таблица 10.3. Две выборки
| Х1 | 20,1 | 20,7 | 21,1 | 21,1 | 21,2 | 21,3 | 21,3 | 21,5 | 22,3 | 22,4 |
| Х2 | 21,3 | 21,3 | 21,5 | 22,3 | 22,4 | 23,5 | 23,9 | 23,9 | 23,9 |
Таблица 10.4. Две выборки
| Х1 | 20,1 | 20,2 | 20,2 | 20,2 | 20,3 | 20,3 | 20,3 | 20,3 | 20,3 | |
| Х2 | 20,3 | 20,3 | 20,3 | 20,3 | 20,3 | 20,3 | 20,3 | 20,4 | 20,5 | 20,5 |
Таблица 10.5. Две выборки
| Х1 | 30,1 | 30,1 | 30,1 | 30,3 | 30,3 | 30,3 | 30,4 | 30,5 | 30,6 | 30,8 |
| Х2 | 30,3 | 30,4 | 30,5 | 30,6 | 30,8 | 31,6 | 31,8 | 31,8 | 32,1 |
Таблица 10.6. Две выборки
| Х1 | 37,7 | 37,6 | 37,5 | 37,1 | 36,9 | 36,9 | 36,8 | 36,6 | 36,4 | 36,3 |
| Х2 | 36,9 | 36,8 | 36,6 | 36,4 | 36,3 | 36,2 | 35,9 | 35,8 | 35,3 |
Таблица 10.7. Две выборки
| Х1 | 50,1 | 50,4 | 50,4 | 50,5 | 50,5 | 50,5 | 50,5 | 50,5 | 50,6 | 50,6 |
| Х2 | 50,5 | 50,5 | 50,5 | 50,6 | 50,6 | 50,6 | 50,6 | 50,7 | 50,7 | 50,8 |
Таблица 10.8. Две выборки
| Х1 | 49,9 | 49,9 | 49,8 | 49,8 | 49,7 | 49,7 | 49,5 | 49,4 | 49,4 | 49,4 |
| Х2 | 49,7 | 49,5 | 49,4 | 49,4 | 49,4 | 49,3 | 49,2 | 49,1 | 49,1 |
Таблица 10.9. Две выборки
| Х1 | 2,3 | 2,4 | 2,6 | 3,6 | 3,7 | 5,4 | 5,5 | 5,6 | 6,6 | 7,8 |
| Х2 | 5,4 | 5,5 | 5,6 | 6,6 | 7,8 | 8,1 | 8,4 | 8,5 | 8,8 | 9,2 |
Таблица 10.10. Две выборки
| Х1 | 11,6 | 10,2 | 11,7 | 11,6 | 10,6 | 9,5 | 9,3 | 11,2 | 11,7 | |
| Х2 | 9,5 | 9,3 | 11,2 | 11,7 | 11,9 | 11,1 | 10,5 | 11,3 |
Индивидуальное задание 11
Исследователь решил методом однофакторного дисперсионного анализа научно обосновать, что увеличение дозы антибиотика не влияет на эффективность лечения гнойных осложнений (как рекомендует производитель лекарств). Для этого в течение года он на одной ферме применял традиционную дозу, на другой ферме – полуторную дозу и на третьей ферме – двойную дозу лекарства и записывал в тетрадь время от начала заболевания до полного выздоровления. Данные исследования представлены в табл. 11.Х. Проанализировать исходные материалы и сделать выводы по поводу гипотезы ветеринара (с уровнем значимости α=0,01).
Таблица 11.1. Время выздоровления животных
| Одинарная доза | |||||||
| Полуторная доза | |||||||
| Двойная доза |
Таблица 11.2. Время выздоровления животных
| Одинарная доза | |||||||
| Полуторная доза | |||||||
| Двойная доза |
Таблица 11.3. Время выздоровления животных
| Одинарная доза | |||||||
| Полуторная доза | |||||||
| Двойная доза |
Таблица 11.4. Время выздоровления животных
| Одинарная доза | |||||||
| Полуторная доза | |||||||
| Двойная доза |
Таблица 11.5. Время выздоровления животных
| Одинарная доза | |||||||
| Полуторная доза | |||||||
| Двойная доза |
Таблица 11.6. Время выздоровления животных
| Одинарная доза | |||||||
| Полуторная доза | |||||||
| Двойная доза |
Таблица 11.7. Время выздоровления животных
| Одинарная доза | |||||||
| Полуторная доза | |||||||
| Двойная доза |
Таблица 11.8. Время выздоровления животных
| Одинарная доза | |||||||
| Полуторная доза | |||||||
| Двойная доза |
Таблица 11.9. Время выздоровления животных
| Одинарная доза | |||||||
| Полуторная доза | |||||||
| Двойная доза |
Таблица 11.10. Время выздоровления животных
| Одинарная доза | |||||||
| Полуторная доза | |||||||
| Двойная доза |