При подготовке к соревнованиям двадцати четырех спортсменов-многоборцев, имевших близкие спортивные результаты, применялись два рациона питания и четыре методики тренировок, причем каждой паре (рацион питания, методика тренировок) соответствует три спортсмена. В табл.12.Х приведены показатели в баллах, полученные спортсменами на соревнованиях. Методом двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями выяснить, влияют ли факторы (рацион питания и методика тренировок) на достижения спортсменов, а так же доли влияния факторов.
Таблица 12.1. Исследование влияния факторов на достижения
| Методика 1 | Методика 2 | Методика 3 | Методика 4 | |
| Рац. А | 1047, 1108, 1002 | 1162, 1019, 1023 | 1105, 1049, 1062 | 1167, 1147, 1104 |
| Рац. Б | 1093, 1144, 1189 | 1070, 1149, 1102 | 1219, 1208, 1097 | 1199, 1072, 1152 |
Таблица 12.2. Исследование влияния факторов на достижения
| Методика 1 | Методика 2 | Методика 3 | Методика 4 | |
| Рац. А | 1084, 1025, 1169 | 1117, 1052. 1123 | 1062, 1109,1103 | 1104, 1173, 1187 |
| Рац. Б | 1062, 1208, 1118 | 1117, 1237, 1101 | 1059, 1189, 1179 | 1216, 1198, 1222 |
Таблица 12.3. Исследование влияния факторов на достижения
| Методика 1 | Методика 2 | Методика 3 | Методика 4 | |
| Рац. А | 1165, 1096, 1069 | 1080, 1091, 1033 | 1182, 1111, 1174 | 1144, 1109, 1186 |
| Рац. Б | 1123, 1089, 1222 | 1051, 1195, 1099 | 1196, 1218, 1063 | 1111, 1112, 1234 |
Таблица 12.4. Исследование влияния факторов на достижения
| Методика 1 | Методика 2 | Методика 3 | Методика 4 | |
| Рац. А | 1005, 1099, 1196 | 1168, 1098, 1022 | 1028, 1111, 1068 | 1133, 1145, 1061 |
| Рац. Б | 1142, 1102, 1164 | 1085, 1094, 1137 | 1198, 1214, 1062 | 1200, 1200, 1217 |
Таблица 12.5. Исследование влияния факторов на достижения
| Методика 1 | Методика 2 | Методика 3 | Методика 4 | |
| Рац. А | 1089, 1005, 1025 | 1018, 1189, 1194 | 1032, 1045, 1102 | 1116, 1110, 1055 |
| Рац. Б | 1236, 1113, 1150 | 1168, 1128, 1204 | 1204, 1117, 1211 | 1105, 1059, 1116 |
Таблица 12.6. Исследование влияния факторов на достижения
| Методика 1 | Методика 2 | Методика 3 | Методика 4 | |
| Рац. А | 1190, 1161, 1105 | 1103, 1065, 1145 | 1147, 1052, 1031 | 1197, 1003, 1152 |
| Рац. Б | 1113, 1161, 1116 | 1236, 1164, 1135 | 1071, 1071, 1050 | 1128, 1219, 1188 |
Таблица 12.7. Исследование влияния факторов на достижения
| Методика 1 | Методика 2 | Методика 3 | Методика 4 | |
| Рац. А | 1168, 1118, 1050 | 1014, 1019, 1030 | 1035, 1186, 1165 | 1182, 1087, 1019 |
| Рац. Б | 1108, 1089, 1088 | 1110, 1119, 1230 | 1108, 1124, 1050 | 1158, 1141, 1182 |
Таблица 12.8. Исследование влияния факторов на достижения
| Методика 1 | Методика 2 | Методика 3 | Методика 4 | |
| Рац. А | 1053, 1117, 1082 | 1171, 1012, 1095 | 1026, 1175, 1114 | 1123, 1031, 1148 |
| Рац. Б | 1103, 1127, 1104 | 1165, 1225, 1114 | 1114, 1201, 1112 | 1232, 1235, 1050 |
Таблица 12.9. Исследование влияния факторов на достижения
| Методика 1 | Методика 2 | Методика 3 | Методика 4 | |
| Рац. А | 1040, 1116, 1198 | 1072, 1059, 1016 | 1120, 1015, 1007 | 1078, 1007, 1178 |
| Рац. Б | 1064, 1057, 1136 | 1103, 1177, 1199 | 1171, 1091, 1182 | 1150, 1056, 1194 |
Таблица 12.10. Исследование влияния факторов на достижения
| Методика 1 | Методика 2 | Методика 3 | Методика 4 | |
| Рац. А | 1010, 1157, 1100 | 1155, 1073, 1115 | 1068, 1182, 1162 | 1131, 1017, 1198 |
| Рац. Б | 1095, 1173, 1056 | 1082, 1075, 1107 | 1058, 1243, 1133 | 1054, 1163, 1175 |
Литература
· Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс, М., Айрис-пресс, 2014.
· Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. М., Айрис-пресс, 2013
· А.Н.Васильев. Числовые расчеты в Excel: Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань», 2014. – 608с.: ил.
· В.Я.Гельман. Решение математических задач средствами Excel: Практикум. СПб: Питер, 2003.
· Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel. Учеб. Пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.
· Практикум по статистике в Excel: учебное пособие. / Б.В. Соболь [и др.] – Ростов н/Д: Феникс, 2010. – 381 с., ил
· Галанина О.В., Кобко А.А. Практикум по информатике: учебно-методическое пособие для обучающихся по направлению подготовки 36.03.02 «Зоотехния» - СПбЖ СПбГАУ, 2017. – 147с., ил.
· Кожневская И. Теория обновления основных фондов и рекуррентные уравнения / Пер. В.Д. Меникера и Л.Б. Дволайцкой; Под ред. и с предисл. А.В. Жданко. - Москва: Статистика, 1971. - 271 с.
· Джермен М. Количественная биология в задачах и примерах = Examples in quantitative zoology / М. Джермен; пер. с англ. А.Д. Базыкина. - 2-е изд., стер. - Москва: URSS КомКнига, 2005 (ООО ЛЕНАНД). - 151 с.: ил.
· Коростелёва Н.И. Биометрия в животноводстве: учебное пособие / Н.И. Коростелёва, И.С. Кондрашкова, Н.М. Рудишина, И.А. Камардина. – Барнаул: Изд-во АГАУ, 2009. – 210 с.
· Ивантер Э. В., Коросов А. В. Введение в количественную биологию: учеб. пособие / Э. В. Ивантер, А. В. Коросов. –– Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2011. –– 302 с.
Приложение 1
Краткая справка по электронным таблицам
Электронная таблица (ЭТ) — комплекс средств, состоящий из программных модулей и реализующий некоторую совокупность операций над табличными данными.
Электронные таблицы представляют собой удобный инструмент для автоматизации вычислений. Многие расчёты, в частности в области бухгалтерского учёта, выполняются в табличной форме: балансы, расчётные ведомости, сметы расходов и т. п. Кроме того, решение численными методами целого ряда математических задач удобно выполнять именно в табличной форме. Использование математических формул в электронных таблицах позволяет представить взаимосвязь между различными параметрами некоторой реальной системы. Решения многих вычислительных задач, которые раньше можно было осуществить только с помощью программирования, стало возможно реализовать через математическое моделирование в электронной таблице. Особое внимание использованию ЭТ в статистике, математическом моделировании будет рассмотрено в курсе «Информационные технологии».
Идею электронных таблиц впервые сформулировал американский учёный австрийского происхождения Рихард Маттезих (нем. Richard Mattesich), опубликовав в 1961 году исследование под названием «Budgeting Models and System Simulation». Концепцию дополнили в 1970 году Пардо (англ. Rene Pardo) и Ландау (англ. Remy Landau), подавшие заявку на соответствующий патент. Патентное ведомство отклонило заявку, но авторы через суд добились этого решения.
Общепризнанным родоначальником электронных таблиц как отдельного класса ПО является Дэн Бриклин, который совместно с Бобом Фрэнкстоном разработал программу VisiCalc в 1979 году. Эта электронная таблица для компьютера Apple II стала очень популярной, превратив персональный компьютер из игрушки для технофилов в массовый инструмент для бизнеса.
В 1982 г. Мич Кейпор и Джонатан Сачс разработали другую удачную программу Lotus 1-2-3.
Впоследствии на рынке появились многочисленные продукты этого класса — SuperCalc, Microsoft MultiPlan, Quattro Pro, Microsoft Excel (1987 г.), OpenOffice.org (в последствии LibreOffice.org) Calc, таблицы AppleWorks и Gnumeric, минималистический Spread32.
Существуют электронные таблицы для мобильных телефонов и КПК, в частности SpreadCE.
На сегодняшний день наиболее популярными табличными процессорами для ПК являются Excel из MS Office и Calc из LibreOffice.org.
Принцип решения задач в этих процессорах схож, что позволяет рассматривать последовательность решения зооинженерных задач в одной книге.
Интерфейсы программ Excel и Calc схожи, об этом можно судить из рисунка.
Рис. Интерфейсы электронных таблиц Excel и Calc
Окно программы ЭТ стандартно содержит строку заголовков окна, строку главного меню, панели инструментов, строку состояния. Нестандартным элементом окна (свойственным только ЭТ) является строка ввода, в которой отображается и редактируется информация ячейки.
Каждая ячейка имеет адрес, определяемый строкой и столбцом, на пересечении которых она находится (В4, С12).
Различают относительные и абсолютные адреса ячеек. Относительный адрес при копировании меняется на абсолютную величину сдвига (А2, В12). Абсолютный адрес при копировании не меняется ($A$2, $B$12). Можно использовать смешанную адресацию ячеек, в этом случае при копировании не будут меняться или указанный столбец, или строка (А$2, $B12).
В ячейке может храниться один из трех типов информации – числовой, строковый или формула.
Числовые константы разделяются на целые, вещественные, даты и время. Вещественную константу можно записывать в форме с фиксированной точкой (в привычном виде 3,2) или в форме с плавающей точкой (в экспоненциальной форме вида 3,3E-8, что означает 3,3·10-8).
Текст, или строковая константа может распознаваться автоматически, или если перед вводом текста поставить апостроф (‘) или кавычку (“).
Все формулы должны начинаться со знака равно (=), не должны содержать пробелов и содержать только знаки математических действий
(+, *, -, /, ^), числа и функции. Приоритетность действий в порядке их убывания: функции, унарный минус, возведение в степень, умножение и деление, сложение и вычитание. Скобки служат для указания правильного порядка вычислений при переходе от математической записи в привычном виде в электронный. Основные функции представлены в табл.
Что касается унарного минуса, пояснить его смысл можно на примере: если в любую ячейку электронных таблиц записать =-2^2, результат вычислений получится 4.
Прямоугольный диапазон ячеек задается левой верхней и правой нижней ячейкой, разделенных двоеточием (А2:В12 – задает 22 ячейки). Если требуется задать произвольный диапазон, то он разбивается на прямоугольные не пересекающиеся диапазоны, перечисляемые через точку с запятой (А2:В12;С2:С4;D15 – задает 26 ячеек).
Процедура автозаполнения и копирования – используются при заполнении диапазонов ячеек по формулам.
Комбинация клавиш Shift+Ctrl+Enter служит для работы с матричными функциями.
При использовании конструкции ветвления ЕСЛИ (IF) в записи логического утверждения могут использоваться логические операции И, ИЛИ, НЕ (AND, OR, NOT).
Кроме прочего, электронные таблицы могут использоваться как базы данных – с их помощью легко производить выборку и сортировку в таблице.
Особый интерес представляют собой графические средства ЭТ. Можно строить круговые, столбиковые, 3-D – диаграммы, графики и поверхности.
Таблица. Минимальный набор функций ЭТ Excel и Calc
| Excel | Calc | Комментарий | ||||
| СУММ(..) | SUM(..) | Суммирует значения в указанном диапазоне | Пустые и строковые ячейки игнорируются | |||
| СЧЕТ(..) | COUNT(..) | Подсчитывает количество чисел. | ||||
| СРЗНАЧ(..) | AVERAGE(..) | Рассчитывает среднее арифметическое. | ||||
| МАКС(..) | MAX(..) | Показывает максимальное значение диапазона | ||||
| МИН(..) | MIN(..) | Показывает минимальное значение диапазона | ||||
| КОРЕНЬ(..) | SQRT(..) | Возвращает значение квадратного корня | ||||
| LN(..) | LN(..) | Возвращает натуральный логарифм положительного числа | ||||
| EXP(..) | EXP(..) | Возвращает еаргумент | ||||
| ЕСЛИ(лог_утв; действие_при_истине; действие_при_лжи) | IF(лог_утв; действие_при_истине; действие_при_лжи) | Конструкция ветвления. Существует короткая и сложная форма | ||||
| СЛЧИС() | RND() | Генератор случайных чисел, рав-номерно распределенных на [0; 1] | ||||
| ПИ() | PI() | Возвращает число p | ||||
| СУММПРОИЗВ(..;..) | SUMPRODUCT(..;..) | Сумма произведений соответствующих диапазонов | ||||
| SIN(..) | SIN(..) | Соответствующие тригонометричес-кие функции, аргумент в радианах | ||||
| COS(..) | COS(..) | |||||
| ABS(..) | ABS(..) | Модуль, абсолютная величина | ||||
| СРГЕОМ(..) | GEOMEAN(..) | Средняя геометрическая | ||||
| СРГАРМ(..) | HARMEAN(..) | Средняя гармоническая | ||||
| КОРРЕЛ(..;..) | CORREL(..;..) | Коэффициент корреляции для выборки с n≥30 | ||||
| МОДА(..) МЕДИАНА(..) | MODE(..) MEDIAN(..) | Мода и медиана | ||||
| ЛИНЕЙН(..;..;..;..) | LINEST(..;..;..;..) | Вычисляет линейную функцию, наилучшим образом аппрокси-мирующую имеющиеся данные | ||||
| СТАНДОТКЛОН(..) | STDEV(..) | Стандартное отклонение для выборки с n≥30 | ||||
| ЧАСТОТА(..;..) | FREQUENCY(..;..) | Функция для подсчета частот | ||||
| ЦЕЛОЕ(..) | INT(..) | Функция выдает наименьшее целое число | ||||
| НОРМРАСП(..;..;..;..) | NORMDIST(..;..;..;..) | Возвращает нормальную функцию распределения для указанного среднего и стандартного отклонения | ||||
| ТТЕСТ(..;..;..;..) | TTEST(..;..;..;..) | Функция вычисляет вероятность, которая соответствует заданному критерию Стьюдента | ||||
| ФТЕСТ(..;..) | FTEST(..;..) | Функция сравнения дисперсий двух выборок по критерию Фишера. Возвращает вероятность того, что разница между дисперсиями аргументов несущественна. | ||||
| ХИ2ТЕСТ(..;..) | CHITEST(..;..) | Функция возвращает значение статистики для распределения хи-квадрат (χ2) и соответствующее число степеней свободы. Критерий χ2 используется, чтобы определить, подтверждается ли гипотеза экспериментом | ||||
| СТЬЮДРАСПОБР(α;ν) | TINV(..;..) | выдает критическое значение распределения Стьюдента для заданных α и ν | ||||
| FРАСПОБР(α;ν1; ν2) | FINV(..;..;..) | выдает критическое значение распределения Фишера для заданных α, ν1 и ν2 | ||||
| ХИ2ОБР(..;..) | CHIINT(..;..) | Возвращает значение, обратное правосторонней вероятности распределения хи-квадрат. | Если вероятность = ХИ2РАСП(x;...), то ХИ2ОБР(вероятность;...) = x. Данная функция позволяет сравнить наблюдаемые результаты с ожидаемыми, чтобы определить, верна ли исходная гипотеза. | |||
| ХИ2РАСП(..;..) | CHIDIST(..;..) | Возвращает одностороннюю вероятность распределения хи-квадрат | ||||
Приложение 2