Вопрос № 1
Подготовка младших школьников к введению типовых задач с пропорциональными величинами. Формирование у учащихся первых представлений о пропорциональной зависимости величин. Какие методические приемы может использовать учитель с этой целью? Проанализируйте альтернативные учебники математики для начальных классов и приведите примеры различных упражнений, используемых для ознакомления учащихся с тройками величин и зависимостями между ними. Какой методический подход вам показался наиболее интересным и почему?
В начальной школе задачи, связанные с пропорциональными величинами, считаются одним из сложных видов текстовых задач. Они подразделяются на:
· задачи на нахождение четвертого пропорционального;
· на пропорциональное деление;
· на нахождение неизвестных по двум разностям.
Кроме того, специально рассматриваются задачи, связанные с движением.
Решение такого типа задач основывается на знании соответствующих связей между величинами. Это и вызывает трудности у младших школьников при решении. Дети часто не понимают сути процесса, который рассматривается в задаче, не знают характеризующих его величин и отношений между ними. Отсутствие правильных представлений об этих процессах приводит к тому, что школьники не могут самостоятельно разобраться в задаче, путаются в её условии, не вычленяют важные отношения между величинами, не могут спланировать последовательность своих действий при решении.
Решению задач данного вида предшествует хорошо продуманная подготовительная работа, в процессе которой идёт ознакомление с пропорциональными величинами и отношениями между ними. Довожу до сознания детей, что три величины, среди которых одна – постоянная - могут быть связаны прямой или обратной зависимостью. Первое знакомство с этими сложными понятиями начинаю с игры в магазин, где дети узнают о цене, количестве, стоимости и прямой зависимости между этими величинами: чем выше цена покупаемого предмета, тем больше стоимость покупки. Но, прежде, школьники должны разобраться в сути величин: число, обозначающее, сколько стоит один предмет, выражается словом «цена», а «стоимость» обозначается числом, показывающим, сколько стоят несколько одинаковых предметов. Обратную зависимость между пропорциональными величинами можно проследить, например, в задаче о расходовании материала: чем меньше расход материала, тем больше одинаковых изделий можно изготовить. Составляем тройки взаимообратных задач и учимся их записывать кратко в таблицу.
Краткую запись задач с пропорциональными величинами удобнее вести таблицей. Привожу примеры задач с разными величинами, связанными пропорционально:
Равномерное движение
| Скорость | Время | Расстояние |
Купля - продажа
| Цена | Количество | Стоимость |
Измерение массы
| Масса 1 предмета | Количество предметов | Общая масса |
Измерение длины
| Длина 1 предмета | Количество предметов | Длина всех предметов |
Работа
| Производительность труда | Время работы | Объём работы |
Расходование материалов
| Норма расхода материала на 1 изделие | Количество изделий | Общий расход |
Сбор урожая
| Урожайность | Площадь посева | Весь урожай |
Заполнение ёмкости
| Скорость заполнения | Время заполнения | Объём ёмкости |
Подсчёт количества предметов
| Количество предметов в 1 наборе | Количество наборов | Общее количество предметов |
В практике используют разные способы работы с таблицей, направленные на формирование умения вести поиск решения задачи.
Некоторые способы работы с таблицей:
1. Составление задачи по выражению и частично заполненной таблице
2. Соотнесение частично заполненной таблицы с задачами на различные процессы
3. Исправление ошибок в заполненной таблице
4. Сравнение таблиц, составленных к взаимо – обратным задачам;
5. Составление задачи по данному решению и запись её условия в таблице;
6. Подбор чисел к данному условию задачи и её решение
И другие способы работы с таблицей развивают когнитивное мышление, учат младших школьников осознанно осуществлять поиск решения, решать задачу разными способами и обоснованно выбирать наиболее рациональные из них.
На подготовительном этапе учащиеся должны научиться решать простые задачи с тройками величии разного рода.
Позднее из этих простых задач составляют составные нетиповые задачи в два действия. Например: Мама купила 3 пакета муки по 2 килограмма в каждом и 1 кг яблок. Какова масса всей покупки?
Эту задачу можно разделить на 2 простых.
1 задача – на нахождение общей массы муки с тройкой величин.
2 задача – на нахождение суммы двух величин.