1. Определение формы связи между факторными и результативными признаками (выбор математического уравнения зависимости).
Пример:.
2. Определение параметров математического уравнения (а0, а1,…аn).
3. Оценка тесноты связи между факторными и результативными признаками.
4. Оценка качества полученного уравнения (модели).
Способы выбора формы связи между факторными
и результативными признаками
1. Путем теоретического анализа взаимосвязи между изучаемыми признаками.
2. При помощи аналитической группировки.
3. Графическое изображение показателей (графический анализ).
Пример:
Рисунок 7.1. Виды зависимостей
4. Графическое изображение корреляционной таблицы.
Пример: график зависимости между стоимостью основных фондов (х) и реализацией путевок (y) отелями.
Рисунок 7.2. Зависимость объемов реализации путевок от стоимости основных фондов отеля
Парная корреляционная зависимость и ее виды
Парной называется корреляционная зависимость между двумя признаками.
Виды парной корреляционной зависимости (к.з.)
Линейная .
Параболическая .
Гиперболическая .
Степенная .
Показательная .
Пример изучения парной линейной корреляционной зависимости:
Имеются данные о реализации путевок (РП) и стоимости основных фондов (ОФ) по 10 отелям.
Решение
Этап 1. Определение формы связи между х и у графическим способом (графическое поле корреляции).
Таблица 7.2 – Стомость ОФ и реализация путевок по 10 отелям
№ отеля | Стоимость ОФ, млн руб.(х) | РП, (у), млн руб. | х2 | |
2,4 | 14,4 | |||
4,0 | 32,0 | |||
3,6 | 32,4 | |||
4,0 | 40,0 | |||
4,5 | 45,0 | |||
4,6 | 50,6 | |||
5,6 | 67,2 | |||
6,5 | 84,5 | |||
7,0 | 98,0 | |||
5,0 | 75,0 | |||
Итого | 108 | 47,2 | 539,1 | 1236 |
Графический анализ позволяет сделать вывод о наличии прямой зависимости между x и y вида .
Этап 2. Определение параметров линейного уравнения.
Рисунок 7.3. Зависимость объемов реализации (ось Y)
от стоимости ОФ (ось Х)
Искомой прямой является такая, которая ближе всего, в смысле способа наименьших квадратов, расположена к точкам, отражающим фактическое распределение явления.
. (7.1)
Для этого следует решить следующую систему уравнений:
(7.2)
где n – число единиц наблюдения (в нашем примере n=10).
тогда
Параметр а1 показывает, на сколько единиц в среднем изменится результативный фактор при изменении факторного на единицу. (в нашем примере: при увеличении стоимости на ОФ на 1 млн руб. РП увеличится в среднем на 0,424 млн руб.)
Параметр а0 экономического смысла не имеет.
Системы уравнений для определения параметров
Других парных зависимостей
1. Параболическая
Пример: зависимость между возрастом рабочих и их производительностью труда.
(7.3)
(7.4)
2. Гиперболическая
Примеры гиперболической зависимости: зависимость между выпуском продукции (ВП) и себестоимостью; между удельным весом издержек обращения и товарооборотом.
(7.5)
(7.6)
3. Степенная зависимость
Пример: между фондом оплаты труда и выпуском продукции.
(7.7)
4. Показательная зависимость
Пример зависимости между средним доходом на 1 человека и затратами на потребление продуктов питания.
(7.8)
(7.9)