ЦЕЛЬ: Проверка и закрепление знаний теоретического материала и умения применять его к решению задач на построение линий пересечения многогранников, тел вращения; к определению видов аксонометрических проекций, направление проецирования, треугольников следов, коэффициентов искажения.
ОБЪЕМ: Состоит из5 заданий, выполняемых на пяти листах формата АЗ, и пояснительной записки. Работа обводится в соответствии с цветами, используемыми в первой контрольной работе. Последний лист выполняется с акварельной заливкой собственной и падающей теней. Цвет раствора студент выбирает самостоятельно, отдавая предпочтение голубым, зеленым, серым.
Вопросы для самопроверки
1. Какая линия получается при пересечении двух многогранников, двух
тел поверхностей вращения?
2. Какими способами строятся линии пересечения тел вращения?
3. В каком случае применяется способ сфер?
4. Каким методом построена аксонометрическая проекция пересекающихся тел вращения?
5. Какие проекции называют аксонометрическими?
6. Как производится переход от ортогональных координат к аксонометрическим?
7. Что такое треугольник следов?
8. Что называется аксонометрическими масштабами, коэффициентами
(показателями) искажения?
9. Как определить аксонометрические оси, если задан треугольник следов ортогональной аксонометрической проекции?
10. В чем различие между прямоугольными и косоугольными аксонометрическими проекциями?
11. В чем сущность задачи на построение тени от точки в аксонометрии?
12. Какие направления имеют тени от вертикально и горизонтально
расположенных прямых в аксонометрии?
13. Как определяются границы собственных и падающих теней цилиндрических отверстий в аксонометрии?
Эпюр № 6
Тема: Построение линии пересечения многогранников.
Содержание: Построить линию пересечения шестигранной и трехгранной призмы по данным таблицы № 4. Вычертить три вида и, по выбору студента, аксонометрическую проекцию. Образец выполнения эпюра на чертеже 6.
Пояснения
Призмой называется многогранник, две грани которого п-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные п-граней параллелограммы в частном случае — прямоугольники. Многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а параллелограммы - ее боковыми гранями. Основания призмы — конгруэнтны. Объединение боковых граней называется боковой поверхностью призмы. Ребра, не лежащие в основании призмы, называются боковыми ребрами.
По числу углов основания призмы подразделяются на треугольные, четырехугольные, пятиугольные, шестиугольные и т. д. Призму называют прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований (рис. 13) и наклонной, если не соблюдается это условие. Перпендикуляр кплоскостям оснований призмы, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы. Прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, называется правильной.
В задании предлагаются две прямых призмы, одна правильная шестигранная, в основании другого лежит равнобедренный треугольник. В результате взаимного пересечения двух многогранников образуется одна или две замкнутых ломаных линии. Две замкнутых ломаных линии образуются, если поверхность одного многогранника полностью пронизывает поверхность другого. Если поверхность одного многогранника только частично врезается в поверхность другого, то образуется ломаная линия. Точка вершины ломаной линии пересечения поверхностей многогранников являются точками пересечения ребер одного из многогранников с гранями другого и наоборот.
Наиболее просто строятся линиипересечения двух призм, боковые грани которых - проецирующие плоскости. На рис. 13 показано построение
проекций линии взаимного пересечения прямой четырехугольной призмы, стоящей на горизонтальной плоскости проекции Н, и прямой треугольной призмы, боковые грани которой перпендикулярны к плоскости W. Рассматривая горизонтальную и профильную проекции, устанавливаем, что в данном примере имеет место частичное пересечение призм и, следовательно, получается одна замкнутая пространственная ломаная линия пересечения поверхностей. Переднее ребро треугольной призмы и заднее ребро четырехугольной призмы в пересечении не участвуют. Горизонтальная проекция линии пересечения 7, 3, 1, 5, 8, 10, 6, 2, 4, 9, 7 располагается на сторонах четырехугольника, в который проецируется на плоскость Н вертикальная призма, а профильная проекция 1'—3', 5'— 7 ', 8'—9', 10'—4', 6'— 2 ' - на сторонах треугольника, в который проецируется на плоскость W горизонтальная призма. Остается построить фронтальную проекцию линии пересечения, для чего достаточно найти фронтальные проекции точек пересечения ребер одной призмы с гранями другой. Фронтальные проекции 1' и 2', 3' и 4', 5' и 6' точек пересечения ребер вертикальной призмы находим по профильным проекциям 1", 2"... 6"этих точек при помощи линий связи. Фронтальные проекции 7 ' и9', 8' и 10' точек пересечения ребер горизонтальной призмы с гранями вертикальной находим по их горизонтальным проекциям также при помощи линий связи. Соединив последовательно найденные точки прямыми с учетом их видимости, определяем фронтальную проекцию линии пересечения поверхностей заданных призм.
Наглядное изображение пересекающихся призм показано на рис. 13 в прямоугольной диметрической проекции. Изображение выполняется поэтапно. Совместив начало координат О с центром основания четырехугольной призмы и расположив ось симметрии вдоль оси OZ, строим аксонометрическую проекцию призмы. В плоскости симметрии этой призмы, совмещенной с плоскостью ZOУ, строим изображение поперечного сечения треугольной призмы. Построение выполним методом координат. Аксонометрическую проекцию передней вершины дополнительного сечения призмы строим с помощью координат У/2 и Z, измеренных на чертеже. Аналогично строим аксонометрическую проекцию и других вершин. Через аксонометрические проекции вершин дополнительного сечения призмы проводим прямые, параллельные оси ОХ, и на них в обе стороны от сечения откладываем по половине длины ребер треугольной призмы. Соединив полученные точки прямыми, завершаем построение аксонометрической проекции треугольной призмы. Линию пересечения в аксонометрической проекции строим, определяя точки пересечения ребер каждый призмы с гранями другой и соединяя их последовательно прямыми. Так, точку I пересечения переднего ребра вертикальной призмы с гранью горизонтальной находим в аксонометрической проекции по ее удалению h от верхнего основания этой призмы, измеренному по чертежу; точку VII пересечения верхнего ребра горизонтальной призмы с гранью вертикальной – по ее удалению от левого основания треугольной призмы и т.д.