Условие ограниченности входного сигнала определяется соотношением
, где 
,
а условием ограниченности выходного сигнала является 
.
Непосредственное использование этого критерия весьма затруднительно, т.к. требует определения значений отсчетов выходного сигнала при всех возможных значениях отсчетов входного сигнала. Поэтому требуются критерии, позволяющие оценить устойчивость системы на основании её характеристик.
2. Критерий оценки устойчивости по импульсной характеристике
Выходной сигнал линейной дискретной системы представляет собой дискретную свертку входного сигнала и её импульсной характеристики.
.
Абсолютное значения отсчетов выходного сигнала удовлетворяет неравенству
.
При 
справедливо неравенство
.
Следовательно,
.
Таким образом, чтобы обеспечить выполнение условия 
, достаточно выполнить условие
. (2.18)
Линейная дискретная система устойчива, если сумма абсолютных значений отсчетов её импульсной характеристики конечна.
Из этого критерия следует, что все системы с конечной импульсной характеристикой абсолютно устойчивы.
Пример 1
Требуется проверить устойчивость линейной дискретной системы, импульсная характеристика которой бесконечна и описывается соотношением
,
где 
– положительная константа, от которой зависит скорость убывания отсчетов импульсной характеристики.
Учитывая, что 
и воспользовавшись соотношением для определения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получим
.
Так как 
, то система устойчива.
3. Критерий оценки устойчивости по системной функции
Системная функция представляет собой Z-преобразование импульсной характеристики линейной дискретной системы
.
Модуль системной функции удовлетворяет неравенству
.
При 
справедливо неравенство
.
Поэтому
При 
и при 
модуль системной функции
.
Это означает, что в устойчивой линейной дискретной системе должны отсутствовать полюсы системной функции в области комплексной переменной z, которая удовлетворяет неравенству .
Следовательно, если полюсы существуют, то в устойчивой системе они должны располагаться в области комплексной плоскости, для которой выполняется условие 
.
Линейная дискретная система устойчива, если полюсы системной функции располагаются внутри круга единичного радиуса с центром в начале координат, т.е. модуль полюсов меньше единицы.
Пример 2
Требуется оценить устойчивость линейной дискретной системы, системная функция которой описывается соотношением
где A1= - 0.5, A2 = 1.2.
Приравняем знаменатель системной функции нулю и
определим корни полученного уравнения,
которые являются координатами полюсов
или 
Так как 
, то полюсы системной функции располагается вне круга единичного радиуса. Следовательно, система не устойчива.
2.8. Классификация и формы программной реализации цифровых фильтров
Если линейная дискретная система обладает свойством частотной избирательности, т.е. пропускает колебания одних частот и задерживает колебания других частот, то она является дискретным фильтром. Однако практическая реализация дискретного фильтра потребовала бы использования вычислительных устройств неограниченной разрядности, т.к. сигналы дискретного фильтра являются произвольными по величине.
Поскольку разрядность реальных вычислительных устройств ограничена, то в них могут существовать только цифровые сигналы – квантованные по уровню дискретные сигналы. Соответственно система обработки этих сигналов является цифровой, в которой нужно учитывать Эффекты, связанные с отличием цифрового сигнала от дискретного.
Временная зависимость ошибок квантования дискретного сигнала называется шумом квантования. Шум квантования сопровождает входной сигнал цифровой системы, а также возникает в самой системе из-за округления результатов вычислений. Последнее создаёт нелинейные эффекты в линейной системе.
Наличие шумов квантования отличает цифровой фильтр от дискретного фильтра. Поскольку современные вычислительные устройства обладают высокой разрядностью, то в них можно обеспечить низкий уровень шумов квантования, следовательно, считать цифровой фильтр линейной системой, в которой наряду с полезным сигналом присутствует шумовой сигнал.