Карточка А.
– Соедините пары выражений, значения которых содержат одинаковое количество цифр.
125: 5 6123: 3
2712: 3 75: 5
21007: 7 1089: 9
– Вычислите их значения.
Карточка В.
– Выберите выражения, в которых количество цифр в значении частного и делимого будет одинаковым.
– Вычислите их значения.
468: 4 721: 7 31623: 3
21621: 3 7712: 2 464: 8
1245: 5 984: 4 7752: 6
Карточка С.
– Вычислите значения первых выражений в каждой паре. Догадайтесь, как, не выполняя деления, найти значения вторых выражений?
86208: 3 1836: 4 3906: 6
86211: 3 1844: 4 3618: 6
IV. Итог урока.
– Как найти долю от величины? Как найти величину по ее доле?
Урок 81
Нахождение части от величины
Цели: учить находить часть от величины; формировать умение решать задачи, используя схемы и чертежи.
Ход урока
I. Устный счет.
1. Какое из вычислений выполнено верно?
2. Подумайте! Какие величины можно сравнить? Поставьте знак > или <:
7300 мм … 73 км 480 см … 49 дм
83 мм … 8 см 540 дм … 55 мм
35 м … 32 м2 54 км … 52 кг
3. Задание на смекалку.
В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что:
а) Иванов не Алексей и не Андрей;
б) Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;
в) Карпов не Сергей и не Алексей;
г) Петров сидит между Карповым и Андреем.
– Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?
4. Определите объем каждой фигуры. Назовите номера фигур в порядке увеличения значения их объемов.
II. Работа по учебнику.
Задание 97. Учащиеся читают диалог Миши и Маши. Вычислите, чему равняются две трети от 60 кг и три четверти от 60 кг.
60 кг: 3 · 2 = 40 кг 60 кг: 4 · 3 = 45 кг
Задание 98. Рассмотрите рисунок и назовите, какую часть от площади всего круга составляет площадь закрашенной части, если круг разделен на одинаковые доли. (Две восьмых части.)
– Вычислите площадь закрашенной части круга, если площадь всего круга равна 16 кв. см.
16 кв. см: 8 · 2 = 4 кв. см
Задание 99. Чему равны три седьмых некоторой длины, если ее одна седьмая часть равна 25 м?
25 м · 3 = 75 м.
Задание 100. Учащиеся выполняют вычисления, находят три седьмых от каждой величины.
49 т: 7 · 3 = 21 т 294 кв. м: 7 · 3 = 126 кв. м
147 л: 7 · 3 = 63 л 301 куб. м: 7 · 3 = 129 куб. см
Задание 101. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните схему и решите задачу.
Решение: 40: 4 = 10 (км) – осталось пройти.
Ответ: 10 км.
Задание 102. Учащиеся составляют задачу на нахождение двух седьмых некоторой массы, если известно, что вся масса равна 70 кг.
Решение: 70: 7 · 2 = 20 (кг) – продали.
Ответ: 20 кг.
Задание 103. Найдите от массы 120 кг данные части.
120 кг: 3 · 2 = 80 кг 120 кг: 6 · 4 = 80 кг
120 кг: 4 · 3 = 90 кг 120 кг: 8 · 5 = 75 кг
120 кг: 5 · 4 = 96 кг
– Есть ли среди полученных результатов одинаковые? (Есть.) Как это можно объяснить?
Задание 104. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.
3 дня –? км.
Решение: 175 км: 7 · 3 = 75 км – прошли за 3 дня.
Ответ: 75 км прошли за 3 дня.
III. Итог урока.
– Как найти часть от величины?
Урок 82
Нахождение величины по ее части
Цели: учить находить величину по ее части; формировать умение решать задачи, используя схемы и чертежи.
Ход урока
I. Устный счет.
1. Зная, что 11172: 98 = 114, выполните действия или решите уравнения:
а) 11172: 114; д) 11172: с = 98;
б) 98 ∙ 114; е) 11172: m = 114;
в) а: 114 = 98; ж) 114z = 11172;
г) б: 98 = 114; з) 98k = 11172.
2. Решите задачу. С одной яблони собрали 30 кг яблок, а с другой – на 5 кг меньше. Сколько всего килограммов яблок собрали с этих яблонь? Измените условие задачи так, чтобы ее решение было длиннее.
3. Восстановите цепочку вычислений, поставив вместо звездочек пропущенные числа:
4. Вычислите объём каждой фигуры.
– Что же вы можете сказать о данных фигурах?
II. Работа по учебнику.
Задание 105. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Не решая задачу, ответьте на вопросы.
– Сколько килограммов составляют три четверти всех собранных яблок? (270 кг.)
– Во сколько раз нужно уменьшить три четверти величины, чтобы получить одну четверть этой величины? (В 3 раза.)
– Во сколько раз нужно увеличить одну четверть величины, чтобы получить всю эту величину? (В 4 раза.)
– Запишите решение задачи с помощью двух действий.
Решение: 1) 270: 3 = 90 (кг) – одна часть;
2) 90 · 4 = 360 (кг) – всего.
Ответ: 360 кг.
– Запишите решение этой задачи с помощью одного выражения. 270: 3 · 4 = 360 (кг).
Задание 106. Найдите одну седьмую длины электропровода, если четыре седьмых этой длины составляют 156 м.
156: 4 · 7 = 226 (м).
– Во сколько раз вся длина больше, чем одна седьмая часть этой длины? (В 7 раз.) Чему равна вся длина электропровода? (266 м.) Найдите длину всего электропровода, если четыре седьмых этой длины составляют 176 м.
176: 4 · 7 = 308 (м).
Задание 107. Чему равна вся величина, если две пятых от этой величины равны 100 кг? 100 кг: 2 · 5 = 250 кг.
– А если две пятых равны 80 м? 80 м: 2 · 5 = 200 м.
– А если две пятых равны 60 мин?
60 мин: 2 · 5 = 150 мин.
Задание 108. Чему равна вся величина, если 24 л составляют две трети этой величины? 24: 2 · 3 = 36 (л).
– А если 24 л составляют три четверти этой величины?
24: 3 · 4 = 32 (л).
– А если 24 л составляют четыре пятых этой величины?
24: 4 · 5 = 30 (л).
Задание 109. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.
Решение: 6: 3 · 5 = 10 (соток).
Ответ: 10 соток.
Задание 110. Две пятых площадь земельного участка равны четырем десятым площади другого участка и составляют 8 соток. Вычислите площадь каждого участка.
8 соток: 4 · 10 = 20 соток.
8 соток: 2 · 5 = 20 соток.
– Сравните полученные результаты. Почему площади участков оказались равны?
Задание 111. Две третьих вместимости одного бака равны трем четвертым вместимости другого и равны 54 л.
54 л: 2 · 3 = 81 л 54 л: 3 · 4 = 72 л
– Выполните разностное сравнение вместимостей этих баков.
81 л – 72 л = 9 л.
III. Итог урока.
– Как найти величину по ее части?
Урок 83
Деление величины на величину
Цели: учить выполнять деление величины на величину; формировать умение решать задачи, используя схемы и чертежи; вычислять цену товара; закреплять умение приводить примеры единиц производительности; формулировать условие задачи по данному ответу.
Ход урока
I. Устный счет.
1. Математический диктант.
По каждому условию составьте и запишите уравнение:
а) В спортивном лагере 322 человека. Когда несколько человек ушли в поход, в лагере осталось 275 человек. Сколько человек ушло в поход?
б) Скорость автомашины уменьшили на 45 км/ч, и она стала равной 35 км/ч. Какова была скорость машины раньше?
в) Через 9 лет Вите исполнится 20 лет. Сколько лет ему сейчас?
– Найдите корни получившихся уравнений.
2. Даны три одинаковые фигуры (рис. 1).
Как называются эти фигуры? Разрежьте:
1) первую фигуру на две одинаковые фигуры;
2) вторую – на три одинаковые фигуры;
3) третью –на четыре одинаковые фигуры.
– Как называются полученные фигуры?
– Разделите данную фигуру (рис. 2) на 4 равные фигуры разными способами.
3. Зная, что произведение 126 и 62 равно 4410, выполните деление или решите уравнение:
а) 4410: 126; г) 126у= 4410; ж) 4410: k = 126;
б) 4410: 35; д) т: 35 = 126; з) 4410: t = 35.
в) 35 х = 4410; е) р: 126 = 35;
4. Решите задачу. Площадь заповедника Аскания-Нова (Украина) равна 110 км2, а площадь заповедника Беловежская пуща (Беларусь) в 8 раз больше. Вычислите площадь заповедника Беловежская пуща. Ответ округлите до десятков.