– Сравните записи на доске: 20: 4 20 кг: 4 кг
– Чем похожи и чем отличаются выражения?
– Сегодня на уроке будем выполнять деление величины на величину.
III. Работа по учебнику.
Задание 112. Выполните кратное сравнение для данных пар величин.
48 кг: 8 кг = 6 раз.
5 т: 2 ц = 500 ц: 2 ц = 250 раз.
96 м: 6 м = 16 раз.
1 ч: 3 мин = 60 мин: 3 мин = 20 раз.
91 л: 7 л = 13 раз.
1 р.: 1 к. = 100 к.: 1 к. = 100 раз.
– В какой паре одна величина отличается от другой в 25 раз?
Задание 113. Учащиеся составляют задачу.
| Скорость | Время | Расстояние |
| ? км/ч | 5 ч | 250 км |
Решение: 250: 5 = 50 (км/ч).
Ответ: 50 (км/ч).
– Какая величина получается в результате деления? (Скорость.) Назовите единицу полученной величины. (Км/ч.) Какие ещё единицы скорости вам известны? (М/мин, см/с, км/мин и др.) Из единиц каких величин получается любая единица скорости движения транспортных средств? (Из единиц длины и времени.)
Задание 114. В результате деления каких величин друг на друга получается цена? (Стоимость и количество.) Вычислите цену каждого товара из данной таблицы.
| Вид товара | Стоимость | Количество | Цена |
| Молоко | 36 р. | 3 л | ? |
| Масло | 35 р. | 250 г | ? |
| Мороженое | 36 р. | 2 шт. | ? |
Решение: 1) 36: 3 = 12 (р./л) – цена молока;
2) 3500: 250 = 14 (р./г) – цена масла;
3) 36: 2 = 18 (р./шт.) – цена мороженого.
– Приведите другие примеры единиц цены. Цена каких товаров выражается в р./кв. м? (Ковровое покрытие, линолеум.)
Задание 115. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать?
Ответ: 35 ц/га.
Задание 116. Учащиеся составляют задачу и решают ее.
| Производительность | Время работы | Объем работы |
| ? дет./ч | 8 ч | 320 дет. |
Решение: 320: 8 = 40 (дет./ч).
Ответ: 40 дет./ч.
Задание 117. Приведите три примера единиц производительности. (Кв. м/день, с./ч, дет./ч.)
– Какую величину на какую величину нужно разделить, чтобы получить производительность? (Объем работы надо разделить на время работы.)
Задание 118. Плотность населения некоторого региона составляет 12 чел./кв. км. При делении какой величины на какую величину получается величина, выражающая плотность населения? (Количество человек на площадь региона.)
Задание 119. При вычислении некоторой величины нужно разделить массу на объём. В каких единицах может быть выражена такая величина? (В кг/куб. см.)
– Что может показывать эта величина? (Плотность вещества.)
Задание 120. Учащиеся составляют задачу.
| Скорость | Время | Расстояние |
| ? км/с | 5 с | 40 км |
Решение: 40: 5 = 8 (км/с).
Ответ: 8 км/с.
– Какие объекты могут передвигаться с такой скоростью? (Самолеты.)
IV. Итог урока.
– Как выполнить деление величины на величину?
Урок 84
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
Действия с величинами. Решение задач
с величинами
Цель: проверить умения решать задачи; выполнять вычисления с величинами; находить значения числовых выражений.
Вариант I.
Задание 1.
На сколько килограммов 35 т 74 кг больше 19 т 186 кг?
Во сколько раз 243 м 32 см больше 3 м 8 см?
Во сколько раз 7 ц 84 кг меньше 477 т 456 кг?
Задание 2.Поставьте знаки >, < или =.
3 м 8 мм + 2 м 7 мм... 8 км 400 м: 8.
4 кг 800 г: 6... 34 кг – 33 кг 200 г.
402 м 64 см: 56... 183 см 7 мм ∙ 4.
Задание 3.Вставьте пропущенные числа, чтобы получились верные записи:
3057 м 24 см: 
= 876 см.
6 ц 34 кг ∙ = 29 т 7 ц 98 кг.
ч – ч = 5 сут.
Задание 4. Разгадайте правило, по которому связаны между собой тройки величин, и заполните пустые клетки.
Задание 5.
а) Решите задачу. С одного участка собрали 11 ц 80 кг моркови, что на 790 кг меньше, чем со второго, а с третьего – в 3 раза больше, чем с первого. На сколько больше килограммов моркови собрали с третьего участка, чем со второго?
б) Измените вопрос так, чтобы последнее действие было сложнее.
Задание 6.
а) Найдите значение выражения:
200823: 917 ∙ 84 + 47432: 52 ∙ 213.
б) Преобразуйте выражение так, чтобы его значение не изменилось.
Вариант II.
Задание 1. На сколько килограммов 42 т 15 кг больше 39 т 289 кг?
– Во сколько раз 181 м 72 см больше 3 м 8 см?
– Во сколько раз 13 г меньше 2 кг 28 г?
Задание 2.Поставьте знаки >, < или =.
6 дм 9 мм + 2 дм 5 мм... 6 м 3 дм: 9.
4 кг 200 г: 6... 23 кг – 22 кг 300 г.
228 м 15 см: 27... 203 см 8 мм ∙ 4.
Задание 3. Вставьте пропущенные числа, чтобы получились верные записи:
30457 м 12 см: = 793 см.
9 ц 34 кг ∙ = 79 т 3 ц 90 кг.
с – с = 2 ч.
Задание 4. Разгадайте правило, по которому связаны между собой тройки величин, и заполните пустые клетки.
Задание 5.
а) Решите задачу. В зоопарке для животных заготавливают 12 ц 30 кг мяса, что на 950 кг меньше, чем рыбы, а овощей – в 4 раза больше, чем мяса. На сколько килограммов больше заготавливают в зоопарке овощей, чем рыбы?
б) Измените вопрос так, чтобы последнее действие было сложнее.
Задание 6.
а) Найдите значение выражения:
344442: 417 ∙ 93 + 60768: 72 ∙ 123
б) Преобразуйте выражение так, чтобы его значение не изменилось.
Урок 85
РАБОТА НАД ОШИБКАМИ. ПОУПРАЖНЯЕМСЯ
в действиях над величинами
Цели: учить выполнять работу над ошибками; формировать умение выполнять сложение и вычитание величин; выполнять умножение величины на число и числа на величину; деление величины на число; находить долю от величины и величину по ее доле; совершенствовать умение находить часть от величины; находить величину по ее части; выполнять деление величины на величину; решать задачи с величинами.
Ход урока
I. Устный счет.
1. Для каждой величины слева выберите равную ей величину справа:
а) 5 см 2 мм 520 см, 52 мм, 52 дм
5 дм 2 см 5200 мм, 52 см, 520 мм
5 м 2 дм
б) 48 т 48 ц, 480 ц, 4 т 8 ц
4800 кг 48 000 кг, 4 т 800 кг
48 ц 40 т 80 ц
2. Вычислите устно:
3. Разделите тремя способами квадрат со стороной 4 см на 4 доли. Начертите четверть квадрата, половину квадрата.
4. Решите задачу. В одной теплице собрали 38 кг помидоров, в другой – 50 кг. Для продажи все эти помидоры разложили в ящики по 8 кг в каждый. Сколько таких ящиков потребовалось? Измените числа так, чтобы задача решалась двумя способами.
II. Работа по учебнику.
Задание 121. Учащиеся выполняют сложение величин столбиком.
356 мин + 45862 с = 21360 с + 45862 с = 67222 с
162256 см + 56874 дм = 162256 см + 568740 см = 830996 см
321 кв. м + 36248 кв. дм = 321001 кв. дм + 36 248 кв. дм = 68348 кв. дм
Задание 122. Учащиеся выполняют вычитания величин столбиком.
_ 65489 м _ 453218 л _ 458967 т
56897 м 96587 л 324567 т
8592 м 356631 л 134400 т
245 ч – 10256 мин = 14700 мин – 10256 мин = 4444 мин
_ 14700 мин
10256 мин
4444 мин
36285 см – 256981 мм = 362850 мм – 256981 мм = 105869 мм
_ 362850 мм
256981 мм
105869 мм
5 кв. м – 39875 кв. см = 50 000 кв. см – 39875 кв. см = 10125 кв. см
_ 50000 кв. см
39875 кв. см
10125 кв. см
Задание 123. Учащиеся выполняют умножение величины на число столбиком.
Задание 124. Учащиеся выполняют умножение числа на величину столбиком, используя правило.
Задание 125. Учащиеся выполняют деление величины на число столбиком.
Задание 126. Найдите треть каждой из данных величин.
Задание 127. Найдите всю величину, если известна ее четверть.
Задание 128. Найдите три четвертых каждой из величин.
16256 см: 4 · 3 = 12192 см 82456 л: 4 · 3 = 61842 л
41872 ц: 4 · 3 = 31404 ц 26752 кв. см: 4 · 3 = 20064 кв. см
Задание 129. Найдите всю величину, если известны пять седьмых этой величины.
43245 км: 5 · 7 = 60543 км 16895 кв. см: 5 · 7 = 23653 см
23675 т: 5 · 7 = 33145 т 23485 куб. дм: 5 · 7 = 32879 куб. дм
Задание 130. Учащиеся выполняют кратное сравнение величин.
46530 м: 15 м = 3102 раза
57024 кг: 27 кг = 2112 раз
896375 л: 25 л = 35855 раз
Задание 131. Учащиеся заполняют таблицу.
| Скорость | Время | Расстояние |
| 125 км/ч | 8 ч | 1000 км |
| 70 м/мин | 15 мин | 1050 м |
| 180 см/с | 5 с | 900 см |
| 8000 л/с | 12 с | 96 000 м |
Задание 132. Учащиеся заполняют таблицу.
| Цена | Количество | Стоимость |
| 150 р./м | 9 м | 1350 р. |
| 424 р./кг | 11 кг | 4664 р. |
| 147 р./л | 25 л | 3675 р. |
| 1935 к./шт. | 50 шт. | 96 750 к. |
Задание 133. Учащиеся заполняют таблицу.
| Производительность | Время | Объем работы |
| 2871 дет./дн. | 3 дн. | 8613 дет. |
| 1203 шт./ч | 8 ч | 9624 шт. |
| 247 кг/мин. | 15 мин | 3705 кг |
| 24 кадр/с | 20 с | 480 кадр |
Задание 134. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.
Решение: 240: 4 · 3 = 180 (км) – проехал.
Ответ: 180 км.
– Составьте обратную задачу и решите ее.
Решение: 180: 3 · 4 = 240 (км) – всего.
Ответ: 240 км.
III. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?