Статистическая сводка даёт статистические совокупности, которые характеризуются обобщающими показателями. Студент должен четко знать, что всё разнообразие статистических показателей сводится к расчету абсолютных, относительных и средних величин.
Важно усвоить понятие, виды и способы расчета абсолютные величин, знать формы их выражения (натуральная, условно-натуральная, сложная или комбинированная, денежная).
На основе абсолютных величин исчисляют относительные и средние величины, которые их дополняют.
При изучении относительных величин студент должен иметь понятие о них, а также о формах их выражения, зависящих от того, к чему приравнивается база (коэффициенты, проценты - %, промилле – 0/00, продецемилле - 0/000), а также знать их виды.
Виды и методы расчёта относительных величин (ОВ):
1) относительная величина договорного или планового задания
; 
,
где Yд - уровень, установленный по договору (Yпл - по плану);
Y0 - уровень предшествующего (базисного) периода;
2) относительная величина выполнения договора или планового задания
; 
,
где Y1 - фактический уровень (уровень отчетного периода);
3) относительная величина динамики
, а также 
или
4) относительная величина структуры
5) относительная величина координации
6) относительная величина сравнения, когда сравнивают величину одного и того же явления, относящегося к различным объектам за один период времени;
7) относительная величина интенсивности, характеризующая степень развития, распространения явления, исчисляющаяся обычно как соотношение разноимённых показателей (например, плотность населения по территории, производство или потребление отдельных видов товаров на душу населения и т.д.)
Средние величины
Средние величины - один из видов обобщающих показателей в статистике. Кроме понятия средних величин, студент должен усвоить их виды, условия применения и методы расчёта.
В данной теме будет рассмотрен расчёт средних величин в вариационных рядах распределения, поэтому необходимо ввести следующие понятия и символы для их обозначения:
• варианты признака (х) - значение, величина отдельных вариантов признака в совокупности;
• частоты или веса (f) - число вариантов признака с различными значениями во всей совокупности единиц 
;
• среднее значение признака в совокупности (
- х с «тильдой»).
Учащийся должен знать виды и условия применения отдельных видов средних, исчисляемых в вариационных рядах распределения:
1) средняя арифметическая применяется, когда в ряду распределения есть х и f;
2) средняя гармоническая применяется, когда в ряду распределения есть данные об х и М (общем объеме явления, признака - M=xf), но нет данных о частотах - f. Формулы расчета:
1. средней арифметической
- простой, не взвешенной 
- взвешенной 
2. среднегармонической
- простой 
;
- взвешенной 
Необходимо усвоить, что если расчет средней ведется из интервального ряда распределения с открытыми интервалами, то необходимо вначале:
1) закрыть открытые интервалы;
2) превратить интервальный ряд распределения в дискретный, исчислить среднее значение варианты признака (х) в каждой группе, а уже потом исчислять среднюю для всей совокупности.
Особо следует обратить внимание на понятие и расчет моды и медианы в дискретном и интервальном рядах распределения.
Формулы для расчета в интервальном ряде распределения:
Моды 
,
где M0 -мода;
xm0 - нижнее значение модального интервала;
i m0 - величина модального интервала;
f m0- частота модального интервала;
f m0 -1 - частота интервала, предшествующего модальному;
f m0 +1 - частота интервала, последующего за модальным.
Медианы 
,
где Me - медиана;
хme - нижнее значение медианного интервала;
- полусумма частот, определяющая место медианы;
Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;
fme - частота медианного интервала.
Контрольные вопросы:
1. Система показателей в изучении движения населения.
2. Балансы категорий населения.
3. Методы расчета среднегодовой численности населения.
4. Основные направления изучения состава населения.
5. Графический метод при изучении численности и состава населения.
6. Методы расчета показателей движения населения: а) естественного;
б) брачности и разводимости; в) миграции.
Задача 1.
Численность населения города составляла: на 01.01.2013 г. - 102 тыс. Человек; на 01.04.2013 г. - 104 тыс. человек; на 01.07.2013 г. - 107 тыс. человек; на 01.10.2013 г. - 105 тыс. человек; на 01.01.2014 г. - 112 тыс. человек. Определить среднегодовую численность населения города. Какую среднюю необходимо использовать для расчета показателя. Какой ряд динамики были приведены в задании? Сделать выводы.
Задача 2.
Данные по областным центром региона (человек): численность населения на 01.01.2013 г. - 290100; численность населения на 01.01.2013 г. - 280 080; родилось за год - 2140; умерло за год - 4060; прибыло на постоянное место жительства - 2020; выбыло в другие места - 2360. Определить показатели движения населения. Сделать выводы.
Задача 3.
Численность населения города составляла: на 01.01.2013 г. - 101 тыс. Человек; на 01.04.2013 г. - 103 тыс. человек; на 01.07.2013 г. - 108 тыс. человек; на 01.10.2013 г. - 104 тыс. человек; на 01.01.2014 г. - 112 тыс. человек. Определить среднегодовую численность населения города.
1. Общий коэффициент рождаемости.
2. Общий коэффициент смертности.
3. Коэффициент естественного прироста населения.
4. Коэффициент жизненности населения.
5. Коэффициент прибытия.
6. Коэффициенты выбытия.
7. Коэффициент общего прироста.
8. Коэффициент общего прироста.
Сделать выводы.
Задача 4.
В таблице приведены данные о населении региона в разрезе отдельных возрастных групп.
Известно, что в течение предыдущего года родилось 470 тыс. младенцев у женщин детородного возраста, численность которых составила 12,8 млн. чел. Определит уровень демографического старения населения региона и показатели, характеризующие:
1) Общий и возрастной уровень смертности;
2) Общий уровень рождаемости и плодовитости, когда известно, что доля женщин детородного возраста в общей численности населения составляет 25%.
3) Интенсивность демографических процессов смертности и рождаемости.
4) Среднегодовая численность населения в каждой возрастной группе.
5) Общий уровень смертности населения региона.
6) Коэффициенты смертности по каждой возрастной группе.
7) Уровень плодовитости женщин.
8) Уровень рождаемости в регионе в целом. Сделать выводы.
| Группы населения по возрасту | Численность населения на 01.01 2013 г., млн. чел. | Численность умерших за год, тыс. чел. | Среднегодовая численность населения млн. чел. | Коэффициент смертности, % | |
| Базисный год | Текущий год | ||||
| Нетрудоспособное население | 11,0 | 10,4 | 10,7 | 1,2 | |
| Трудоспособное население | 29,4 | 29,6 | 29,5 | 7,0 | |
| Старшее от трудоспособного населения | 11,4 | 12,0 | 11,7 | 48,7 | |
| Всего | 51,8 | 52,0 | 51,9 | 15,2 |
Задача 5.
Данные о возрастном составе населения:
(тыс.чел.)
| Возрастная группа, лет | Базисный период | Отчетный период, по вариантам | |||
| 0-14 | 190,4 | 199,7 | 210,1 | 189,8 | 195,7 |
| 15-59 | 470,0 | 500,4 | 480,0 | 590,3 | 489,9 |
| 60 и старше | 77,7 | 100,0 | 95,5 | 90,1 | 80,6 |
Вычислить по вариантам относительные величины, которые характеризуют:
- Динамику численности населения;
- Структуру по возрасту в каждом году и структурные изменения;
-Соотношение трудоспособного населения и численности нетрудоспособного и старшего трудоспособного.
Задача 6.
По данным о численности населения и новорожденных определить для каждого года по вариантам численность новорожденных на 1000 человек населения страны (коэффициент рождаемости) и динамику рождения.
(тыс.чел.)
| Год | Численность новорожденных | Среднегодовая численность населения (по вариантам) | ||||
| 1-й | 4,253 | 230,9 | 240,0 | 220,3 | 210,8 | 225,9 |
| 2-й | 4,242 | 200,3 | 245,0 | 220,0 | 209,0 | 228,1 |
| 3-й | 4,258 | 190,5 | 239,0 | 222,0 | 215,0 | 239,2 |
| 4-й | 4,238 | 250,0 | 205,8 | 219,0 | 200,0 | 210,0 |
Задача 7.
Данные по региону:
Численность постоянного населения: - на начало года - 420 тыс. чел.; - на конец года - 470 тыс. чел. В течение года в районе: - родилось - 8,9 тыс. чел.; - умерло - 4,3 тыс. чел. Доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности населения - 27,64%.
Определить:
1. Среднегодовую численность всего населения;
- Женщин в возрасте 15 -49 лет.
2. Коэффициенты: - Рождение общий; - Рождение специальный (фертильности); - Смертности; - Естественного прироста;
Задача 8.
Численность населения района на начало года составляет 1,9 млн. чел. Коэффициент трудоспособности населения составляет 53,2%, коэффициент работоспособности населения трудоспособного возраста - 97,8%. В экономике занято 740 тыс. чел., В том числе лиц старшего возраста и подростков 69,0 тыс. чел. Численность незанятого населения трудоспособного возраста, обратившегося в службу занятости по вопросам трудоустройства, составила 4,5 тыс. чел.
Определить:
1) численность трудоспособного населения;
2) численность трудоспособного населения трудоспособного возраста;
3) численность экономически активного населения;
4) общий уровень занятости населения;
5) уровень занятости населения трудоспособного возраста;
6) уровень занятости экономически активного населения;
7) уровень незанятости экономически активного населения.
Сделать выводы.
Задача 9.
Распределение группы работников по стажу работы:
| Стаж работы, лет | До 4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10 и более | Всего |
| Численность работников, чел. |
Определить моду и медиану по стажу работы.
Завдання 10.
Численность населения по состоянию на 1.01.2012 г. составляла 3,1 млн. чел.; на конец года – 3,3 млн. чел. Рассчитать общие коэффициент брачности и разводимости, если известно, что за период поженились 1,8 млн. чел.; Брак разорвало – 1,7 млн. чел.
Завдання 11.
По данным о территории, валовом внутреннем продукте и численности населения двух стран, определить относительные величины интенсивности и сравнения по вариантам:
| Страна | Территория, тыс.км2 | Численность населения, тыс. чел. | ВВП, млн. дол. (по вариантам) | ||||
| Д | |||||||
| Е |
Задача 12.
По данным об общем коэффициенте рождаемости построить графическое изображение. Указать, какой тип графика изображен в данном задании.
| Годы | Население (всего) | Городское население | Сельское население |
| 7,4 | 6,7 | 8,2 | |
| 7,4 | 6,8 | 8,3 | |
| 7,7 | 6,9 | 8,8 | |
| 7,5 | 6,8 | 8,4 | |
| 7,2 | 6,6 | 8,0 | |
| 7,6 | 6,9 | 8,6 | |
| 7,6 | 7,0 | 8,6 | |
| 7,9 | 7,2 | 9,1 | |
| 8,1 | 7,4 | 9,2 | |
| 8,5 | 7,8 | 9,8 |
Задача 13.
Рассчитать будущее число новорожденных для всех возрастных групп женщин от 15 до 49 лет (фертильный возраст):
| Возрастные группы женщин (лет) | Среднегодовая численность женщин (среднеарифметическое число женщин на 01.01.13 г.), чел. | Возрастные показатели рождаемости, ‰ | Ожидаемое число детей, чел. |
| 5-19 | 33,2 | ||
| 20-24 | 162,0 | ||
| 25-29 | 164,0 | ||
| 30-34 | 110,5 | ||
| 35-39 | 67,0 | ||
| 40-44 | 24,2 | ||
| 45-49 | 5,5 | ||
| Всего | - | - |
Задача 14.
Общее количество детей, зарегистрированных в детских садах города:
Построить интервальный ряд распределения детей в детских садах города и его графическое изображение.
Задача 15.
Построить половозрастную пирамиду населения. Выделить экономически активное население.
| Возраст, лет | Население, тыс. чел. | |
| Мужчины | ||
| 2008 г. | 2013 г. | |
| 0-16 | 23,3 | 53,1 |
| 16-60 | 521,8 | 1260,4 |
| 60+ | 263,5 | 641,8 |
| Всего | 808,6 | 1955,5 |
| Женщины | ||
| 0-16 | 11,4 | 26,7 |
| 16-60 | -3,8 | 47,8 |
| 60+ | 28,1 | 174,3 |
| Всего | 35,7 | 248,9 |
Задача 16.
При изучении покупательского спроса магазина зарегистрировано следующее количество покупателей:
| 23,0 25,0 24,0 22,0 26,0 23,0 22,0 26,0 24,0 25,0 | 24,0 23,0 23,0 24,0 24,0 24,0 26,0 23,0 25,0 24,0 | 22,0 23,0 24,0 24,0 26,0 23,0 26,0 24,0 24,0 25,0 | 23,5 23,0 24,5 24,0 23,5 23,5 24,0 24,5 25,5 24,0 |
Построить дискретный ряд распределения количества покупателей и его графическое изображение.
Задача 17.
При изучении социально-экономических явлений, было зарегистрировано количество школьников в школах города:
| 503,0 525,0 524,0 522,0 526,0 523,0 522,0 526,0 524,0 525,0 | 524,0 523,0 523,0 524,0 524,0 524,0 526,0 523,0 525,0 524,0 | 522,0 523,0 524,0 524,0 526,0 523,0 526,0 524,0 524,0 525,0 | 523,0 528,0 524,0 528,0 525,0 521,0 524,0 520,0 507,0 509,0 |
Построить ранжированный ряд распределения количества школьников в школах города и его графическое изображение
Задача 18.
1. По результатам опроса имеем данные о возрасте и склонность к риску респондентов (инвесторов). Коды самооценки склонности к риску:
1 - риска избегают вообще;
2 - готовы рисковать с определенными гарантиями;
3 - любители рисковать.
| № п/п | Возраст, лет | Склонность к риску | № п/п | Возраст, лет | Склонность к риску |
| 1. | 11. | ||||
| 2. | 12. | ||||
| 3. | 13. | ||||
| 4. | 14. | ||||
| 5. | 15. | ||||
| 6. | 16. | ||||
| 7. | 17. | ||||
| 8. | 18. | ||||
| 9. | 19. | ||||
| 10. | 20. |
Постройте ряды распределения респондентов:
а) по возрасту, выделив три группы:
- 21 - 30 лет;
- 30 - 60 лет;
- 60 и старше.
б) по склонности к риску, выделив группы: рисковых, осторожных и не рисковых инвесторов.
Результаты группам выложите в таблицах. Сделайте выводы.
По результатам группировки респондентов по возрасту постройте графики: гистограммы, полигона, кумуляты.
Постройте ранжированный ряд распределения инвесторов по возрасту и изобразите график огивы.