Амплитудные и фазовые соотношения для элементов цепей гармонического тока

Цель работы: анализ амплитудно – фазовых соотношений для резистора, конденсатора, индуктивности и RLC цепи в установившемся синусоидаль-ном режиме.

Задание на выполнение работы:

1. Резистор на переменном токе.

Соберите в программе Electronics Workbench (EWB) схему цепи (рис.4.1).

Параметры цепи: Ug = 120 В, f_g = 50 Гц, R = N*110 Ом, r = 0,1 Ом,

N – номер бригады.

Рис.4.1

Двойным щелчком левой кнопки мыши раскройте осциллограф и щелчком по клавише Expand установите расширенный экран. В поле настроек развёртки Time base установите масштаб 5.00 ms/div, режим Y/T. В поле режима синхронизации Trigger установите Auto. В поле Channel А, на который подключено напряжение генератора, практически совпадающее с напряжением на резисторе R = 110 Ом, установите режим переменного тока АС и масштаб 100 V/div. В поле Channel В, на который подключено напряжение резистора r = 0.1 Ом, совпадающее по фазе с током цепи, установите режим переменного тока АС и масштаб 200m V/div. Установите амперметр в режим измерения на переменном токе АС.

Щелчком по клавише в правом верхнем углу окна программы включите режим моделирования процессов в цепи. Повторным щелчком остановите процесс, при этом амперметр покажет действующее значение тока, осциллограф зафиксирует мгновенное значение напряжения на резисторе R (Channel А) и напряжения на резисторе r, совпадающего по фазе

с током цепи (Channel В). Если синусоиды напряжений невелики по амплитуде, разверните их регулировкой масштабов Channel А и Channel В.

Подводом красного Т1 и синего Т2 визиров на экране осциллографа на максимум напряжения синусоидального сигнала в двух соседних колебаниях измерьте амплитудное значение напряжения VA1 и период гармонического сигнала Т2 – Т1. Сохраните схему для отчёта в файл Word щелчком по функции Edit затем Copy as Bitmap в панели программы и выделением поля со схемой цепи. Сохраните аналогично поле панели осциллографа.

Рис.4.2

2. Конденсатор на переменном токе.

Соберите в программе Electronics Workbench (EWB) схему цепи на рис.4.3, заменив в предыдущей схеме резистор R на конденсатор С.

Параметры цепи: Ug = 120 В, f_g = 50 Гц, С = N*50 μF, r = 0,1 Ом,

N – номер бригады.

Запустите процесс моделирования и прервите его. Установите красный визир Т1 осциллографа на максимум синусоиды канала В, синий визир Т2 на ближайший справа максимум канала А и сохраните схему цепи и панель осциллографа для отчёта.

Установите частоту генератора f_g = 100 Гц и запустив моделирование запишите показание амперметра.

Рис.4.3

Рис.4.4

3. Катушка индуктивности на переменном токе.

Соберите в программе Electronics Workbench (EWB) схему цепи на рис.4.5, заменив в предыдущей схеме конденсатор С индуктивностью L = N*50 mГн и установите частоту генератора f_g = 50 Гц. Запустите процесс моделирова-ния и прервите его. Установите красный визир Т1 осциллографа на максимум синусоиды канала А, синий визир Т2 на ближайший справа максимум канала В и сохраните схему цепи и панель осциллографа для отчёта. Установите частоту генератора f_g = 100 Гц и запустив моделирование запишите показание амперметра.

Рис.4.5

Рис.4.6

4. Последовательная RLC цепь в установившемся синусоидальном режиме.

Соберите в программе Electronics Workbench (EWB) схему цепи (рис.4.7).

Параметры цепи: Ug = 120 В, f_g = 20 Гц, R = 110 Ом, С = N*25 μF,

L = N*2.5 mГн,N – номер бригады.

Рис.4.7

Рис.4.8

Запустите процесс моделирования и прервите его. Установите красный визир Т1 осциллографа на максимум синусоиды канала В, синий визир Т2 на ближайший справа максимум канала А и сохраните схему цепи и панель осциллографа для отчёта.

Установите частоту генератора f_g = 2000 Гц. Запустите процесс моделирования и прервите его. Установите красный визир Т1 осциллографа на максимум синусоиды канала А, синий визир Т2 на ближайший справа максимум канала В и сохраните панель осциллографа для отчёта. Запишите показание амперметра.

Теоретические сведения:

Переменным током i(t) и напряжением u(t) называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени.

Сигналы, мгновенные значения которых повторяются через определенный фиксированный промежуток времени, называются периодическими, а этот промежуток времени Т – периодом.

Величина, обратная периоду, называется частотой :

.

Также существует понятие угловой частоты:

.

В электроэнергетике нашли широкое применение синусоидальные сигналы.

,где - мгновенное значение

– амплитуда переменного сигнала – максимальная по модулю его величина;

– фаза гармонического сигнала – аргумент при синусе в каждый момент времени;

– начальная фаза – значение аргумента в начальный момент времени (t = 0). Фаза измеряется в радианах или градусах.

t y i < 0 y i >0 i Im T t i Im -Im Рис.4.9

О значениях периодических токов и напряжений обычно судят по их среднеквадратическим значениям за период, которые называют действующим значением тока и напряжения и обозначают I, U.

В действующих величинах градуируются (тарируются) амперметры и вольтметры электродинамической и электромагнитной системы.

. .

При анализе цепей синусоидального тока применяют главным образом комплексные действующие значения, сокращенно их называют комплексными значениями, а соответствующие им векторы на комплексной плоскости – векторами комплексных значений. Связь между комплексом амплитуды и комплексом действующего значения устанавливается по формуле:

.

Пример символического представления функции времени .

– комплекс амплитуды;

– комплекс мгновенного значения;

– комплекс действующего значения или комплекс.

Совокупность векторов комплексных значений синусоидальных величин одной частоты, изображенных на комплексной плоскости, называют векторной диаграммой.

где и .

Рассмотрим закон Ома в символической форме записи для элементов цепи гармонического тока

Если , , то . Это закон Ома в символи­ческой форме.	Закон Ома: . ХL = ωL	Закон Ома: . XC = 1/ ωC

На рис. 4.10 приведены векторные диаграммы напряжений и токов соответственно для сопротивления, индуктивности и емкости.