По II закону Кирхгофа
.
,
где 
– комплексное сопротивление цепи.
На основании теоремы Эйлера
.
Полное сопротивление равно модулю полного комплексного сопротивления 
,
аргумент полного комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока 
.
Комплексное сопротивление можно представить в виде
где R – действительная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением, 
;
X – мнимая часть комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением, 
.
Таким образом, закон Ома в общем виде 
, где 
может представлять, в частности, следующее: для сопротивления 
, для индуктивности 
, для емкости 
.
Для рассматриваемой цепи построим векторную диаграмму токов и напряжений. Поскольку для всех элементом общим является ток, вектор тока и выберем в качестве исходного вектора, направив его по действительной оси (рис.4.12).
| 
|
Возможны три режима работы такой цепи:
– индуктивный режим, 
;
– резонанс напряжений, 
;
– емкостный режим, 
.
Угол j(разность начальных фаз напряжения и тока) определяется углом поворота вектора тока к вектору напряжения по кратчайшему пути: если поворот определяется против часовой стрелки, то 
(отстающий ток), иначе – 
(опережающий ток). Как видно из приведенных выше формул, характер цепи определяет большее реактивное сопротивление.
Содержание отчёта:
Отчёт по лабораторной работе должен содержать
а) цель работы;
б) результаты моделирования цепи с резистором R (схему цепи, осциллограмму напряжений, действующее значение тока в цепи, амплитудное и действующее значения напряжения генератора, сдвиг фаз напряжения и тока в цепи);
- расчёт действующего и амплитудного значений тока, сопротивления цепи;
|
|
- векторную диаграмму напряжения и тока в цепи;
- выводы о соотношении амплитуд и фаз в цепи с резистором;
в) результаты моделирования цепи с конденсатором С (схему цепи, осциллограмму напряжений, действующее значение тока в цепи при частоте генератора fg = 50 Гц, амплитудное и действующее значения напряжения генератора, сдвиг фаз напряжения и тока в цепи, действующее значение тока в цепи при частоте генератора fg = 100 Гц);
- расчёт действующего и амплитудного значений тока, реактивного сопротивления конденсатора для двух значений частоты (сопротивлением r при расчётах пренебречь);
- векторную диаграмму напряжения и тока в цепи;
- выводы о соотношении амплитуд и фаз в цепи с конденсатором;
г) результаты моделирования цепи с индуктивностью L (схему цепи, осциллограмму напряжений, действующее значение тока в цепи при частоте генератора fg = 50 Гц, амплитудное и действующее значения напряжения генератора, сдвиг фаз напряжения и тока в цепи, действующее значение тока в цепи при частоте генератора fg = 100 Гц);
- расчёт действующего и амплитудного значений тока, реактивного сопротивления индуктивности для двух значений частоты (сопротивлением r при расчётах пренебречь);
- векторную диаграмму напряжения и тока в цепи;
- выводы о соотношении амплитуд и фаз в цепи с индуктивностью;
д) результаты моделирования RLC цепи (схему цепи, осциллограмму напряжений, действующее значение тока в цепи при частоте генератора
fg = 50 Гц и при частоте fg = 200 Гц, амплитудное и действующее значения напряжения генератора, сдвиг фаз напряжения и тока в цепи при частоте генератора fg = 50 Гц и fg = 200 Гц);
|
|
- расчёт действующего и амплитудного значений тока, активного, реактивного и модуля комплексного сопротивления цепи для двух значений частоты;
- векторные диаграммы напряжений и токов в цепи;
- выводы о соотношении амплитуд и фаз в RLC цепи в зависимости от частоты;