Лабораторная работа №2
по дисциплине:
«Теория автоматического управления »
Экспериментальное определение частотных характеристик и временных характеристик
Выполнил: ст.гр. 121191
Илюхина И.М.
Проверил: к.т.н., доцент каф. ПУ
Матвеев В.В.
Тула 2012
Цель и задачи работы
Целью работы является экспериментальное построение амплитудно-фазовых частотных характеристик и графиков переходного процесса пассивных четырехполюсников.
Основные теоретические положения
2.1. Временные характеристики
Динамические свойства линейных звеньев и систем автоматического управления могут быть описаны как дифференциальными уравнениями, так и графическими характеристиками. Исследование САУ существенно упрощается при использовании прикладных математических методов операционного исчисления в частности преобразований Лапласа. Преобразование дифференциальных уравнений по Лапласу является основой чрезвычайно удобного для исследований САУ метода передаточных функций. С помощью передаточных функций можно легко оценить динамические свойства любого элемента САУ.
Передаточной функцией 
звена (системы) называется отношение преобразования по Лапласу выходной координаты 
звена (системы) к изображению по Лапласу входной координаты 
при нулевых начальных условиях:
.
Под временными характеристиками динамического звена (системы) в общем случае понимается процесса изменения выходной величины в функции времени при переходе звена из одного равновесного состояния в другое. Временная характеристика представляет собой графическую форму решения дифференциального уравнения звена для принятого типового воздействия и, следовательно, полностью характеризует динамические свойства звена (системы).
|
|
Переходная функция 
, или переходная характеристика, это переходный процесс на выходе звена (системы), возникающий при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия 
:
Импульсная переходная функция 
описывает переходной процесс на выходе звена (реакцию звена, системы), возникающий при подаче на его вход единичного импульса 
(дельта-функции) при нулевых начальных условиях:
.
Весовая и передаточная функции связаны между собой преобразованием Лапласа:
; 
.
Для описания динамических свойств звена (системы) в равной мере могут быть использованы как передаточная, так и импульсная переходная функция. К параметрам переходного процесса на ступенчатое входное воздействия относятся: установившееся значение, время переходного процесса, перерегулирование.
2.2. Частотные характеристики
При подаче на вход системы (или отдельного звена) синусоидального (гармонического) воздействия с постоянными амплитудой и частотой
по окончании переходных процессов на выходе звена также установятся синусоидальные колебания
.
той же частоты, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний.
Входное и выходное воздействие можно представить в комплексной тригонометрической форме:
; 
.
Частотной передаточной функцией называется отношение выходной величины к входной, выраженное в комплексной форме. Ее можно получить также, произведя замену 
на 
в выражении для передаточной функции:
.
Отношение
|
|
связывает амплитуды входного и выходного сигналов и называется амплитудной частотной характеристикой. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика определяется из соотношения
. (1)
Зависимость сдвига фаз выходного сигнала от частоты входного воздействия называется фазовой частотной характеристикой и определяется как:
.
Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика строится в логарифмическом масштабе: по оси абсцисс откладывается 
, а по оси ординат – 
– логарифмическая амплитудная характеристика, и 
.