Статически неопределимыми принято считать системы, усилия в которых нельзя определить с помощью только уравнений статики. Все статически неопределимые системы имеют "лишние" связи в виде дополнительных закреплений, стержней и других элементов. "Лишними" такие связи называют потому, что они не являются необходимыми с точки зрения обеспечения равновесия системы или ее геометрической неизменяемости, и их устройство преследует конструктивные или эксплуатационные цели.
Разность между количеством неизвестных и количеством независимых уравнений равновесия, которые можно составить для данной системы, характеризует число лишних неизвестных или степень статической неопределимости.
Статически неопределимые системы решают путем составления уравнений перемещения определенных точек, количество которых должно быть равно степени неопределимости системы.
Пусть на стержень, жестко заделанный обоими концами, действует сила F (см. рис. 4). Определим реакции опор.
Рис. 4
Реакции опор направим влево, так как сила F действует вправо. Поскольку вес силы действуют по одной линии можно составить лишь одно уравнение статического равновесия:
-B+F-C=0;
B+C=F
Итак, две неизвестные реакции опор В и С и одно уравнение статического равновесия. Система один раз статически неопределимая. Следовательно, для ее решения нужно составить одно дополнительное уравнение, основанное на перемещениях точки С. Мысленно отбросим правую опору. От силы F левая часть стержня ВД будет растягиваться и сечение С сместится вправо на величину этой деформации:
От реакции опоры С стержень будет сжиматься и сечение переместится влево на величину деформации всего стержня:
Опора не позволяет сечению С перемещаться ни влево, ни вправо, поэтому сумма перемещений от сил F и С должна равняться нулю:
|
Подставив значение С в уравнение статического равновесия, определим вторую реакцию опоры:
Температурные напряжения
В статически неопределимых системах при изменении температуры могут возникать напряжения. Пусть стержень, жестко заделанный с двух концов нагревается на температуру 
град. (см. рис. 5).
Рис. 5
При нагревании тела расширяются, и стержень будет стремиться удлиниться на величину:
где 
- коэффициент линейного расширения,
l - первоначальная длина.
Опоры не дают возможности стержню удлиниться, поэтому стержень сжимается на величину:
Согласно формуле (4):
Поэтому:
= 
;
поскольку:
то:
или:
(7)
Как видно из формулы (7) температурные напряжения не зависят от длины стержня, а зависят лишь от коэффициента линейного расширения, модуля продольной упругости и изменения температуры.
Температурные напряжения могут достигать больших значений. Для их уменьшения в конструкциях предусматриваются специальные температурные зазоры (например, зазоры в стыках рельсов) или компенсационные устройства (например, колена в трубопроводах).
Монтажные напряжения
Элементы конструкции могут иметь отклонения в размерах при изготовлении (например, из-за сварки). При сборке размеры не совпадают (например, отверстия под болты), и прикладываются усилия, чтобы собрать узлы. В результате в элементах конструкции возникают внутренние усилия без приложения внешней нагрузки.
Пусть между двух жестких заделок вставлен стержень, длина которого на величину а больше расстояния между опорами (см. рис. 6). Стержень будет испытывать сжатие. Определим напряжения, используя формулу (4):
или
(8)
Рис. 6
Как видно из формулы (8) монтажные напряжения прямо пропорциональны погрешности в размерах а. Поэтому желательно иметь а=0, особенно для стержней небольшой длины, так как 
обратно пропорционально длине.
Однако в статически неопределимых системах к монтажным напряжениям специально прибегают, чтобы повысить несущую способность конструкции.