Прототипы задания №1
1. Найдите значения выражений. В ответе укажите номер наибольшего из найденных значений.
1) 
2) 
3) 
2. Расположите выражения в порядке возрастания их значений. В ответе укажите последовательность их номеров.
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Найдите значение выражения: 
.
4. Найдите значение выражения: 
.
5. Найдите значения выражений и расположите их в порядке убывания. В ответ укажите их номера.
1) 
2) 
3) 
6. Вычислите: 
.
7. Установите соответствие между выражением и значением выражения.
Выражения: А) 
Б) 
В) 
Значения выражений:
1) 
2) 
3) 
4) 
8. Запишите в ответе номера выражений, значение которых равно 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
9. Какое из данных утверждений является верным?
1) Число 
больше 
. 3) Число 
принадлежит промежутку 
2) Дроби 
и 
4) Числа 
расположены в порядке возрастания.
10. Найдите значение выражения: 
.
11. В каких случаях вычисление выполнено верно? Выпишите соответствующие номера.
1) 
. 2) 
. 3) 
.
12. Найдите значение выражения: 
.
13. Найдите значение выражения: 
.
14. Найдите значение выражения: 
.
15. Найдите значение выражения: 
.
16. Укажите выражение, значение которого является наименьшим из данных: 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
.
17. Найдите значение выражения: 
.
18. Найдите значения выражений:
, 
, 
.
В ответе укажите номер наибольшего из найденных значений.
Прототипы задания №2
1. Выберите верное утверждение относительно чисел a и b, расположенных на числовой прямой.
1) 
2) 
3) 
4) 
2. На координатной прямой отмечены числа 
и 
.
Какое из следующих неравенств верно?
1) 
2) 
3) 
4) 
3. На координатной прямой отмечены числа 
и 
.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
1) 
3) 
2) 
4) 
4. Найдите целое число , для которого из двух следующих утверждений верно только одно: 1) 
2) 
.
5. Известно, что число 
. Одной из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует число 
. Укажите эту точку:
1) точка 
, 2) точка 
,
3) точка 
, 4) точка 
.
6. На координатной прямой отмечено число .
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) 
2) 
3) 
4) 
7. Какое из следующих чисел заключено между числами 
и 
?
1) 
2) 
3) 
4) 
8. На координатной прямой отмечено число . Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) 
2) 
3) 
4) 
9. На координатной прямой отмечены числа и .
Какое из следующих чисел наибольшее?
1) 
2) 
3) 
4) 
10. Одна из точек отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
1) А 2) B 3) C 4) D
11. Одна из точек, отмеченных на координатной плоскости соответствует числу 
. Какая это точка?
12. На координатной прямой отмечены точки 
, 
, 
и 
.
Для каждой точки укажите соответствующее ей число.
1) 
2) 
3) 
4) 
13. На координатной прямой отмечены числа 
.
Какое из следующих выражений неверно?
1) 
2) 
3) 
4) 
14. Выберите верное утверждение относительно чисел а и b, расположенных на числовой прямой.
15. О числах х и у известно, что х<у. Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:
1) х-у<42 2) у-х<0 3) у-х>-4
1)1и 2 2) 1,2 и 3 3)1 и 3 4) 2 и 3
Прототипы задания №3
1. Укажите два соседних целых числа, между которыми заключено число 
:
1) 
и 
; 2) и 
; 3) 
и 
; 4) 
и 
2.Какое целое число расположено между числами 
и 
?
3.Найдите значение выражения: 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
4.В каком случае числа 
, 
и 
расположены в порядке возрастания?
1) 
2) ; 
3) 
4) 
5. Значение какого из данных выражений принадлежит промежутку 
?
1) 
2) 
3) 
4)
6. Найдите значение выражения 
.
7. Найдите значение выражения: 
.
8. Укажите наибольшее из чисел:
1) , 2) 
, 3) 
, 4) 
.
9. Найдите значение выражения:
.
10.Какое из чисел больше: 
или 
?
11. Найдите значение выражения 
.
1) 2) 
3) 
4)
12. Найдите значение выражения 
.
13.Значение какого из выражений является числом рациональным?
1) 
2) 
3) 
4) 
14. Значение какого из выражений является иррациональным числом?
1) 
2.) 
3) 
4) 
15. Какое из данных выражений не равно 
?
1) 
2) 
3) 
4) 
16. Вычислите: 
.
17. Упростите выражение:
.
18. Какое из данных чисел является иррациональным?
1) 
2) 
3) 
4) 
19. Упростите выражение:
.
20.Укажите выражение, тождественно равное дроби: 
.
1) 
2) 3) 
4) 
21.Найдите значение выражения 
при 
.
22.Сократите дробь: 
23.Укажите выражение, равное 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
24.Упростите выражение: 
25.Сократите дробь: 
26.Сократите дробь: 
.
27.Упростите выражение 
и найдите его значение при 
. В ответе запишите полученное число.
28.Упростите выражение:
29.Сократите дробь: .
30.Найдите значение выражения 
при 
.
Прототипы задания №4
1. Решите систему уравнений:
2. Решите уравнение: 
.
3. Решите уравнение: 
.
4. Решите систему уравнений:
5. Решите уравнение: 
.
6. Решите уравнение: 
7. Решите уравнение: 
8. Решите уравнение: 
.
9. Решите уравнение: 
10 Решите уравнение: 
.
11.Решите уравнение: 
.
12.Решите уравнение: 
.
13 Решите уравнение: 
.
14 Какое из уравнений имеет два различных корня?
1) 
2) 
3) 
4) 
15.Решите уравнение 
.
16.Найдите корни уравнения: 
.
17.Решите систему уравнений:
.
18.Решите уравнение: 
.
19.Решите уравнение: 
.
20.Решите уравнение: 
.
21 Решите уравнение: 
.
22. Решите уравнение: 
.
23. Найдите корни уравнения: 
.
24. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
25. Решите уравнение: 
.
26.Найдите корни уравнения: 
.
27. Один из корней уравнения 
равен . Найдите второй корень.
28. Решить уравнение:
.
29.Найдите корни уравнения: 
.
Прототипы задания №5
1. Даны функции вида: 
. Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов 
и .
2.Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции:
A) 
Б) 
В) 
3.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
4.Каждую функцию, заданную формулой, соотнесите с ее графиком.
Функции:
А) 
Б) 
В) 
5.На рисунке изображён график функции 
. Какие из данных прямых не имеют с графиком этой функции ни одной общей точки? Укажите их номера.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6.Прямая 
пересекает прямую 
в точке с координатами 
. Найдите координаты точки пересечения прямой и прямой 
.
7. Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.
1) 
2) 
3) 
4)
8.Найдите все значения , при каждом из которых функция 
имеет наименьшее значение, и это значение больше 
.
9.Для каждого графика укажите соответствующую ему формулу.
Формулы:
1) 
2) 3) 4) 
Графики:
10.На рисунке изображены графики функций вида 
. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов и 
.
Графики:
Коэффициенты:
1) 
2) 
3) 
4) 
11.На рисунке изображен график квадратичной функции 
.
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) Функция убывает на промежутке 
.
2) Наименьшее значение функции равно 
.
3) 
.
12.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 2) 3) 4)
13.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 
2) 
3) 
4) 
14.Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.
Формула:
А) 
Б) 
В) 
Графики
15.Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.
Функция:
а) 
б) 
в) 
г) 
Графики:
16.Какой из данных прямых принадлежит точка 
?
1) 
2) 
3) 
4) 
17.Известно, что парабола проходит через точку 
и ее вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую 
.
18.На рисунке изображен график функции 
. Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.
1. Функция возрастает на промежутке 
.
2. 
.
3. 
.
4. Прямая пересекает график в точках 
и 
.
19.На рисунке изображены графики трёх функций, задаваемых формулами вида . Укажите для каждого графика соответствующую ему формулу, выбрав её из числа приведённых ниже.
20.
Прототипы задания №6
1.Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 
Найдите первый положительный член этой прогрессии.
2.Последовательность задана условиями 
, 
. Найдите 
.
3.В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 
, а сумма второго и третьего членов равна 
. Найдите первые три члена этой прогрессии.
4.Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Определите какая.
1) 
2) 
3) 
4) 
5.Между числами и 
вставьте числа так, чтобы вместе с данными они образовали геометрическую прогрессию.
6.В арифметической прогрессии 
известны два первых члена: 
, 
. Какое число стоит в этой прогрессии на 
-м месте?
7.Дана арифметическая прогрессия: 
Найдите сумму первых пяти ее членов.
8.Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.
1) 
2) 
3) 
4) 
9.Дана арифметическая прогрессия: ; 
; … Найдите сумму первых десяти ее членов.
Прототипы задания №7
1.Сократите дробь: 
.
2.Упростите выражение: 
и найдите его значение
при 
, 
.
3.В каком случае преобразование выполнено верно?
1) 
2) 
3) 
4) 
4.Сократите дробь: 
.
5.Найдите значение выражения 
при 
, 
.
6.Упростите выражение:
.
7.Упростите выражение 
и найдите его значение при 
.
8.Сократите дробь: 
.
9.Упростите выражение 
и найдите его значение при 
.
10.Какие из данных равенств не являются тождествами? Запишите их номера.
1) 
2) 
3) 
11.Сократите дробь:
.
12.Какому из данных выражений тождественно равно выражение 
?
1) 
2) 
3) 
4) 
13.Какие из следующих выражений не имеют смысла при 
?
1) 
2) 
3) 
4) 
14.Разложите на множители квадратный трехчлен 
.
15.Упростите выражение 
и найдите его значение при 
и 
.
16.Упростите выражение 
и найдите его значение при 
и 
.
17.Найдите наибольшее значение выражения 
, если и связаны соотношением 
.
18.Упростите выражение: 
.
19.Упростите выражение: 
.
20.При каких значениях 
и 
, связанных соотношением 
, выражение 
принимает наименьшее значение?
.
21.Упростите выражение: 
и найдите его значение при 
. В ответ запишите полученное значение.
22.Запишите в ответе номера верных равенств.
1) 
2) 
3)
4) 
23.Упростите выражение 
, найдите его значение при 
. В ответ запишите полученное число.
24.Найдите значение выражения 
при 
.
25.Упростите выражение 
и найдите его значение при 
, 
.
26.Упростите выражение 
и найдите его значение при 
27.Упростите выражение:
.
28.Упростите выражение 
и найдите его значение при 
. В ответ запишите полученное число.
29.Укажите в ответе номера верных равенств.
1) 
2) 
3) 
4) 
30.Найдите наименьшее значение выражения 
и значения и , при которых оно достигается.
31.Представьте в виде дроби выражение 
и найдите его значение при 
. В ответ запишите полученное число.
32.Упростите выражение 
и найдите его значение при 
и 
.
33.Запишите в ответе номера верных равенств.
1) 
2) 
3) 
4) 
Прототипы задания №8
1.Решите неравенство: 
.
2.Используя графики, решите систему уравнений: 
3.Решите неравенство 
.
На каком из рисунков изображено множество его решений?
4.Решите неравенство: 
.
5.Решите систему неравенств:
На каком рисунке изображено множество её решений?
6.Вычислите координаты точек пересечения параболы 
и прямой 
.
7.На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств:
8.На рисунке изображен график функции 
.
Используя рисунок, решите неравенство 
.
9.Для каждой из данных точек укажите уравнение прямой, которая проходит через эту точку.
Точки: А) 
Б) 
В) 
Уравнения прямой:
1) 
2) 
3) 
4) 
10.Решите систему неравенств:
11.На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств?
12.Решите неравенство: 
.
13.Какая из данных точек не лежит на окружности, которая задается уравнением: 
?
1) 
2) 
3) 
4) 
14.Решите неравенство: 
.
15.На рисунке изображены графики функций 
и . Вычислите координаты точки .