Примерные тестовые задания для подготовки к комплексному экзамену по естественнонаучному модулю
Дисциплина «Математические методы обработки данных
в профессиональной деятельности»
| № | Задание | Решение | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Теоретический вопрос на основные характеристики (1 вопрос) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Мода выборки является: 1) характеристикой положения; 2) характеристикой рассеивания; 3) ничего сказать нельзя. | См. пункт 11 в файле «Справочный материал»: характеристики положения выборки – это мода, медиана, выборочное среднее. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2. | К характеристикам положения выборки относятся: 1) медиана; 2) дисперсия; 3) размах вариации; 4) выборочное среднее. | См. пункт 11 в файле «Справочный материал»: характеристики положения выборки – это мода, медиана, выборочное среднее. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Размах вариации выборки является: 1) характеристикой положения; 2) характеристикой рассеивания; 3) ничего сказать нельзя. | См. пункт 12 в файле «Справочный материал»: характеристики рассеивания выборки – это размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, исправленная дисперсия, исправленное среднее квадратическое отклонение. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4. | К характеристикам рассеивания выборки относятся: 1) мода; 2) дисперсия; 3) выборочное среднее; 4) среднее квадратическое отклонение. | См. пункт 12 в файле «Справочный материал»: характеристики рассеивания выборки – это размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, исправленная дисперсия, исправленное среднее квадратическое отклонение. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Что показывает мода выборки: 1) наиболее часто встречающееся значение признака в выборке; 2) середину распределении признака в выборке; 3) среднее значение признака в выборке; 4) разброс значений признака в выборке; 5) насколько значения выборки отдалены от ее выборочного среднего; 6) число появлений значения признака xi в серии испытаний. | См. пункт 17 в файле «Справочный материал» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Что показывает медиана выборки: 1) наиболее часто встречающееся значение признака в выборке; 2) середину распределения признака в выборке; 3) среднее значение признака в выборке; 4) разброс значений признака в выборке; 5) насколько значения выборки отдалены от ее выборочного среднего; 6) число появлений значения признака xi в серии испытаний. | См. пункт 17 в файле «Справочный материал» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Что показывает выборочное среднее выборки: 1) наиболее часто встречающееся значение признака в выборке; 2) середину распределении признака в выборке; 3) среднее значение признака в выборке; 4) разброс значений признака в выборке; 5) насколько значения выборки отдалены от ее выборочного среднего; 6) число появлений значения признака xi в серии испытаний. | См. пункт 17 в файле «Справочный материал» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Что показывает размах вариации выборки: 1) наиболее часто встречающееся значение признака в выборке; 2) середину распределении признака в выборке; 3) среднее значение признака в выборке; 4) разброс значений признака в выборке; 5) насколько значения выборки отдалены от ее выборочного среднего; 6) число появлений значения признака xi в серии испытаний. | См. пункт 21 в файле «Справочный материал» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Что показывает дисперсия выборки: 1) наиболее часто встречающееся значение признака в выборке; 2) середину распределении признака в выборке; 3) среднее значение признака в выборке; 4) разброс значений признака в выборке; 5) насколько значения выборки отдалены от ее выборочного среднего; 6) число появлений значения признака xi в серии испытаний. | См. пункт 22 в файле «Справочный материал» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Что показывает частота ni выборки: 1) наиболее часто встречающееся значение признака в выборке; 2) середину распределении признака в выборке; 3) среднее значение признака в выборке; 4) разброс значений признака в выборке; 5) насколько значения выборки отдалены от ее выборочного среднего; 6) число появлений значения признака xi в серии испытаний. | См. пункт 5 в файле «Справочный материал» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Объем выборки равен: 1) сумме частот вариационного ряда; 2) моде вариационного ряда; 3) медиане вариационного ряда; 4) выборочному среднему вариационного ряда. | См. пункт 6 в файле «Справочный материал» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Сумма относительных частот вариационного ряда равна: 1) 1; 2) моде вариационного ряда; 3) медиане вариационного ряда; 4) выборочному среднему вариационного ряда. | См. пункт 8 в файле «Справочный материал» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Для вариационного ряда 2,2,2,2,2,2,5,5,8,8,8,8,10,10,10,10 соответствующая таблица распределения выборки имеет вид:
| В данном вариационном ряду число 2 повторилось 6 раз, число 5 повторилось 2 раза, число 8 повторилось 4 раза и число 10 повторилось 4 раза. Таким образом, получаем таблицу
Эта таблица называется таблицей распределения выборки или просто выборкой. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Для выборки
соответствующий вариационный ряд имеет вид: 1) 1,1,1,1,1,3,3,3,3,7,7,9; 2) 1,1,1,1,1,3,3,3,3,7,7,9,9; 3) 1,1,1,1,3,3,3,3,7,7,9; 4) 1,1,1,1,1,3,3,3,7,7,9; | Выпишем каждую варианту столько раз, какова ее частота, получим вариационный ряд: 1,1,1,1,1,3,3,3,3,7,7,9. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Если выборка задана в виде таблицы распределения с частотами ni:
то сумма частот ni выборки равна: 1) выборочному среднему выборки; 2) объему выборки; 3) моде выборки; 4) дисперсии выборки. | См. пункт 9 в файле «Справочный материал» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 16. | Если выборка задана в виде таблицы распределения с относительными частотами wi:
то сумма относительных частот wi равна: 1) 1; 2) 2; 3) 10; 4) 20. | См. пункт 10 в файле «Справочный материал» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 17. | Если распределение выборки имеет вид:
то объем выборки равен: 1) 30; 2) 31; 3) 32; 4) 33. | См. пункт 9 в файле «Справочный материал»: сумма чисел в нижней строке таблицы равна объему выборки. Значит, объем выборки равен n=3+20+10=33. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 18. | Если распределение выборки объема 20 имеет вид:
то частота n3 равна: 1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) 6. | См. пункт 9 в файле «Справочный материал»: сумма чисел в нижней строке таблицы равна объему выборки. Значит, 3+12+ n3=20, n3=5. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 19. | Если распределение выборки имеет вид:
то относительная частота w2 равна: 1) 0,3; 2) 0,35; 3) 0,4; 4) 0,5. | См. пункт 10 в файле «Справочный материал»: сумма чисел в нижней строке таблицы равна 1. Значит, 0,18+ w2+0,32=1, w2=0,5. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Графическое представление (1 вопрос) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 20. | Для графического представления дискретного вариационного ряда используется: 1) полигон частот; 2) гистограмма частот; 3) ось значимости; 4) корреляционное поле. | См. пункт 27 в файле «Справочный материал» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 21. | Для графического представления интервального вариационного ряда используется: 1) полигон частот; 2) гистограмма частот; 3) ось значимости; 4) корреляционное поле. | См. пункт 27 в файле «Справочный материал» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 22. | Полигон частот для распределения выборки имеет вид:
Тогда объем выборки равен:
1) 100; 2) 90; 3) 80; 4) 70.
| См. таблицу в пункте 27 файла «Справочный материал»: сумма ординат ni всех точек на чертеже равна объему выборки. Значит, объем выборки равен: n=8+12+20+40=80. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 23. | Если полигон частот для выборки объема 70 имеет вид: 
то частота варианты хi=3 равна:
1) 10; 2) 20; 3) 30; 4) 40.
| См. таблицу в пункте 27 файла «Справочный материал»: сумма ординат ni всех точек на чертеже равна объему выборки. Значит, 5+ n2+15+20 =70, n2=30. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 24. | Полигон частот выборки объема 80 имеет вид:
Тогда сумма частот варианты хi=1 и варианты хi=8 равна:
1) 27; 2) 28; 3) 29; 4) 30.
| См. таблицу в пункте 27 файла «Справочный материал»: сумма ординат ni всех точек на чертеже равна объему выборки. Значит, n1+10+42+n4=80, n1+n4=28. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 25. | Если гистограмма частот для распределения выборки имеет вид
то объем выборки равен
1) 30; 2) 67; 3) 92; 4) 100.
| См. таблицу в пункте 27 файла «Справочный материал»: сумма высот ni всех прямоугольников на чертеже равна объему выборки. Значит, n=12+25+30+25=92. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 26. | Гистограмма частот выборки объема 100 имеет вид:
Тогда частота n2 равна:
1) 15; 2) 16; 3) 14; 4) 13.
| См. таблицу в пункте 27 файла «Справочный материал»: сумма высот ni всех прямоугольников на чертеже равна объему выборки. Значит, 5+n2+20+25+36=100, n2=14. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вычисление основных характеристик выборки (2 вопроса) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 27. | Мода вариационного ряда 3,4,7,9,12,12 равна: 1) 4; 2) 7; 3) 12; 4) 9. | См. пункт 13 в файле «Справочный материал»: мода – это варианта, имеющая наибольшую частоту, т.е это число, которое повторилось наибольшее количество раз. В данном примере чаще всего повторилось число 12, значит, это и есть мода. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 28. | Медиана и размах вариации выборки 2,5,5,7,8,9 равны: 1) 5 и 7; 2) 6 и 5; 3) 6 и 7; 4) 7 и 8. | См. пункт 15 в файле «Справочный материал»: если в выборке четное число вариант, то медиана равна полусумме двух средних вариант. В данном примере 6 вариант – четное число, найдем полусумму двух средних чисел:
 – это и есть медиана.
См. пункт 20 в файле «Справочный материал»: размах вариации – это разность между наибольшей и наименьшей вариантами. В данном примере наибольшая варианта равна 9, а наименьшая варианта равна 2. Найдем их разность: 9 – 2 = 7 – это и есть размах вариации.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 29. | Мода и медиана вариационного ряда 1,1,1,2,3,7,8,8,8 равны: 1) (1,8) и 7; 2) 1 и 3; 3) (1;8) и 3; 4) 8 и 3. | См. пункт 13 в файле «Справочный материал»: мода – это варианта, имеющая наибольшую частоту, т.е это число, которое повторилось наибольшее количество раз. В данном примере чаще всего повторяются числа 1 и 8, значит, это и есть моды (т.е. в данном примере две моды). См. пункт 15 в файле «Справочный материал»: если в выборке нечетное число вариант, то медиана равна серединной варианте. В данном примере 9 вариант – нечетное число, посередине стоит число 3 – это и есть медиана. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 30. | Мода и медиана выборки
равны: 1) 2 и 7,5; 2) 2 и 6,5; 3) 7 и 10; 4) 2 и 10. | См. пункт 13 в файле «Справочный материал»: мода – это варианта, имеющая наибольшую частоту. Наибольшее число в нижней строке – 6, его варианта x1 равна 2 – это и есть мода.
В данной выборке 6+2+4+4=16 вариант – четное число. См. пункт 15 в файле «Справочный материал»: если в выборке четное число вариант, то медиана равна полусумме двух средних вариант. Выпишем каждую варианту столько раз, какова ее частота, получим вариационный ряд: 2,2,2,2,2,2,5,5,8,8,8,8,10,10,10,10.
Посередине находятся числа 5 и 8. Найдем их полусумму:  – это и есть медиана.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 31. | Если распределение выборки имеет вид:
тогда выборочное среднее, дисперсия и исправленная дисперсия равны: 1) 5; 6 и 8; 2) 5; 6 и 9; 3) 3; 4 и 8; 4) 3; 5 и 9. | Объем выборки n=1+1+1=3.
См. пункт 19 в файле «Справочный материал»: выборочное среднее находится по формуле:
 – это и есть выборочное среднее.
См. пункт 23 в файле «Справочный материал»: дисперсия находится по формуле:
 = 
=  – это и есть дисперсия.
См. пункт 24 в файле «Справочный материал»: исправленная дисперсия находится по формуле:
 – это и есть исправленная дисперсия.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 32. | Выборочное среднее, дисперсия и исправленная дисперсия выборки 5,5,6,7,7,7,7,12 равны:
1) 7; 4,75 и  ;
2) 7; 4,25 и  ;
3) 7; 4,25 и  ;
4) 8; 4,25 и .
| Составим соответствующую таблицу распределения:
Объем выборки n=2+1+4+1=8. См. пункт 19 в файле «Справочный материал»: выборочное среднее находится по формуле:
См. пункт 23 в файле «Справочный материал»: дисперсия находится по формуле:
= См. пункт 24 в файле «Справочный материал»: исправленная дисперсия находится по формуле:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 33. | Если распределение выборки имеет вид:
тогда среднее квадратическое отклонение и исправленное среднее квадратическое отклонение равны: 1) | См. пункт 25 в файле «Справочный материал»: среднее квадратическое отклонение находится по формуле:
 . Дисперсия  была найдена в примере № 31. Отсюда получаем:
 .
См. пункт 26 в файле «Справочный материал»: исправленное среднее квадратическое отклонение находится по формуле:
 . Исправленная дисперсия  была найдена в примере № 31. Отсюда получаем:
 .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Гипотезы и ось значимости (1 вопрос) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 34. | Если основная гипотеза имеет вид Н 0: М(Х)>10, то конкурирующей может являться гипотеза: 1) Н 1: М(Х)>7; 2) Н 1: М(Х)≥10; 3) Н 1: М(Х)≤10; 4) Н 1: М(Х)≠10. | См. пункт 29 в файле «Справочный материал»: конкурирующая (альтернативная) гипотеза – это гипотеза, Н 1, которая противоречит нулевой гипотезе Н 0. В данном примере основной гипотезе Н 0: М(Х)>10 противоречит гипотеза Н 1: М(Х)≤10. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 35. | Если ось значимости имеет вид –? + Н кр(α=0,05)=3 Н кр(α=0,01)=12 и Н эмп=4,2, то можно сделать вывод: 1) принимается Н 0 на уровне значимости α=0,01; 2) принимается Н 0 на уровне значимости α=0,05; 3) принимается Н 1 на уровне значимости α=0,01; 4) принимается Н 1 на уровне значимости α=0,05. | По условиям задачи имеем чертеж: –? + Н кр(α=0,05)=3 Н эмп=4,2 Н кр(α=0,01)=12 Это случай № 3 в таблице – см. пункт 30 в файле «Справочный материал», значит, делаем вывод (см. таблицу пункта 30) – принимается альтернативная гипотеза H 1 на уровне значимости α=0,05. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 36. | Если ось значимости имеет вид –? + Н кр(α=0,05)=12 Н кр(α=0,01)=3 и Н эмп=2,2, то можно сделать вывод: 1) принимается Н 0 на уровне значимости α=0,01; 2) принимается Н 0 на уровне значимости α=0,05; 3) принимается Н 1 на уровне значимости α=0,01; 4) принимается Н 1 на уровне значимости α=0,05. | По условиям задачи имеем чертеж: –? + Н кр(α=0,05)=12 Н кр(α=0,01)=3 Н эмп=2,2 Это случай № 6 в таблице – см. пункт 30 в файле «Справочный материал», значит, делаем вывод (см. таблицу пункта 30) – принимается альтернативная гипотеза H 1 на уровне значимости α=0,01. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 37. | Если критические значения критерия равны Н кр=32 при уровне значимости α=0,05, Н кр=15 при уровне значимости α=0,01 и Н эмп=10, то эти данные можно интерпретировать следующим образом: 1) результаты индивидуальных значений в выборке различаются незначимо; 2) результаты индивидуальных значений в выборке не определены; 3) результаты индивидуальных значений в выборке различаются значимо; 4) данный критерий в этих условиях не применим. | По условиям задачи имеем чертеж: –? + Н кр(α=0,05)=32 Н кр(α=0,01)=15 Н эмп=10 Это случай № 6 в таблице – см. пункт 30 в файле «Справочный материал», значит, имеем интерпретацию (см. таблицу пункта 30) – результаты индивидуальных значений в выборке различаются значимо. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 38. | Если критические значения критерия равны Н кр=14 при уровне значимости α=0,05, Н кр=23 при уровне значимости α=0,01 и Н эмп=19,4, то эти данные можно интерпретировать следующим образом: 1) результаты индивидуальных значений в выборке различаются незначимо; 2) результаты индивидуальных значений в выборке не определены; 3) результаты индивидуальных значений в выборке различаются значимо; 4) данный критерий в этих условиях не применим. | По условиям задачи имеем чертеж: –? + Н кр(α=0,05)=14 Н эмп=19,4 Н кр(α=0,01)=23 Это случай № 3 в таблице – см. пункт 30 в файле «Справочный материал», значит, имеем интерпретацию (см. таблицу пункта 30) – результаты индивидуальных значений в выборке не определены | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Корреляционный анализ (1 вопрос) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 39. | Коэффициент корреляции может принимать значения: 1) от – 1 до +1; 2) от 0 до +1; 3) от –1 до 0; 4) от +1 до + 2. | См. пункт 32 в файле «Справочный материал». | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 40. | Если при увеличении значений одной переменной увеличиваются значения другой, то эти две переменные: 1) положительно коррелированны; 2)неоднозначно коррелированны; 3)отрицательно коррелированны. | См. пункт 35 в файле «Справочный материал». | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 41. | По корреляционному полю определите силу и направление связи между двумя признаками: 1) связь прямая слабая; 2) связь прямая средняя; 3) связь прямая сильная 4) связь обратная сильная; 5) связь обратная средняя; 6) связь обратная слабая; 7) связь отсутствует. | Эллипснаправлен вдоль возрастающей прямой и имеет среднюю толщину. Это случай № 4 в таблице – см. пункт 37 в файле «Справочный материал», значит, (см. таблицу пункта 37) – связь прямая и средняя. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 42. | По корреляционному полю определите силу и направление связи между двумя признаками: 1) связь обратная сильная; 2) связь обратная средняя; 3) связь обратная слабая; 4) связь отсутствует; 5) связь прямая слабая; 6) связь прямая средняя; 7) связь прямая сильная. | Эллипснаправлен вдоль убывающей прямой и по форме эллипс узкий. Это случай № 1 в таблице – см. пункт 37 в файле «Справочный материал», значит, (см. таблицу пункта 37) – связь обратная и сильная. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 43. | Выборочный коэффициент корреляции равен rX,Y = 0,93. Тогда связь между рассматриваемыми признаками будет: 1) прямая средняя; 2) обратная сильная; 3) прямая сильная; 4) прямая слабая. | См. пункт 33 в файле «Справочный материал»: rX,Y >0, значит, связь прямая. См. шкалу Чеддока в пункте 34 файла «Справочный материал»: rX,Y >0,7, значит, связь сильная. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 44. | Вариационный ряд имеет вид: 1, 2, 2, 4, 5. Тогда ранжированный вариационный ряд имеет вид: 1) 1; 2; 2; 3; 4; 2) 1; 2; 3; 4; 5; 3) 1; 2,5; 2,5; 3; 4; 4) 1; 2,5; 2,5; 4; 5. | Присвоим каждой из вариант порядковый номер:
Теперь у совпадающих вариант найдем среднее арифметическое порядковых номеров:
Вместо порядковых номеров у повторяющихся вариант запишем полученное значение, у остальных вариант оставим уже имеющиеся порядковые номера:
Нижняя строка таблицы и есть ранжированный вариационный ряд. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 45. | Вариационный ряд имеет вид: 2, 4, 7, 7, 9. Тогда ранжированный вариационный ряд имеет вид: 1) 1; 2; 3; 3; 4; 2) 1; 2; 3; 4; 5; 3) 1; 2; 3,5; 3,5; 5; 4) 1; 2; 3,5; 3,5; 4. | Присвоим каждой из вариант порядковый номер:
Теперь у совпадающих вариант найдем среднее арифметическое порядковых номеров:
Вместо порядковых номеров у повторяющихся вариант запишем полученное значение, у остальных вариант оставим уже имеющиеся порядковые номера:
Нижняя строка таблицы и есть ранжированный вариационный ряд. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 46. | Вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена для двух выборок:
1) 0,25; 2) 0,65; 3) – 0,25; 4) 1. | Найдем сумму квадратов разностей соответствующих рангов:
 = (1 – 2,5)2+(2 – 1)2+(3 – 2,5)2+(4 – 4)2=3,5.
См. пункт 38 в файле «Справочный материал»: коэффициент ранговой корреляции Спирмена находится по формуле (где n – количество групп в выборке, т.е. количество столбцов с числовыми значениями в таблице из условия; в нашем случае n=4):
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 47. | Вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена для двух выборок:
1) 0,25; 2) – 1,04; 3) – 0,25; 4) 0. | Найдем сумму квадратов разностей соответствующих рангов:
= (1 – 4)2+(2 – 1,5)2+(3 – 1,5)2+(4 – 3)2=12,5.
См. пункт 38 в файле «Справочный материал»: коэффициент ранговой корреляции Спирмена находится по формуле (где n – количество групп в выборке, т.е. количество столбцов с числовыми значениями в таблице из условия; в нашем случае n=4):
|
– это и есть выборочное среднее.
– это и есть дисперсия.
– это и есть исправленная дисперсия.
и 2; 2) 
и 3; 3) 
и 3; 4) 
и 2.
