Перед началом анализа цепи на схеме замещения указывают направления отсчета (условные положительные направления) токов или напряжений на отдельных участках. Выбор направления отсчета является произвольным. Наиболее естественно выбрать в качестве направления отсчета токов предполагаемое направление движения положительных зарядов. В простейших случаях его можно предугадать до расчета. Так, в лестничной цепи (рис. 1.4, а), где знаками “ + ” и “ – ” отмечена полярность источника ЭДС, направление движения положительных зарядов во всех элементах можно указать заранее. В более сложных цепях такой однозначный выбор до расчета невозможен. Так, мы не можем заранее указать направление движения положительных зарядов в диагонали ab мостовой схемы (рис. 1.4, б). Это же относится и к цепям с несколькими источниками, например, к изображенной на рис. 1.4, в. Если в результате решения уравнений, описывающих цепь, мы получим при выбранных направлениях в некоторых ветвях отрицательные значения тока, то это говорит о том, что в этих ветвях положительные заряды движутся навстречу принятому направлению отсчета.
Рис. 1.4
Связи между токами и напряжениями на элементах цепи (Табл. 1.1) предполагают, что направления отсчета напряжений и токов в соответствующих ветвях совпадают. Это позволяет ограничиться указанием направления лишь одной из величин (например, тока).
Топологияэлектрическойцепи. Содержащаяся в схеме цепи информация о ее структуре, т. е. способе соединения элементов, дается графом электрической цепи, не включающим изображение элементов. Для получения графа двухполюсные элементы заменяют ветвями графа — линиями, соединяющими его узлы (рис. 1.5, а).
Граф мостовой цепи изображен на рис. 1.5, б. Стрелки, указывающие принятые направления отсчета токов, также могут быть изображены на графе. Такой граф называется направленным. На ненаправленном графе ветви изображают без указания направления отсчета токов.
Рис. 1.5
Место соединения ветвей графа — узел электрической цепи. Путь графа — последовательность ветвей, имеющих общие узлы, в которой ни одни узел не проходится дважды. К каждому узлу пути присоединены две его ветви (к начальному и конечному — только одна). Путь графа может не совпадать с направлением стрелок на его ветвях. Контур — замкнутый путь, начало и конец которого совпадают. Направление обхода контура указывают на схеме стрелкой. Дерево графа — связная часть графа, включающая все узлы и не имеющая ни одного контура. Дерево связного графа с q узлами содержит, очевидно, q – 1 ветвь. Остальные ветви графа, не вошедшие в дерево, называются связями и образуют дополнение дерева. Сечение графа — набор ветвей, рассекающих граф на две части так, что восстановление любой ветви сечения приводит к связному графу. Сечение изображают на графе или схеме цепи в виде следа замкнутой поверхности, охватывающей часть цепи, включающую один или несколько узлов. Отдельные ветви сечения направленного графа пересекают эту поверхность в различных направлениях. Можно принять положительное направление пересечения поверхности, снабдив изображение сечения стрелкой. Такое сечение называется ориентированным.
На графе мостовой цепи выделены ветви 2, 4, 6, образующие одно из возможных его деревьев. При таком выборе ветви 1, 3 и 5 относятся к связям этого дерева. На рисунке изображены также два сечения графа s. Сечение s 1включает ветви 1, 2, 3, сечение s 2— ветви 1, 5, 4 и 3. Ветви 2, 3 и4образуютконтур.Вконтур‚входятветви1,2,4и6.Очевидно,чтовседеревьярассматриваемого графа с четырьмя узлами (1 – 4) содержат по три ветви. С другой стороны, отдельные контуры и сечения могут включать различное число ветвей.
Две ветви цепи, образующие сечение, включены последовательно. Таковыми являются, например, ветви с резисторами R 3и R 4на схеме, приведенной на рис. 1.4, а; источник e 1и R 1, а также источник e 2и R 3тоже включены последовательно. Две ветви цепи, образующие контур, называются включенными параллельно. Так, параллельное соединение образуют ветви в схеме замещения источника тока J и G 0. Совокупность последовательных или параллельных ветвей может включать и большее количество элементов.