В ламинарном потоке сумма статического и динамического давления остается постоянной. Эта сумма соответствует статическому давлению в покоящейся жидкости.

Тема 9. ДИНАМИКА ЖИДКОСТЕЙ.

ЛАМИНАРНОЕ И ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ

Наблюдается два вида течение жидкости (газа). В одних случаях жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называется л а м и н а р н ы м (слоистым). Если в ламинарный поток ввести подкрашенную струйку, то она сохраняется, не разрываясь, на всей длине потока, т.к. частицы жидкости в ламинарном потоке не переходят из одного слоя в другой. Ламинарное течение стационарно. При чем для него характерно то, что каждый слой движется с какой-то определенной скоростью υ. При небольших скоростях течения жидкости по трубе наблюдается ламинарное течение. Характер изменения скорости течения с расстоянием от оси трубы изображен на рис.4.7.

Рис.1 Рис.4.8

Ламинарное течение Турбулентное течение

При увеличении скорости потока характер течения существенно изменяется. Возникает энергичное перемешивание жидкости, в результате чего внутри жидкости появляются вихри - турбулентности. Такое течение называется ту р б у л е н т н ы м. «Профиль» скоростей внутри турбулентного потока изображен на рис.4.8. Очевидно, что при турбулентном течении скорость в каждой точке сечения трубы приобретает некое значение. И только вблизи стенок скорость изменяется, при чем гораздо сильнее, чем при ламинарном течении, но в остальной части сечения скорость изменяется меньше.

Рассмотрим некоторые законы, выполняющиеся в ламинарном потоке жидкости (газа).

ЗАКОН БЕРНУЛЛИ

В ламинарном потоке жидкости (газа) вдоль любой линии тока выполняется следующее условие:

,

где υ – скорость течения жидкости (газа),

g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения в поле тяжести Земли,

h – ширина слоя жидкости (газа), движущегося со скоростью υ,

p – давление потока,

ρ – плотность жидкости (газа).

Эта формула называется уравнением Бернулли, а выше сказанное утверждение

законом Бернулли. Физический смысл закона Бернулли состоит в следующем: давление потока жидкости (газа) больше там, где скорость движения жидкости меньше. И обратно: давление меньше там, где скорость движения жидкости (газа) больше. Из чего это видно? Уравнение Бернулли содержит три слагаемых, сумма которых является постоянным числом. Т.е., если какое-то из слагаемых увеличится или уменьшится, то остальные должны измениться так, чтобы их сумма осталась прежней. Почти все величины, фигурирующие в уравнении Бернулли, являются постоянными параметрами. Изменяться может только скорость потока υ и давление потока р, причем обе эти величины стоят в числителях дробей. А это значит: если скорость будет увеличиваться, то давление должно уменьшиться так, чтобы значение суммы не изменилось. И наоборот: если уменьшится скорость, то давление увеличится.

Уравнению Бернулли можно также придать иной физический смысл, если произвести нехитрые математические преобразования:

→ .

И тогда каждое слагаемое этого уравнения представляют собой давления, имеющие место в ламинарном потоке:

• ‒ так называемое динамическое давление потока (давление обусловленное кинетической энергией вещества потока – появляется при движении вещества)
• Сумма ‒ так называемое статическое давление потока (давление обусловленное потенциальной энергией вещества потока – появляется при нахождении вещества в состоянии покоя). Это давление складывается из двух составляющих:

◦ - давление столба жидкости (газа), обусловленное собственным весом

Вещества потока;

◦ - давление жидкости (газа), передающееся во всех направлениях (по закону

Паскаля).

Таким образом уравнение Бернулли можно записать в следующем виде:

.

А закон Бернулли соответственно можно сформулировать следующим образом:

В ламинарном потоке сумма статического и динамического давления остается постоянной. Эта сумма соответствует статическому давлению в покоящейся жидкости.

Сумма статического и динамического давления называется полным давлением потока. При увеличении скорости потока динамическая составляющая полного давления возрастает, а статическая уменьшается (см. рис.4). В покоящемся потоке динамическое давление равно нулю, а полное давление равно статическому.

Рис.4

р