ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

Федеральное агентство по образованию и науке Российской Федерации

Российский государственный университет

Нефти и газа им. И.М. Губкина

 

В.В. ФЕДОРИШИН, Ю.В. НОВОСЕЛОВА

Исследование резонансных явлений
Повышение коэффициента мощности

 

 

Лабораторная работа №2

по курсу: “Электротехника и основы электроники”

 

Москва 2004

Федеральное агентство по образованию и науке Российской Федерации

Российский государственный университет

Нефти и газа им. И.М. Губкина

Кафедра теоретической электротехники и электрификации

Нефтяной и газовой промышленности

 

 

В.В. ФЕДОРИШИН, Ю.В. НОВОСЕЛОВА

Исследование резонансных явлений
Повышение коэффициента мощности

 

Лабораторная работа №2

по курсу: “Электротехника и основы электроники”

 

Под редакцией проф. Ершова М.С.

 

 

Москва 2004

УДК 621.3.01

 

В.В. Федоришин, Ю.В. Новоселова. Исследование резонансных явлений. Повышение коэффициента мощности. Лабораторная работа №2. -М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2004г., 32 с.

 

 

В работе изложены краткие сведения по теории резонансных явлений и изучаются способы экспериментального определения резонансов напряжений и токов, а также дается методика обработки и анализа полученных результатов. Кроме того, в лабораторной работе рассматриваются способы повышения коэффициента мощности узлов электрической нагрузки.

Лабораторная работа предназначена для студентов факультетов ГГНиГ, РНиГМ, ПСиЭСТТ, ИМ, ХТиЭ, АиВТ, изучающих курс: “Электротехника и основы электроники”.

 

 

Рецензент

доцент, к.т.н. Егоров А.В.

 

ã Российский Государственный университет нефти и газа

им. И.М. Губкина, 2004 г.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель данной лабораторной работы - изучение резонансных явлений (резонанса напряжений и резонанса токов) и их практическое применение в промышленности, исследование способов повышения коэффициента мощности установок.

В процессе выполнения лабораторной работы студенты должны усвоить особенности определения и расчета основных величин в цепях переменного синусоидального тока (сопротивлений, токов, напряжений, мощностей, коэффициента мощности, фазового сдвига), научиться строить резонансные кривые и векторные диаграммы напряжений и токов.

 

ОСНОВЫТЕОРИИ

Режим работы электрической цепи, включающей в себя катушки индуктивности и конденсаторы, для которой эквивалентное (входное) реактивное сопротивление или эквивалентная (входная) реактивная проводимость равна нулю, называется резонансным режимом.

X_Э =0, B_Э =0.

Электрическая цепь в резонансном режиме ведет себя как чисто активное сопротивление по отношению к внешней цепи, то есть напряжение и ток на входе цепи находятся в фазе (совпадает по фазе).

Различают два вида резонанса - резонанс напряжений и резонанс токов.

 

2.1. Резонанс напряжений

Резонанс, возникающий в цепи (рис. 1), где катушка индуктивности и конденсатор включены последовательно, называется резонансом напряжений.

Полное комплексное эквивалентное сопротивление такой цепи:

Z _Э = R_Э + j X_Э = R_К + j X_К - j X_С = R_К + j(X_К - X_С) = R_К + j(w×L - 1 /w×C). (1)

 

 

Z К

ХК

RК

U Хк

U Rк

 

U С

U К

ХС

U

 

 

I

 

Рис. 1. Электрическая схема для исследования резонанса напряжений

Приравнивая нулю мнимую часть ( Z_Э = 0), определим условие резонанса напряжений:

X_Э = X_К – X_С = w_Р×L - 1/ w_Р×С = 0,т.е. X_К = X_С или w_Р×L = 1/ w_Р×С, (2)

где w_Р - резонансная частота.

Из выражения (2) следует, что резонанса напряжений можно добиться меняя частоту напряжения источника питания, либо величину индуктивности или емкости.

Первый случай называется частотным резонансом, два других - параметрическими.

Проведя анализ выражения (2), запишем значения параметров, при которых наступит резонанс напряжений: - резонансная частота, - резонансная индуктивность, - резонансная емкость, где w - частота источника питания. (3)

Индуктивное (или емкостное) сопротивление в момент частотного резонанса называется характеристическим сопротивлением, обозначается буквой r и определяется из выражений (2) и (3).

(4)

Сила тока, протекающего в цепи в момент резонанса, будет максимальной, и равной: (5)

Падения напряжений на катушке и конденсаторе практически будут равны между собой: Z_К×I_Р @ X_С×I_Р, U_К @ U_С. (6)

Напряжения на конденсаторе и катушке при определенных значениях емкости достигают своих максимальных значений U_{C MAX} и U_{К MAX}, которые определяются по формулам:

Теоретические исследования данных формул показывают, что напряжение на конденсаторе достигает U_{С MAX} при С¢< С_Р и U_{С MAX} > U_{К MAX}.

Если считать катушку индуктивности идеальной (т.е. R_К =0), то напряжения на катушке и конденсаторе будут равны между собой:

X_К×I_Р = X_С ×I_Р, U_К = U_С , где U_К = U_Хк = X_К× I_Р. (7)

Идеальный резонанс напряжений эквивалентен короткому замыканию входных зажимов цепи (т.к. I_P = U / R_К = U /0=¥).

Отношения напряжения на катушке индуктивности (или конденсаторе) к входному напряжению в режиме резонанса называют добротностью контура:

либо

(8)

Добротность (q) показывает во сколько раз напряжение на катушке индуктивности (или конденсаторе) выше входного напряжения и зависит от параметров катушки и конденсатора.

Запишем второй закон Кирхгофа для данной цепи (рис. 1) в комплексной форме: (9)

Представим выражение (9) на комплексной плоскости для трех случаев:

до резонанса (U_К < U_С ); в момент резонанса (U_К @ U_С ); после резонанса (U_К > U_С )

UК > UС j > 0

UК < UС j < 0

UК @ UС j = 0

+j

+j

то есть построим векторные диаграммы напряжений (рис. 2).

 

U К

U Xк

U К

U Xк

 

U К

U Xк

U

U C

+j

Y U к

U

Y U к

jЭ

Y U к U Rк I

U Rк I

U Rк = UI

jЭ

+1

+1

+1

 

 

U C

 

 

U C

-j

-j

-j

 

Рис.2. Векторные диаграммы напряжений.

Как следует из векторной диаграммы напряжений (рис.2) в режиме резонанса напряжений, вектор входного тока I _P совпадает по фазе с вектором входного напряжения U, т.е. фазовый сдвиг между этими векторами:

где: - начальная фаза входного напряжения;
- начальная фаза входного тока. (10)

В режиме резонанса эквивалентная реактивная мощность всей цепи равна:

(11)

а эквивалентная полная мощность цепи становится чисто активной мощностью:

. (12)

2.2. Резонансные кривые резонанса напряжений

В данной работе исследуется параметрический резонанс за счет изменения емкости в цепи.

При исследовании параметрического резонанса напряжений строятся резонансные кривые I(C), U_К(C), U_С(C), j_Э(C), cosj_Э(C) - (рис. 3), согласно следующим формулам:

,

,

,

,

.

 

I, UC, UК, jЭ, cosjЭ

 

IP

 

I

UК

UС

+90°

 

jК

cos jЭ

U

U ZК

jЭ

С¢

cosjК

С

СР

-90°

Рис. 3. Резонансные кривые тока I, напряжения на катушке индуктивности U_К, напряжения на конденсаторе U_С, фазового сдвига j_Э, коэффициента мощности cos j_Э от емкости конденсатора С при исследовании резонанса напряжений.

 

В электроэнергетических установках (устройствах) в большинстве случаев резонанс напряжений - явление нежелательное, связанное с возможным возникновением перенапряжения, т.е. напряжением, в несколько раз превышающим рабочее (номинальное) напряжение установки (например, на обмотках трансформаторов, двигателей и т.д.). Но в радиотехнике, телефонии, телеметрии, автоматики и т.п. - явление резонанса напряжений широко используется (например, для настройки цепи на определенную частоту, в резонансных фильтрах и т.д.).

 

2.3. Резонанс токов

Резонанс возникающей в цепи (рис. 4), где катушка индуктивности и конденсатор включены параллельно, называется резонансом токов.

I

Z К

ХК

I Хк

I Rк

RК

 

I К

I С

U

ХС

 

Рис. 4. Электрическая схема для исследования резонанса токов.

 

Полная комплексная эквивалентная проводимость такой цепи:

где - соответственно активная и реактивные проводимости катушки и конденсатора. (13)

Приравнивая мнимую часть выражения (13) к нулю, определяем условие резонанса токов:

т.е. или (14)

где w_Р - резонансная частота.

Сила тока на входе резонансного контура в момент резонанса будет минимальной и равной:

(15)

Токи, протекающие в параллельных ветвях практически равны между собой:

I_К @ I_С, т.к. Y_К × U @ B_С × U, где (16)

Если считать катушку индуктивности идеальной (R_К = 0), тогда токи в катушке и конденсаторе будут равны между собой:

I¢_К = I¢_С, т.к. Y¢_К × U = B_С × U и B¢_К × U = B_С × U, где

(17)

Идеальный резонанс токов эквивалентен разрыву (холостому ходу) в цепи (т.к. I_P =G^¢ _К ×U=0× U =0).

Запишем первый закон Кирхгофа для исследуемой цепи в комплексной форме: I = I _К + I _C = Y _К× U + Y _C× U = (G_К –jB_К)× U + jB_C× U = G_К× U –jB_К× U + jB_C× U = I _Rк + I _Хк + I _C, (18)

где I _Rк = G_К× U - активная составляющая тока катушки;

I _Хк = –jB_К× U - реактивная составляющая тока катушки, а

I _Rк + I _Хк = I _К

Представим первый закон Кирхгофа (18) на комплексной плоскости для трех случаев: до резонанса (I_К >I_С); в момент резонанса (I_К @ I_С); после резонанса (I_К >I_С), т.е. построим векторные диаграммы токов (рис. 5).

Как следует из векторной диаграммы токов (рис. 5), в режиме резонанса токов, вектор входного напряжения U совпадает по фазе с вектором входного тока I _P = I, т.е. фазовый сдвиг между этими векторами:

j_Э = y _U - y _I = 0°

В режиме резонанса эквивалентная реактивная мощность всей цепи равна: Q_Э = Q_К – Q_С = B_К× U² - B_С×U² = 0, (19)

а эквивалентная полная мощность цепи

- чисто активная. (20)

		IК > IС jЭ > 0°			IК @ IС jЭ = 0°

+j

I C

+j

+j

 

I C

 

I

I C

 

 

I Rк= I Р U

I Rк U

jЭ

+1

+1

+1

I Rк U

Y I к

Y I к

jЭ

Y I к

I

 

I К

I Xк

I К

I Xк

I Xк

I К

-j

-j

-j

 

Рис. 5. Векторные диаграммы токов.

 

2.4. Резонансные кривые резонанса токов

 

При исследовании параметрического резонанса токов строятся резонансные кривые I_С(С), I_К(С), I(С), j_Э(С), cosj_Э(С) (рис.6).

I, IC, IК, jЭ, cos jЭ

 

I

IС

 

IК

I=IК

 

+90°

 

jК

cos jЭ

cos jК

IP

СР

С

jЭ

-90°

 

Рис. 6. Резонансные кривые тока конденсатора I_С, тока катушки индуктивности I_К, входного тока I, фазового сдвига j_Э, коэффициента мощности cos j_Э от емкости конденсатора С при исследовании резонанса токов.

 

Резонансные кривые (рис.6) построены согласно следующим выражениям: I_С(C) = B_С × U = w×C×U,

Отметим, что резонанс токов, в отличие от резонанса напряжений (вызывающего перенапряжение в электрических установках) безопасен для электроэнергетических установок и в частности может быть использован для компенсации реактивной мощности в них. Большие токи в цепях при резонансе токов возникают лишь в том случае, если созданы большие реактивные проводимости ветвей, т.е. установлены большие батареи конденсаторов или мощные реактивные катушки.

 

2.5. ПОВЫШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ

Коэффициент мощности (cos j) – один из основных энергетических показателей электротехнических установок.

Повышение cos j приводит к снижению потерь при транспортировке электрической энергии от источника к приемникам, а также к увеличению коэффициента полезного действия (КПД) установок.

Как известно, коэффициент мощности можно определить из треугольника мощностей по формуле:

(21)

где j - сдвиг фаз между векторами напряжения U и тока I; S - полная мощность цепи; Р – активная мощность цепи; Q_L – индуктивная мощность, Q_С – емкостная мощность; Q=Q_L-Q_C=U×I×sinj=U×I_X - реактивная мощность цепи, а I_X=I×sinj - реактивная составляющая реального тока I (этот ток просто называют реактивным током).

Как следует из формулы (21) для повышения cos j необходимо снижать реактивную мощность Q, однако в двигателях переменного тока (асинхронных двигателях) для получения вращающего момента используется взаимодействие вращающего поля статора и проводников с током ротора; следовательно, таким машинам необходим переменный намагничивающий реактивный ток I_X (т.е. реактивная мощность Q=U×I_X) для создания вращающегося магнитного поля, а это ухудшает коэффициент мощности cos j промышленных установок предприятий. Низкое значение коэффициента мощности вызывает неполное использование мощности генераторов, линий электропередач и трансформаторов. Они бесполезно загружаются реактивным током I_X. Наличие реактивного тока I_X обуславливает увеличение потерь DР_ЛИН в проводах при передаче электрической энергии. Эти потери:

, (22)

складываются из потерь при передаче активного тока I_R ибесполезных потерь при передаче реактивного тока I_X. Последние вызываются перемещениями энергии из магнитных полей двигателей на электрические станции и генераторы и обратными перемещениями.

Использования резонанса токов дает возможность разгрузить источник энергии и передающие устройства от этих бесполезных колебаний электрической энергии, а следовательно, и от реактивного тока I_X, замкнув колебания электрической энергии в резонансном контуре, образуемом конденсаторами с емкостью С и катушкой с индуктивностью L. Практически эта разгрузка осуществляется включением параллельно двигателям с эквивалентными параметрами (R_ПР, Х_ПР) батареи конденсаторов с емкостью С (см. рис. 7).

 

I Rпр

I Rпр= I R U

j

jпр

I Хпр

I C

I

Rпр

I С

U

I пр

+1

I

I X

I C

I пр

I Xпр

-j

+j

С

Хпр

 

 

Рис.7. Схема и векторная диаграмма компенсации сдвига фаз.

Реактивная (емкостная) мощность Q_C последних для полной компенсации сдвига фаз j должна быть равна реактивной (индуктивной) мощности двигателей Q_L = U×I_пр×sin j.

В большинстве случаев осуществляется неполная компенсация сдвига фаз, так как наличие небольшого реактивного тока I_X при cos j ³ 0,95 значений не имеют потому что , а полная компенсация требует дополнительной установки значительной емкости (дополнительной батареи конденсаторов), что часто экономически не оправдывается.

Обычно задано то значение cos j, которое должна иметь электротехническая установка после компенсации; если исходные значения тока приемника I_ПР и его cos j_ПР известны (как правило эти значения указываются в паспортных данных электротехнических установок), то необходимое значение емкости С батареи конденсаторов определяется на основании следующего.

Для того чтобы уменьшить сдвиг фаз j_ПР до значения j необходимо как показывает векторная диаграмма (см. рис. 7), уменьшить результирующий реактивный ток установки на величину I_Xпр-I_X; здесь
I_Xпр – реактивный ток установки до компенсации, а I_X – реактивный ток после компенсации.

Активный ток I_R связан с реактивным I_X простым соотношением
I_X = I_R×tgj, кроме того активный ток можно выразить через активную мощность Р и напряжение U установки (приемника):

(23)

Активный ток при компенсации остается без изменения I_Rпр = I_R=const (см. рис.7) Выполняя соответствующие подстановки, можно выразить искомую разность реактивных токов следующим образом:

(24)

Этой разности должен быть численно равен емкостной ток I_С необходимый для компенсации:

(25)

Так как согласно закону Ома емкостной ток связан с емкостью соотношением: (26)

следовательно, необходимая для компенсации емкость:

(27)

Улучшение коэффициента мощности (cos j) посредством включения конденсаторов (батареи конденсаторов) именуется искусственным улучшением коэффициента мощности в отличие от естественного улучшения, получаемом при полном использовании мощности двигателей и установки двигателей не потребляющих реактивный ток (синхронных двигателей).

Пример. Согласно паспортным данным Р_ПР = 500 кВт, U_ПР = 10 кВ,
cos j_ПР = 0,8.

При данных параметрах электротехнической установки ток, потребляемый из сети

Для получения той же активной мощности приемника Р_ПР (для совершения той же полезной работы) при повышении коэффициента мощности до cos j = 1, ток потребляемый из сети будет равен

Следовательно, при повышении коэффициента мощности электротехнической установки до cos j = 1, ток, потребляемый из сети, уменьшается в 1,25 раза, что естественно приводит к уменьшению потерь в линиях электропередач, (см. формулу 22) и повышению КПД электротехнических установок, а также существенно разгружает работу источников и линий электропередач.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

3.1. Проработать литературу по данному разделу.

3.2. Подготовить бланк отчета, в котором дать перечень пунктов лабораторного задания. К каждому пункту начертить электрическую схему для проведения исследований и таблицу для записи экспериментальных и расчетных данных.

3.3. Записать математические выражения (формулы) для проведения расчетов полученных экспериментальных данных.

3.4. Ответить на контрольные вопросы.

 

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Экспериментальное определение параметров реальной катушки индуктивности (R_К, X_К).

4.2. Экспериментальное исследование резонанса напряжений и резонанса токов. Изучение особенностей работы электрической цепи в резонансных режимах.

 

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

5.1. Определить параметры реальной катушки индуктивности.

Для этого собрать схему, изображенную на рис. 8, где исследуемая катушка индуктивности (R_К = 5 Ом, L_К = 0,1 Гн) и добавочный резистор с сопротивлением (R_ДОБ = 34 Ом) включены последовательно.

После проверки электрической схемы преподавателем включить исследуемую цепь под напряжение. Цепь питается от регу