Лабораторная работа №4а.

Определение момента инерции твёрдого тела на основе законов равноускоренного движения.

Цель работы – экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения.

Из законов Ньютона следует, что при вращательном движении твёрдого тела его угловое ускорение пропорционально моменту М сил, действующих на тело. Таким образом, можно записать

Здесь величина I, характеризующая инертность тела при вращении, называется моментом инерции. В частности, для материальной точки массой m, движущейся по окружности радиусом r, момент инерции равен

I = mr²

Для проверки законов вращательного движения в данной работе используется установка изображённая на рисунке. Исследуемым телом является закреплённое на неподвижной оси колесо 1. Момент инерции передвигая в радиальном направлении четыре симметрично расположенных груза 2. Колесо приводится во вращение гирей 3, которая подвешивается на нити, намотанной на шкив радиуса r_0.

Вращение колеса происходит под действием момента M силы натяжения нити и противоположно направленного момента сил трения Mт. Таким образом

или

Из этого равенства видно, если сила трения постоянна, зависимость величины M от является линейной функцией вида y = y₀+ kx. При этом I играет роль углового коэффициента k. Таким образом экспериментальное исследование взаимосвязи между моментом силы натяжения M и угловым ускорением позволяет найти момент инерции колеса I.

Движение гири 3 происходит под действием силы тяжести mg и силы натяжения F. Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения гири имеет вид

ma = mg – F

Здесь а – ускорение движения гири, которое можно найти, зная время t ее опускания и пройденный путь h. Используя известное уравнение равноускоренного движения, имеем

,тогда получаем выражение для определения момента силы натяжения

Учитывая соотношение получаем

Таким образом, определение момента инерции колеса сводится определение углового коэффициента найденной из опыта функции.

Записав уравнение для двух различных точек, принадлежащих построенной прямой, имеем:

Из этой системы получаем выражение для определения момента инерции колеса:

При этом, поскольку величины

находятся из графика, то есть являются результатом усреднения ряда экспериментальных данных, то погрешность определения I в данном случае будет меньше, чем при подстановки в равенство (*) полученных непосредственно из опыта значений.

Ход работы

Были сделаны измерения для трёх положений грузов 2 и трёх различных масс гири 3. Приборная погрешность.

Ниже приведена таблица измерений.

	h (м)	r (м)	m1(кг)	t1(sec)	m2(кг)	t2(sec)	m3(кг)	t3(sec)
	0,4	0,2	0,053	6,240	0,095	4,241	0,137	3,552
	0,4	0,2	0,053	6,552	0,095	4,464	0,137	3,720
	0,4	0,2	0,053	6,510	0,095	4,419	0,137	3,589
	0,4	0,2	0,053	6,315	0,095	4,589	0,137	3,665
	0,4	0,2	0,053	6,470	0,095	4,427	0,137	3,603
Ср.	0,4	0,2	0,053	6,417	0,095	4,428	0,137	3,626

	h (м)	r (м)	m1(кг)	t1(sec)	m2(кг)	t2(sec)	m3(кг)	t3(sec)
	0,4	0,15	0,053	5,329	0,095	3,669	0,137	2,775
	0,4	0,15	0,053	5,723	0,095	3,515	0,137	2,825
	0,4	0,15	0,053	5,607	0,095	3,647	0,137	2,833
	0,4	0,15	0,053	5,630	0,095	3,620	0,137	2,891
	0,4	0,15	0,053	5,377	0,095	3,609	0,137	2,876
Ср.	0,4	0,15	0,053	5,533	0,095	3,612	0,137	2,840

	h (м)	r (м)	m1(кг)	t1(sec)	m2(кг)	t2(sec)	m3(кг)	t3(sec)
	0,4	0,1	0,053	3,867	0,095	2,851	0,137	2,155
	0,4	0,1	0,053	4,002	0,095	2,703	0,137	2,174
	0,4	0,1	0,053	4,016	0,095	2,723	0,137	2,120
	0,4	0,1	0,053	4,010	0,095	2,608	0,137	2,137
	0,4	0,1	0,053	3,897	0,095	2,713	0,137	2,123
Ср.	0,4	0,1	0,053	3,958	0,095	2,720	0,137	2,142