Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины




Основные понятия и определения

 

До конца XIX века использовались только источники постоянного тока. Это ограничивало возможности передачи электрической энергии на большие расстояния [1].

Так, при передаче энергии на расстояние 57 км постоянным током при напряжении 2000 В, французский электротехник Депре получил КПД всего лишь 22 % [2].

Проблема электропередачи была решена применением переменного тока и трансформаторов. Переменный ток по сравнению с постоянным имеет ряд преимуществ, главными из которых являются [2]:

Ø генераторы переменного тока значительно дешевле впроизводстве, чем генераторы постоянного тока;

Ø переменный ток легко трансформируется;

Ø переменный ток легко преобразуется в постоянный;

Ø двигатели переменного тока благодаря простоте конструкции и невысокой стоимости являются основой современного электропривода [2].

Переменный ток – ток, величина и направление которого изменяется во времени.

Электрическая цепь синусоидального тока – цепь, в которой действуют ЭДС, напряжения и токи, изменяющиеся по синусоидальному закону (рис. 2.1). В отличие от постоянного, синусоидальный ток за различные промежутки времени принимает разные значения.

Рис. 2.1

 

Мгновенное значение синусоидального тока выражается формулой (2.1) [3, 9]:

; (2.1)

где Im – амплитуда тока;

ψ [пси] – начальная фаза;

ω – угловая частота (выражается в рад/с или с-1 ) (2.2) [9]:

; (2.2)

где f = 1/T – частота, равная числу колебаний за 1 секунду (единица измерения частоты – Герц (Гц) или с-1);

Т – период – время, за которое совершается одно полное колебание, с.

Аргумент синуса, то есть (ωt + ψ) называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (его численное значение) в данный момент времени (t).

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

Во всех энергосистемах стран СНГ и Европы, в качестве стандартной промышленной частоты принята частота (f) в 50 Гц. В США и Японии – 60 Гц. Это обеспечивает получение оптимальных частот вращения электродвигателей переменного тока и отсутствие заметного для глаз мигания осветительных ламп накаливания [4-5, 8].

Если две синусоидально изменяющиеся величины имеют одинаковую частоту, но начала синусоид не совпадают, то это означает, что две синусоиды сдвинуты относительно друг друга по фазе (рис. 2.2).

Рис. 2.2

 

Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают её среднее значение за полупериод (рис. 2.3).

Среднее значение тока определяется по формуле (2.3) [9]:

; (2.3) То есть, среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного значения. Рис. 2.3

Как следствие, среднее значение ЭДСср) и напряжения (Uср) можно рассчитать по следующим формулам (2.4 – 2.5) [3, 9]:

; (2.4); ; (2.5).

При измерении синусоидально изменяющихся величин принято использовать понятие действующего значения, которое позволяет заменить ток, совершающий колебания на эквивалентный постоянный.

Действующим значением синусоидального тока называется среднеквадратичное значение за период и определяется по формуле (2.6):

; (2.6).

Действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Как следствие, действующее значение ЭДС (Е) и напряжения (U)можно рассчитать по формулам (2.7 – 2.8) [3, 9]:

; (2.7); ; (2.8).

За один период переменного тока в проводнике с сопротивлением (R) выделяется тепловая энергия, которая определяется по формуле (2.9):

; (2.9).

Если через сопротивление протекает постоянный ток, то тепловая энергия рассчитывается по формуле (2.10):

; (2.10)

Большинство измерительных приборов показывают действующее значение измеряемой величины.

 

...





Читайте также:
Основные идеи славянофильства: Славянофилы в своей трактовке русской истории исходили из православия как начала...
Роль химии в жизни человека: Химия как компонент культуры наполняет содержанием ряд фундаментальных представлений о...
Конфликтные ситуации в медицинской практике: Наиболее ярким примером конфликта врача и пациента является...
Новые русские слова в современном русском языке и их значения: Менсплейнинг – это когда мужчина что-то объясняет...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-25 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.01 с.